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半角模型例1(海淀201405-8) 如图，点P是以O为圆心， AB为直径的半圆的中点，AB=2，等腰直角三角板45角的顶点与点P重合， 当此三角板绕点P旋转时，它的斜边和直角边所在的直线与直径AB分别相交于C、D两点设线段AD的长为，线段BC的长为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是A B C D例2.(海201311-24)已知在中，于，点在直线上，点在线段上，是的中点，直线与直线交于点.（1）如图1，若点在线段上，请分别写出线段和之间的位置关系和数量关系：_，_；（2）在（1）的条件下，当点在线段上，且时，求证：；（3）当点在线段的延长线上时，在线段上是否存在点，使得若存在，请直接写出的长度；若不存在，请说明理由图1备用图24. （本小题满分8分）（1），= （2）如图，过点A作AGAB,且AG=BM,，连接CG、FG,延长AE交CM于H.,CAB=CBA=45，AB=.GAC=MBC=45.,CD=AD=BD=. 是的中点,.,AGAF, 在和中， CM,在和中， . 由（1）知，. （3）存在. AF=8.例3(平谷201405-24)（1）如图1，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，EAF=45，连接EF，则EF、BE、FD之间的数量关系是：EF=BE+FD连结BD，交AE、AF于点M、N，且MN、BM、DN满足，请证明这个等量关系；（2）在ABC中， AB=AC，点D、E分别为BC边上的两点如图2，当BAC=60，DAE=30时，BD、DE、EC应满足的等量关系是_；如图3，当BAC=，(090)，DAE=时，BD、DE、EC应满足的等量关系是_【参考：】24 (1) 在正方形ABCD中，AB=AD，BAD=90，ABM=ADN=45 把ABM绕点A逆时针旋转90得到连结则,， EAF=45，BAM+DAN=45, DAM+DAF=45, =MN在中，, （2） ； - 例4.半角模型的应用: (2012西城期末改编)如图1，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点，点C是AB的中点，CDAB且CD=AB直线BE与轴平行，点F是射线BE上的一个动点，连接AD、AF、DF.（1）若点F的坐标为（，），AF=. 求此抛物线的解析式； 点P是此抛物线上一个动点，点Q在此抛物线的对称轴上，以点A、F、P、Q为顶点构成的四边形是平行四边
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