2019_2020学年高中数学2019年数学高考真题新人教A版.docx

2019年数学高考真题剖析解读高考全国、卷都是教育部按照普通高考考试大纲统一命题，适用于不同省份的考生虽然难度上会有一些差异，但在试卷结构、命题方向上基本都是相同的试题稳中求新、稳中求变与往年相比，三角、数列、立体几何、圆锥曲线、函数与导数等依然是考查的重点，注重基础知识，凸显主干知识试卷结构、题型保持一致，各题型所占分值与分值分布没有变化，试题顺序有较大变化，考查方式有所改变，难度明显增加，客观题与去年的难度相当，主观题难易梯度明显增加，解决了区分度低的诟病今年试题立足学科素养，落实关键能力，加强数学应用，渗透数学文化以真实情境为载体，贴近生活，联系社会实际，注重能力考查，增强综合性、应用性，在各部分内容的布局和考查难度上都进行了调整和改变，这在一定程度上有助于考查学生灵活应变的能力和主动调整适应的能力，有助于学生全面学习掌握重点知识和重点内容，同时有助于打破考试题的僵硬化，更好地提升学生的综合分析能力，打破了传统的应试教育全国、卷对选修22推理与证明、数系的扩充与复数的引入的考查，相对来说比较常规、难度不大、变化小、综合性低，属于基础类必得分试题；对导数及其应用的考查，难度大、综合性强、运算能力要求高、得分比较困难，主要考查导数的计算、几何意义，利用导数研究函数的单调性、极值、最值、零点、不等式等其他省市试题和全国卷类似，难度相当要想学好这部分知识不仅要有扎实的基础知识、基本能力，还要注意一些数学思想的培养，比如分类讨论思想、数形结合思想、转化与化归思想等！ 下面列出了2019年全国、卷及各地区对选修22所考查的全部试题，请同学们根据所学知识，测试自己的能力，寻找自己的差距，把握高考的方向，认清命题的趋势！(说明：有些试题带有综合性，是与以后要学的内容的小综合试题，同学们可根据目前所学习的内容，有选择性地试做！)穿越自测一、选择题1(2019全国卷，理2)设复数z满足|zi|1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则()A(x1)2y21 B(x1)2y21Cx2(y1)21 Dx2(y1)21答案C解析由已知条件，可得zxyi.|zi|1，|xyii|1，x2(y1)21.故选C.2(2019全国卷，理2)设z32i，则在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案C解析32i，故 对应的点(3，2)位于第三象限故选C.3(2019全国卷，理2)若z(1i)2i，则z()A1i B1iC1i D1i答案D解析由z(1i)2i，得zi(1i)1i.故选D.4(2019北京高考，理1)已知复数z2i，则z()A. B. C3 D5答案D解析解法一：z2i，2i，z(2i)(2i)5.故选D.解法二：z2i，z|z|25.故选D.5(2019全国卷，理6)已知曲线yaexxln x在点(1，ae)处的切线方程为y2xb，则()Aae，b1 Bae，b1Cae1，b1 Dae1，b1答案D解析yaexln x1，ky|x1ae1，切线方程为yae(ae1)(x1)，即y(ae1)x1.又切线方程为y2xb，即ae1，b1.故选D.6(2019天津高考，理8)已知aR，设函数f(x)若关于x的不等式f(x)0在R上恒成立，则a的取值范围为()A0,1 B0,2 C0，e D1，e答案C解析当x1时，由f(x)x22ax2a0恒成立，而二次函数f(x)图象的对称轴为直线xa，所以当a1时，f(x)minf(1)10恒成立，当a1时，f(x)minf(a)2aa20，0a1时，由f(x)xaln x0恒成立，即a恒成立设g(x)，则g(x).令g(x)0，得xe，且当1xe时，g(x)e时，g(x)0，所以g(x)ming(e)e，ae.综上，a的取值范围是0ae，即0，e故选C.7(2019浙江高考，9)设a，bR，函数f(x)若函数yf(x)axb恰有3个零点，则()Aa1，b0 Ba0Ca1，b1，b0答案C解析由题意，bf(x)ax设yb，g(x)即以上两个函数的图象恰有3个交点，根据选项进行讨论当a0，可知g(x)在(，0)上单调递增；由g(x)x2(a1)xxx(a1)(x0)，a11，即a10时，因为g(x)xx(a1)(x0)，所以当x0时，由g(x)0可得0x0，即1a1时，由图象可得，若要yg(x)与yb的图象有3个交点，必有b0；当1a0时，yg(x)与yb的图象可以有1个、2个或无数个交点，但不存在恰有3个交点的情况，不符合题意，舍去；当1a1时，yg(x)与yb的图象可以有1个或2个交点，但不存在恰有3个交点的情况，不符合题意，舍去综上，1a1，b0，所以f(x)在(0,1)，(1，)单调递增因为f(e)10，所以f(x)在(1，)有唯一零点x1(ex1e2)，即f(x1)0.又00，则当x(，0)时，f(x)0；当x时，f(x)0.故f(x)在(，0)，单调递增，在单调递减若a0，则f(x)在(，)单调递增若a0；当x时，f(x)0.故f(x)在，(0，)单调递增，在单调递减(2)满足题设条件的a，b存在当a0时，由(1)知，f(x)在0,1单调递增，所以f(x)在区间0,1的最小值为f(0)b，最大值为f(1)2ab.此时a，b满足题设条件当且仅当b1，2ab1，即a0，b1.当a3时，由(1)知，f(x)在0,1单调递减，所以f(x)在区间0,1的最大值为f(0)b，最小值为f(1)2ab.此时a，b满足题设条件当且仅当2ab1，b1，即a4，b1.当0a3时，由(1)知，f(x)在0,1的最小值为fb，最大值为b或2ab.若b1，b1，则a3，与0a3矛盾若b1,2ab1，则a3或a3或a0，与0a3矛盾综上，当a0，b1或a4，b1时，f(x)在0,1的最小值为1，最大值为1.16(2019北京高考，理19)已知函数f(x)x3x2x.(1)求曲线yf(x)的斜率为1的切线方程；(2)当x2,4时，求证：x6f(x)x；(3)设F(x)|f(x)(xa)|(aR)，记F(x)在区间2,4上的最大值为M(a)当M(a)最小时，求a的值解(1)由f(x)x3x2x得f(x)x22x1.令f(x)1，即x22x11，得x0或x.又f(0)0，f，所以曲线yf(x)的斜率为1的切线方程是yx与yx，即yx与yx.(2)证明：令g(x)f(x)x，x2,4由g(x)x3x2得g(x)x22x.令g(x)0得x0或x.当x变化时，g(x)，g(x)的变化情况如下：x2(2,0)04g(x)00g(x)600所以g(x)的最小值为6，最大值为0.故6g(x)0，即x6f(x)x.(3)由(2)知，当a3；当a3时，M(a)F(2)|g(2)a|6a3；当a3时，M(a)3.综上，当M(a)最小时，a3.17(2019天津高考，理20)设函数f(x)excosx，g(x)为f(x)的导函数(1)求f(x)的单调区间；(2)当x时，证明f(x)g(x)0；(3)设xn为函数u(x)f(x)1在区间内的零点，其中nN，证明2nxncosx，得f(x)0，则f(x)单调递减；当x(kZ)时，有sinx0，则f(x)单调递增所以，f(x)的单调递增区间为(kZ)，f(x)的单调递减区间为(kZ)(2)证明：记h(x)f(x)g(x).依题意及(1)，有g(x)ex(cosxsinx)，从而g(x)2exsinx.当x时，g(x)0，故h(x)f(x)g(x)g(x)(1)g(x)0.因此，h(x)在区间上单调递减，进而h(x)hf0.所以，当x时，f(x)g(x)0.(3)证明：依题意，u(xn)f(xn)10，即exncosxn1.记ynxn2n，则yn，且f(yn)eyncosynexn2ncos(xn2n)e2n(nN)由f(yn)e2n1f(y0)及(1)，得yny0.由(2)知，当x时，g(x)0，所以g(x)在上为减函数，因此g(yn)g(y0)g0.又由(2)知，f(yn)g(yn)0，故yn.所以2nxn0.(1)当a时，求函数f(x)的单调区间；(2)对任意x均有f(x)，求a的取值范围注：e2.71828为自然对数的底数解(1)当a时，f(x)ln x，x0.f(x)，所以函数f(x)的单调递减区间为(0,3)，单调递增区间为(3，)(2)由f(1)，得0a.当00，故q(x)在上单调递增，所以q(x)q.由，得qpp(1)0.所以q(x)0.由知对任意x，t2，)，g(t)0，即对任意x，均有f(x).综上所述，所求a的取值范围是.19(2019江苏高考，19)设函数f(x)(xa)(xb)(xc)，a，b，cR，f(x)为f(x)的导函数(1)若abc，f(4)8，求a的值；(2)若ab，bc，且f(x)和f(x)的零点均在集合3,1,3中，求f(x)的极小值；(3)若a0,0b1，c1，且f(x)的极大值为M，求证：M.解(1)因为abc，所以f(x)(xa)(xb)(xc)(xa)3.因为f(4)8，所以(4a)38，解得a2.(2)因为bc，所以f(x)(xa)(xb)2x3(a2b)x2b(2ab)xab2，从而f(x)3(xb).令f(x)0，得xb或x.因为a，b，都在集合3,1,3中，且ab，所以1，a3，b3.此时，f(x)(x3)(x3)2，f(x)3(x3)(x1)令f(x)0，得x3或x1.列表如下：x(，3)3(3,1)1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值所以f(x)的极小值为f(1)(13)(13)232.(3)证明：因为a0，c1，所以f(x)x(xb)(x1)x3(b1)x2bx，f(x)3x22(b1)xb.因为0b1，所以4(b1)212b(2b1)230，则f(x)有2个不同的零点，设为x1，x2(x1x2)由f(x)0，得x1，x2.列表如下：x(，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)极大值极小值所以