七年级数学下册4.3探索三角形全等的条件（第2课时）教学课件（新版）北师大版(1).ppt

探索三角形全等的条件 第二课时 我们知道 如果给出一个三角形三条边的长度 那么因此得到的三角形都是全等 如果已知一个三角形的两角及一边 那么有几种可能的情况呢 每种情况下得到的三角形都全等吗 1 角 边 角 2 角 角 边 做一做 1 角 边 角 若三角形的两个内角分别是60 和80 它们所夹的边为4cm 你能画出这个三角形吗 80 你画的三角形与同伴画的一定全等吗 2 角 角 边 若三角形的两个内角分别是60 和40 且40 所对的边为4cm 你能画出这个三角形吗 分析 这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点 你能将它转化为1中的条件吗 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 简写成 角边角 或 ASA 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 简写成 角角边 或 AAS 三角形全等的判定公理2 B E BC EF C F ABC DEF ASA 三角形全等的判定公理3 B E C F AC DF ABC DEF AAS 练一练 1 完成下列推理过程 在 ABC和 DCB中 ABC DCB ASA A B C D O 公共边 2 1 AAS 3 4 2 1CB BC 2 请在下列空格中填上适当的条件 使 ABC DEF 在 ABC和 DEF中 ABC DEF SSS AB DE BC EF AC DF ASA A D AB DE B DEF AC DF ACB F AAS B DEF BC EF ACB F BC EF 想一想 如图 O是AB的中点 A B AOC与 BOD全等吗 为什么 我的思考过程如下 两角与夹边对应相等 AOC BOD 补充练习 D C B A 1 在 ABC中 AB AC AD是边BC上的中线 证明 BAD CAD 证明 AD是BC边上的中线 BD CD 三角形中线的定义 在 ABD和 ACD中 ABD ACD SSS BAD CAB 全等三角形对应角相等 AD是 BAC的角平分线 求证 BD CD 证明 AD是 BAC的角平分线 已知 BAD CAD 角平分线的定义 AB AC 已知 BAD CAD 已证 AD AD 公共边 ABD ACD SAS BD CD 全等三角形对应边相等 A B C D E 1 2 如图 已知 C E 1 2 AB AD ABC和 ADE全等吗 为什么 解 ABC和 ADE全等 1 2 已知 1 DAC 2 DAC即 BAC DAE在 ABC和 ADC中 ABC ADE AAS B C D E A 如图 已知AB AC B C ABD与 ACE全等吗 为什么 ABD ACE ASA AE AD B C B C A AAD AE AAS 若 ABC中 A 30 B 70 AC 5cm DEF中 D 70 F 80 DF 5cm 那么 ABC与 DEF全等吗 为什么 如图 小明不慎将一块三角形模具打碎为两块 他是否可以只带其中的一块碎片到商店去 就能配一块与原来一样的三角形模具吗 如果可以 带哪块去合适 你能说明其中理由吗 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 2 已知和中 AB AC 求证 1 3 AB AC 4 BD CE 证明 2 AE AD 全等三角形对应边相等 已知 已知 公共角 全等三角形对应边相等 等式的性质 3 如图 AC BD交于点 AC BD AB CD 求证 A B C D 练一练 O 再创辉煌 1 如图 ACB DFE BC EF 根据ASA或AAS 那么应补充一个直接条件 写出一个即可 才能使 ABC DEF 2 如图 BE CD 1 2 则AB AC吗 为什么 A B C D E F B E或 A D 如图 AB CD AD BC 那么AB CD吗 为什么 AD与BC呢 五 思考题 小结 1 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 简写成 角边角 或 ASA 2 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 简写成 角角边 或 AAS 知识要点 3 探索三角形全等是证明线段相等 对应边相等 角相等 对应角相等 等问题的基本途径 数学思想 要学会用分类的思想 转化的思想解决问题 探索三角形全等的条件 第三课时 第三章三角形 探究新知 因铺设电线的需要 要在池塘两侧A B处各埋设一根电线杆 如图 因无法直接量出A B两点的距离 现有一足够的米尺 请你设计一种方案 粗略测出A B两杆之间的距离 小明的设计方案 先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C 连结AC并延长至D点 使AC DC 连结BC并延长至E点 使BC EC 连结CD 用米尺测出DE的长 这个长度就等于A B两点的距离 请你说明理由 回顾与思考 到目前为止 我们已学过哪些方法判定两三角形全等 答 边边边 SSS 角边角 ASA 角角边 AAS 根据探索三角形全等的条件 至少需要三个条件 除了上述三种情况外 还有哪种情况 答 两边一角相等 那么有几种可能的情况呢 答 两边及夹角或两边及其一边的对角 做一做 1 如果 两边及一角 条件中的角是两边的夹角 比如三角形两边分别为2 5cm 3 5cm 它们所夹的角为40 你能画出这个三角形吗 你画的三角形与同伴画的一定全等吗 2 若两边的夹角为20 画一个三角形 再换一个30 试一试 情况会怎样呢 结论 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 简写为 边角边 或 SAS 以2 5cm 3 5cm为三角形的两边 长度为2 5cm的边所对的角为40 情况又怎样 动手画一画 你发现了什么 A B C D E F 2 5cm 3 5cm 40 40 3 5cm 2 5cm 结论 两边及其一边所对的角相等 两个三角形不一定全等 练一练 分别找出各题中的全等三角形 40 D E F 1 2 ABC EFD根据 SAS ADC CBA根据 SAS 小明的设计方案 先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C 连结AC并延长至D点 使AC DC 连结BC并延长至E点 使BC EC 连结CD 用米尺测出DE的长 这个长度就等于A B两点的距离 请你说明理由 想一想 AC DC ACB DCEBC EC ACB DCE AB DE 小明做了一个如图所示的风筝 其中 EDH FDH ED FD 将上述条件标注在图中 小明不用测量就能知道EH FH吗 与同桌进行交流 EDH FDH根据 SAS 所以EH FH