九年级数学下册第五章二次函数第45讲_第56讲讲义新版苏科版.doc

教学资料范本九年级数学下册第五章二次函数第45讲_第56讲讲义新版苏科版编 辑：_时 间：_第45讲 二次函数新知新讲二次函数的定义：形如y = ax2+bx+c(a 0、a、b、c为常数)的函数叫二次函数题一：判断：下列函数是否为二次函数、如果是、指出其中常数a、b、c的值（1）y = x(x-5)（2）y = x4+2x2-1（3）y = ax2+bx+c金题精讲题一：当m为何值时、函数是关于x的二次函数题二：、当m为何值时、y是关于x的二次函数第46讲 二次函数y=ax2的图象新知新讲函数图象的画法：五点作图法步骤：列表、描点、连线题一：动手画、和的函数图象？抛物线的顶点：对称轴与抛物线的交点称为抛物线的顶点题二：观察函数与的图像、回答：抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标.第47讲 二次函数y=ax2+k的图象新知新讲y=ax2+k与y=ax2的关系抛物线y=ax2+k的特点：a0时、开口向上、最低点是顶点a0时、开口向下、最高点是顶点对称轴是y轴、顶点坐标是 （0、k）题一：函数图象与函数的图象有什么关系?金题精讲题一：写出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标.(1)；(2)；(3)第48讲二次函数y=a(x-h)2的图象新知新讲抛物线y=ax2中、a决定开口方向与开口大小.二次函数y=a(x-h) 2的图象题一：在同一坐标系中、画出函数和函数的图象函数、的图象与函数的图象有什么关系？金题精讲题一：填空第49讲 二次函数y=a(x-h)2+k的图象新知新讲抛物线y = a (x- h) 2+k有如下特征：y = a(x - h)2+k开口方向对称轴顶点坐标a0向上x=h(h、k)a0向下x=h(h、k)题一：解析式开口方向对称轴顶点坐标y = -5x2y = -3(x+4)2y =4(x+2)2-7题二： 抛物线经过怎样的变换可以得到抛物线？金题精讲题一： 将抛物线y = -3x2向右平移2个单位、再向上平移5个单位、得到的抛物线解析式是（ ）A. y = -3(x -2)2-5 B. y = -3(x+2)2-5 C. y = -3(x+2)2+5 D. y = - 3(x -2)2+5第50讲二次函数y=ax2+bx+c的图象新知新讲抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标与对称轴题一：你能求出函数的顶点坐标吗？金题精讲题一：写出下列 函数的开口方向、对称轴和顶点坐标（1）y = - x2+6x+1 （2）y = -2x2+8x-8第51讲用待定系数法求二次函数的解析式（一）新知新讲二次函数解析式的的常见形式：1一般式：y=ax2+bx+c（a 0）已知抛物线上三点或三对x、y的值、通常选择一般式.2顶点式：y=a(x-h)2+k（a0）已知抛物线的顶点或对称轴、通常选择顶点式.题一：已知二次函数的图象经过点A（0、-1）、B（1、0）、C（-1、2）、求二次函数的解析式金题精讲题一：已知抛物线的顶点为（1、-3）、且与y轴交于点（0、1）、求二次函数的解析式题二：二次函数图象的对称轴是x = -1、与y轴交点的纵坐标是-6、且经过点（2、10）、求此二次函数的关系式第52讲用待定系数法求二次函数的解析式（二）新知新讲二次函数解析式的的常见形式：1一般式： y =ax2+bx+c(a0)已知抛物线上三点或三对x、y的值、通常选择一般式.2顶点式： y = a(x-h)2+k(a0)已知抛物线的顶点或对称轴、通常选择顶点式.3双根式：y = a(x-x1)(x-x2)(a0)已知抛物线与轴交点的横坐标x1、x2、通常选用双根式.题一：二次函数的图象经过点(1、0)、(2、0)、(3、4)、求函数的解析式金题精讲题一：已知二次函数的图象经过点(0、3)、对称轴方程是x-1=0、抛物线与x轴两交点的距离为4、求这个二次函数的解析式.题二： 已知二次函数的顶点坐标是(3、2)、且图象与x轴的两个交点间距离是4求这个二次函数的解析式第53讲用函数的观点看一元二次方程新知新讲题一：如图、以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时、球的飞行路线将是一条抛物线、如果不考虑空气的阻力、球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系： h=20t-5t2 考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能、需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能、需要多少飞行时间？ （3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？题二：（1）已知二次函数y= -x2+4x的值为3、求自变量x的值.（2）解方程x2 - 4x+3=0金题精讲题一：已知函数y = x2-4x+3.（1）画出函数的图象；（2）观察图象、当x取那些值时、函数值为0？第54讲实际问题与二次函数（一）新知新讲题一： 某商品现在的售价为每件60元、每星期可卖出300件、市场调查反映：每涨价一元、每星期少卖出10件；每降价一元、每星期可多卖出18件、已知商品的进价为每件40元、如何定价才能使利润最大？金题精讲题一：一场篮球赛中、小明跳起投篮、已知球出手时离地面高 米、与篮圈中心的水平距离为8米、当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米、设篮球运行的轨迹为抛物线、篮圈中心距离地面3米.（1）问此球能否投中？（2）探究：若假设出手的角度和力度都不变、则如何才能使此球命中?第55讲实际问题与二次函数（二）新知新讲题一： （1）正方体的六个面是全等的正方形、设正方形的棱长为x、表面积为y、求y与x之间的函数关系式、并求出自变量x的取值范围.（2）一个圆柱的高等于底面半径、写出它的表面积S与半径r之间的函数关系式.金题精讲题一：已知一个矩形的周长为12米、设矩形的一边长为xm、面积为Sm2、（1）求S与x之间的函数关系式、并确定自变量的取值范围（2）若想设计一幅这样的广告牌、广告的设计费为每平方米1000元、请你设计一个方案、使获得的设计费最多、并求出这个设计费.题二：一块三角形废料如图所示、A=30、C=90、AB=12、用这块废料剪出一个长方形CDEF、其中、点D、E、F分别在AC、AB、BC上、要使剪出的长方形CDEF面积最大、点E应选在何处？第56讲实际问题与二次函数（三）新知新讲题一： 从地面竖直向上抛出一小球、小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是h= -5t 2+30t .小球的运动时间是多少时、小球最高？小球运动中的最大高度是多少？金题精讲题一：要修建一个圆形喷水池、池中心竖直安装一根水管、在水管的顶端安装一个喷水头、使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高、高度为3m、水柱落地处离池中心3m、水管应多长？题二：飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）的函数关系式是 s=60t-1.5t2.飞机着陆还滑行多远后才能停下来？第45讲 二次函数新知新讲题一：（1）是、a =1、b = -5c = 0 .（2）不是.（3）不一定、a = 0时、不是；a 0时、是、a =a、b = b、c = c.金题精讲题一：m= -2 题二：m =2.第46讲 二次函数y=ax2的图象新知新讲题一：题二：的开口向上,对称轴是y轴、顶点坐标(0、0);的开口向下,对称轴是y轴、顶点坐标(0、0).第47讲 二次函数y=ax2+k的图象新知新讲题一：图象的开口方向相同、都是向下、顶点不同、的顶点坐标(0、2) ;的顶点坐标(0、0).金题精讲题一：(1)开口向上、对称轴y轴 、顶点坐标(0、5) ;(2)开口向下、对称轴y轴 、顶点坐标(0、-2) ; (3)开口向下、对称轴y轴 、顶点坐标(0、3).第48讲二次函数y=a(x-h)2的图象新知新讲题一：x-2-1012-0-2-x-2-1012-2-0-开口方向都朝下、而且开口大小都是一样的、对称轴：x= -1；：x= 1；：x= 0.顶点：(-1、0)；：(1、0)；：(0、0).金题精讲题一： 解析式开口方向对称轴顶点坐标y = -5x2 向下y轴 (0、0) 向下y轴 (0、5)y= -3(x+4)2向下 x = - 4 (- 4、0)y= -2(x-3)2 向下x = 3 (3、0)第49讲二次函数y=a(x-h)2+k的图象新知新讲题一：解析式开口方向对称轴顶点坐标y = -5x2向下y轴 (0、0) 向下 y轴 (0、5)y = -3(x+4) 2 向下 x = - 4 (-4、0)y = 4(x+2) 2-7 向上 x = -2 (-2、-7)题二：由先向左平移一个单位、再向下平移一个单位可得.金题精讲题一：D第50讲 二次函数y=ax2+bx+c的图象新知新讲题一：（6 、 3）金题精讲题一：（1）向下 对称轴：x =3 顶点坐标（3、10）（2）向下 对称轴：x =2 顶点坐标（2、0）第51讲 用待定系数法求二次函数的解析式（一）新知新讲新知新讲题一：设二次函数式为： y=ax2+bx+c(a 0)将A(0、-1)、B(1、0)、C(-1、2)三点代入得： 、解得 则二次函数式为： y=2x2-x -1金题精讲题一：设二次函数式为: y=a(x-h)2+k将点（1、-3）代入得：y=a(x-1)2-3、点（0、1）代入得：a=4、则函数解析式为：y=4(x-1)2-3、整理得：y=4x2-8x+1.题二：设函数解析式为：y=a(x+1)2+k因为y轴交点的纵坐标是-6、即过点(0、-6) 、且经过点（2、10）、代入得: 解得：则函数解析式为: y=2(x+1)2-8整理得: y=2x2+4x-6.第52讲 用待定系数法求二次函数的解析式（二）新知新讲题一：设二次函数一般式为：y =ax2+bx+c(a0)将点(1、0)、(2、0)、(3、4)代入得：、解得： 则函数的解析式为：y =2x2-6x+4金题精讲题一：设二次函数的方程为：y = a(x-x1)(x-x2)(a0)因为二次函数的对称轴方程是x-1=0、抛物线与x轴两交点的距离为4可知二次函数与x轴两交点为(-1、0)、(3、0)则y = a (x+1)(x-3)(a0)又因为二次函数的图象经过点(0、3)、代入得二次函数的解析式为：y = -x2+2x+3题二：由二次函数的顶点坐标是(3、2)可得：对称轴为x =3、且图象与x轴的两个交点间距离是4可得函数与x轴的两个交点坐标为(1、0)、(5、0)、则设二次函数的方程为：y = a(x-x1)(x-x2)(a0)代入得y = a(x-1)(x-5)、将顶点坐标代入得：2= a(3-1)(3-5)解得：a = -、则二次函数为y = -(x-1)(x-5)、整理得：y = -x2+3x-.第53讲 用函数的观点看一元二次方程新知新讲题一：(1)能、1s或3s、(2)能、2s、(3)不能、最高达20m、(4)4s题二：(1)x1=1、x2=3、(2)x1=1、x2=3金题精讲题一：(1)(2)当x=1或x=3时函数值为0第54讲实际问题与二次函数（一）新知新讲题一：设涨价x元、利润为y元、(0x30).y=(60+x)(300-10x) -40(300-10x ) = -10x2+100x+6000 = -10(x-5)2x+6250当x=5时、ymax=6250设降价x元、利润为y元、(0x0）（2）s = 4r2（r 0）金题精讲题一：（1）s = -x2+6x（0 x 6）（2）s = - (x-3)2+9当x=3时、smax = 9.91000=9000答：设计费为9000元.题二：设DE= x、则CF= x、DAE=30、则AE=2xAB=12、则EB=12-2x、FB = 6-xsCDEF = x(6 - x) sCDEF = -( x-3)2+9当x=3长方形CDEF面积最大、此时AE= 6、点E在AB的中点当点E在AB的中点时：长方形CDEF面积最大第56讲 实际问题与二次函数（三）新知新讲题一：h= -5t 2+30t 用配方法得：h= -5(t-3)2+45当t=3时、hmax