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1 工程力学电子教案 8 1 试作图示各杆的扭矩图 并指出最大扭矩的值及其所在的横截面 或这些横截面所在的区段 最大拉力值为2Me 位于CD段 2 工程力学电子教案 8 4 实心圆轴的直径d 100mm 长l 1m 作用在两个端面上的外力偶之矩均为Me 14kN m 但转向相反 材料的切变模量G 8 104MPa 试求 横截面上的最大切应力 以及两个端面的相对扭转角 图示横截面上A B C三点处切应力的大小及指向 解 1 求最大切应力和相对扭转角 2 求A B C三点处切应力 3 工程力学电子教案 8 8 长度相等的两根受扭圆轴 一为空心圆轴 一为实心圆轴 它们的材料相同 受力情况也一样 实心轴的直径为d 空心轴的外直径为D 内直径为d0 且d0 D 0 8 试求当实心轴与空心轴强度相等 tmax t 时 T相等 时实心轴与空心轴的重量比和刚度比 解 所谓强度相等即材料抗扭截面系数相等 重量比等于横截面面积之比 材料相同扭杆的刚度比 等于其横截面对于圆心的极惯性矩之比 所以在其他条件允许的条件下 经常将轴制成空心轴 4 工程力学电子教案 8 9 图示一根两端固定的阶梯形圆轴 在截面突变处受外力偶Me作用 若d1 2d2 试求固定端的约束力偶矩MA和MB 并作扭矩图 解 此杆两端的约束力偶矩MA和MB均为未知量 而平衡方程只有一个即 M 0 因此 这是个一次超静定的扭转问题 首先列出平衡方程 工程力学电子教案 根据扭转角的计算公式 有 5 第八章扭转 此即为补充方程 由于此杆的两端固定 故横截面C分别相对于固定端A和B的扭转角 CA和 CB大小相等 这一变形协调条件可写作 工程力学电子教案 6 第八章扭转 将平衡方程与补充方程联立 得 7 工程力学电子教案 8 11 有一外径为100mm 内径为80mm的空心圆轴 它与一直径为80mm的实心圆轴用键连接 连接成的这根轴在A轮处由电动机带动 输入功率P1 150kW 在B C轮处分别输出功率P2 P3 75kW 已知轴的转速为n 300r min 许用切应力 t 40MPa 键的尺寸为10mm 10mm 30mm 其许用应力为 t 100MPa和 sbs 280MPa 试校核该轴和键的强度 解 首先校核轴的强度 对于实心轴 对于AB段空心轴 所以AB段空心轴存在强度危险 工程力学电子教案 校核键的强度 8 第八章扭转 键的剪切强度校核 键的挤压强度校核 键满足强度要求 9 工程力学电子教案 8 12 簧杆直径d 18mm的圆柱形密圈螺旋弹簧 受拉力P 0 5kN作用 弹簧的平均直径D 125mm 材料的切变模量G 8 104MPa 簧重不计 试求 簧杆内的最大切应力 为使其伸长量等于6mm所需的弹簧有效圈数 解 簧
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