江苏省常州市武进区九年级数学上册 2.4 圆周角课堂学习检测题四 （新版）苏科版.doc

第二章 第四节圆周角1如图，O的弦AB平分半径OC，交OC于P点，已知PA和PB的长分别是方程x212x+24=0的两根，则此圆的直径为（ ）A B C D2下列说法中，不正确的是（ ）A直径是弦， 弦是直径 B半圆周是弧C圆上的点到圆心的距离都相等 D在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长3如图，ABC内接于O，且ABC=700，则AOC为（ ）（A）1400 （B）1200 （C）900 （D）3504如图，BD是O的直径，点A，C在O上，AOB=60，则BDC的度数是（ ）A 60 B 45 C 35 D 305已知点A、B、C是直径为6cm的O上的点，且AB=3cm，AC=3cm，则BAC的度数为（ ）A 15 B 75或15 C 105或15 D 75或1056如图，点O是O的圆心，点A、B、C在O上，AOBC，AOB=38，则OAC的度数是（）A 52 B 38 C 22 D 197如图，A、B、C三点都在O上，ABO50，则ACB（ ）A 50 B 40 C 30 D 258如图所示，点A，B，C是O上三点，AOC130 ，则ABC等于（ ）A50 B60 C65 D709如图，P是直径AB上的一点，且PA=2，PB=6，CD是过点P的弦，那么下列PC的长度，符合题意的是（ ）APC=1；PD=12 BPC=3；PD=5 CPC=7；PD= DPC=；PD=10已知：如图，AB为O的直径，AB=AC，BC交O于点D，AC交O于点E，BAC=45度给出以下五个结论：EBC=22.5；BD=DC；AE=2EC；劣弧AE是劣弧DE的2倍；AE=BC其中正确结论的序号是（）A B C D 28如图，在O中，AOCBOD，弧AD的度数为50，求BOC的度数11如图，A、B、C为O上三点，且OAB=55，则ACB的度数是 度12如图，是O直径， ，则=_13如图，ABC是O的内接三角形，连接OB、OC，若BAC+BOC=180，BC=2cm，则O的半径为_cm14如图，O的半径为6，四边形ABCD内接于O，连接OB，OD，若BOD=BCD，则弧BD的长为_15如图，在半径为的中，点是劣弧的中点，点是优弧上一点，且，下列四个结论：；四边形是菱形，其中正确结论的序号是_ 16如图，C过原点O并与坐标轴分别交于A、D两点已知OBA=30，点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为_17如图，点A，B，C在O上，OBC=18，则A= 18如图，C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点已知OBA=30，点D的坐标为（0，），则C半径是_19如图，两圆相交于A、B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若ADB100，则ACB的度数为_。20D、C是以AB为直径的半圆弧上两点，若弧BC所对的圆周角为25弧AD所对的圆周角为35，则弧DC所对的圆周角为_ .21如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径作O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE（1）求证：D是BC的中点；（2）若DE=3，BDAD=2，求O的半径；（3）在（2）的条件下，求弦AE的长22如图，BAC的平分线交ABC的外接圆于点D，ABC的平分线交AD于点E（1）求证：DE=DB；（2）若BAC=90，BD=5，求ABC外接圆的半径23按要求用尺规作图,保留作图痕迹，不写作法（1）请在图的正方形内，画出一个点满足；（2）请在图的正方形内（含边），画出使的所有的点，并一句话说明理由24已知：如图，ABC中，AC=3，ABC=30（1）尺规作图：求作ABC的外接圆，保留作图痕迹，不写作法；（2）求（1）中所求作的圆的面积25如图，A，P，B，C是圆上的四个点，APC=CPB=60，AP，CB的延长线相交于点D（1）求证：ABC是等边三角形；（2）若PAC=90，AB=，求PD的长26已知：如图， 是半圆的直径，弦，动点、分别在线段、上，且， 的延长线与射线相交于点、与弦相交于点（点与点、不重合）， 设， 的面积为（1）求证： ；（2）求关于的函数关系式，并写出的取值范围（3）当是直角三角形时，求线段的长答案：1A试题分析：由根与系数的关系和根据相交弦定理求解解：由根与系数的关系可得：x1x2=24即PAPB=24设PC=x，则PAPB=x3x即3x2=24解得x=2则圆的直径为42=8故选A2A试题分析：因为直径是圆中最大的弦，所以A错误；因为圆上任意两点间的部分是弧，所以B正确；因为圆上的点到圆心的距离都等于半径，所以C正确；在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长，D正确；故选：A3A试题分析：在圆中同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，所以AOC=140，故选A.4D解：已知 ，AOB=60，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等并且它所对的圆心角的一半可得 BDC= AOB=30，故选D. 5C解：如图1AD为直径，ABD=ACD=90在RtABD中，AD=6，AB=3，则BDA=30，BAD=60在RtABD中，AD=6，AC=3，CAD=45，则BAC=105；如图2，AD为直径，ABD=ABC=90在RtABD中，AD=6，AB=3，则BDA=30，BAD=60在RtABC中，AD=6，AC=3，CAD=45，则BAC=15故选C点拨：本题考查的是圆周角定理和锐角三角函数的知识，掌握直径所对的圆周角是直径和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用6D解：AOB=38，C=AOB=19，AOBC，OAC=C=19故选D7B解：OA=OB，OAB=OBA=50，AOB=180-50-50=80，ACB=40故选B8C试题分析：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.9D试题分析：根据相交弦定理及“直径是圆的最长弦”进行判断解：由相交弦定理得：PAPB=PCPD，PAPB=26=12，PCPD=12，又AB是直径，且AB=8，也是圆的最长的弦，即PC+PDAB，则只有答案D符合要求故选D10B试题解析：连接AD，AB是直径，则ADBC，又ABC是等腰三角形，故点D是BC的中点，即BD=CD，故正确；AD是BAC的平分线，由圆周角定理知，EBC=DAC=BAC=22.5，故正确；ABE=90-EBC-BAD=45=2CAD，故正确；EBC=22.5，2ECBE，AE=BE，AE2CE，不正确AE=BE，BE是直角边，BC是斜边，肯定不等，故错误故选B1135试题分析：先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出AOB，然后根据圆周角定理求解解：OA=OB，OAB=OBA=55，AOB=1805555=70，ACB=AOB=35故答案为351225解： ， ， 132解：如图作OEBC于EBAC+BOC=180，BOC=2A，BOC=120，A=60OEBC，BE=EC=，BOE=COE=60，OBE=30，OB=2OE，设OE=x，OB=2x，4x2=x2+（）2，x=1，OB=2cm故答案为：2点拨：本题考查了三角形的外心与外接圆、圆周角定理垂径定理、勾股定理、直角三角形30度角性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型144分析：根据圆内接四边形对角互补可得BCD+A=180，再根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系以及BOD=BCD，可求得A=60，从而得BOD=120，再利用弧长公式进行计算即可得.解：四边形ABCD内接于O，BCD+A=180，BOD=2A，BOD=BCD，2A+A=180，解得：A=60，BOD=120，的长=，故答案为：4.15点是劣弧的中点，正确，为等边三角形，错误同理可得为等边三角形，正确，四边形为菱形，正确故答案为16（1， ）试题分析：连接AC，OC，作CEOD于E，CFAO于F，因为OD=2，由垂径定理得：OE=，即CF=，因为OBA=30，由圆周角定理得：ACO=2OBA=60，所以OCF=30，OF=CF=1，因为点C在第二象限，所以点C的坐标为（1，）1772试题分析：OB=OC，OBC=18，BCO=OBC=18，BOC=1802OBC=180218=144，A=BOC=144=72故答案为： 72184分析：连接AD，根据圆周角定理得出AD为直径，根据圆周角定理得出ADO=30，然后根据直角三角形的性质求出AD的长度，从而得出半径详解：连接AD，AOD=90， AD为直径， OBA=30， ADO=30，OD=， AD=8， C半径是4点拨：本题主要考查的是圆周角定理，属于基础题型根据直角所对的弦为直径得出AD为直径是解决这个问题的关键1940试题分析：连接OA，OB，根据圆内接四边形的内对角互补，可得出AOB=80，再根据圆周角定理可求得ACB的度数试题解析：如图：连接OA，OB，四边形AOBD是圆内接四边形，AOB+D=180，ADB=100，AOB=80，ACB=402030或80解：C,D同侧，弧BC所对的圆周角为25弧AD所对的圆周角为35,所以BOC=50，AOD=70，所以DOC=60，所以，DC所对的圆周角是30.C，D异侧，DOB=110，所以DOC=160，所以DC圆周角是80.21（1）证明见解析；（2）O的半径为；（3）AE=试题分析：（1）根据直径所对的圆周角是直角得到ADBC，应用等腰三角形的三线合一证得点D为BC的中点；（2）应用等腰三角形的性质和判定证得BD=DE=3，进而求得BD=3，AD=1，应用勾股定理求得AB的长，即可得到半径的长；（3）解法一：通过证明CABCDE，应用相似三角形的性质解得CE的长，再求AE的长；解法二：连接BE，通过证明ADCBEC，解得CE的长，再求AE的长试题解析：（1）证明：AB为O的直径，ADBC，又AB=AC，D是BC的中点（2）解：AB=AC，B=C，又B=E，C=E，则DC=DE，BD=DE=3，又BD-AD=2，AD=1，在RtABD中，BD=3，AD=1，AB=，则O的半径为（3）解法一：在CAB和CDE中，B=E，C=C（公共角），CABCDE，CA=AB=，AE=CE-AC=解法二：连接BE，AB为O的直径，BEC=，在ADC和BEC中，ADC=BEC=，C=C，ADCBEC，AE=CE-AC=22（1）证明见解析（2） 试题分析：（1）由角平分线得出ABE=CBE，BAE=CAD，得出 ，由圆周角定理得出DBC=CAD，证出DBC=BAE，再由三角形的外角性质得出DBE=DEB，即可得出DE=DB；（2）由（1）得： ，得出CD=BD=4，由圆周角定理得出BC是直径，BDC=90，由勾股定理求出BC的值，即可得出ABC外接圆的半径（1）证明：AD平分BAC，BE平分ABC，ABE=CBE，BAE=CAD，DBC=CAD，DBC=BAE，DBE=CBE+DBC，DEB=ABE+BAE，DBE=DEB，DE=DB；（2）解：连接CD，如图所示：由（1）得：，CD=BD=5，BAC=90，BC是直径，BDC=90，BC=5，ABC外接圆的半径=5=23(1)作图见解析；（2）作图见解析；理由：同圆中同弧所对的圆周角相等试题分析：（1）正方形对角线的交点符合点P的要求，作对角线即可；（2）以AB为边在正方形内作等边ABP；作ABP的外接圆O，分别与AD、BC交于点E、F，由于在O中，弦AB所对的上的圆周角均为60，所以上的所有点均为所求的点P试题解析：（1）如图，连接AC、BD交于点P，则APB=90点P为所求 （2）如图，画法给分如下：作ABP的外接圆O，分别与AD、BC交于点E、F，弧EF上所有的点均可理由：同圆中同弧所对的圆周角相等24（1）作图见解析；（2）圆的面积是9试题分析：（1）按如下步骤作图：作线段AB的垂直平分线；作线段BC的垂直平分线；以两条垂直平分线的交点O为圆心，OA长为半圆画圆，则圆O即为所求作的圆如图所示（2）要求外接圆的面积，需求出圆的半径，已知AC3，如图弦AC所对的圆周角是ABC=30，所以圆心角AOC=60，所以AOC是等边三角形，所以外接圆的半径是3故可求得外接圆的面积。（2）连接OA，OBAC=3，ABC=30，AOC=60，AOC是等边三角形，圆的半径是3，圆的面积是S=r2=925（1）见解析；（2）4.试题分析：（1）由圆周角定理可知ABC=BAC=60，从而可证得ABC是等边三角形；（2）由ABC是等边三角形可得出“AC=BC=AB=，ACB=60”，在直角三角形PAC和DAC通过特殊角的正、余切值即可求出线段AP、AD的长度，二者作差即可得出结论试题解析：（1）ABC=APC，BAC=BPC，APC=CPB=60，ABC=BAC=60，ABC是等边三角形；（2）ABC是等边三角形，AB=，AC=BC=AB=，ACB=60在RtPAC中，PAC=90，APC=60，AC=，AP=ACcotAPC=2在RtDAC中，DAC=90，AC=，ACD=60，AD=ACtanACD=6，PD=ADAP=62=426（1）证明见解析；（2）（x10）.（3）线段OP的长为8试题分析：（1）连接OD，通过证明AOPODQ后即可证得AP=OQ；（2）作PHOA，根据cosAOC=得到OH=PO=x，从而得到SAOP=AOPH=3x，利用三角形相似得当对应边的比相等即可得到函数解析式；（3）分类讨论：当POE=90时、当OPE=90时、当OEP=90时三种情况讨论即可得到正确的结论.试题解析：（1）连接OD，在AO