高考数学人教A（理）一轮复习【配套文档】：第八篇空间几何体的结构三视图和直观图.doc

第八篇立体几何第1讲 空间几何体的结构、三视图和直观图A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1给出下列四个命题：各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥；长方体一定是正四棱柱其中正确的命题个数是()A0 B1 C2 D3解析反例：直平行六面体底面是菱形，满足条件但不是正棱柱；底面是等腰梯形的直棱柱，满足条件但不是长方体；若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，故中不能组成正六棱锥；显然错误，故选A.答案A2以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是()A球的三视图总是三个全等的圆B正方体的三视图总是三个全等的正方形C水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D水平放置的圆台的俯视图是一个圆解析画几何体的三视图要考虑视角，但对于球无论选择怎样的视角，其三视图总是三个全等的圆答案A3(2012陕西)将正方体(如图(a)所示)截去两个三棱锥，得到图(b)所示的几何体，则该几何体的侧视图为()解析还原正方体后，将D1，D，A三点分别向正方体右侧面作垂线，D1A的射影为C1B，且为实线，B1C被遮挡应为虚线答案B4(2011浙江)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()解析A，B的正视图不符合要求，C的俯视图显然不符合要求，答案选D.答案D二、填空题(每小题5分，共10分)5.如图所示，E、F分别为正方体ABCDA1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面DCC1D1上的投影是_(填序号)解析B在面DCC1D1上的投影为C，F、E在面DCC1D1上的投影应分别在边CC1和DD1上，而不在四边形的内部，故错误答案6一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥；四棱锥；三棱柱；四棱柱；圆锥；圆柱解析显然，三棱锥、圆锥的正视图可以是三角形；三棱柱的正视图也可以是三角形(把三棱柱放倒，使一侧面贴在地面上，并让其底面面对我们，如图所示)；只要形状合适、摆放适当(如一个侧面正对着观察者的正四棱锥)，四棱锥的正视图也可以是三角形(当然，不是任意摆放的四棱锥的正视图都是三角形)，即正视图为三角形的几何体完全有可能是四棱锥；不论四棱柱、圆柱如何摆放，正视图都不可能是三角形(可以验证，随意摆放的任意四棱柱的正视图都是四边形，圆柱的正视图可以是圆或四边形)综上所述，应填.答案三、解答题(共25分)7(12分)已知：图a是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图b是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成解图a几何体的三视图为：图b所示的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体8(13分)已知圆锥的底面半径为r，高为h，且正方体ABCDA1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长解如图所示，过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，设圆锥内接正方体的棱长为x，则在轴截面中，正方体的对角面A1ACC1的一组邻边的长分别为x和x.VA1C1VMN，x.即圆锥内接正方体的棱长为.8 / 8B级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2013温州质检)下图是一个正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是()解析在这个正方体的展开图中，与有圆的面相邻的三个面中都有一条直线，当变成正方体后，这三条直线互相平行，选B.答案B2一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是()解析选项C不符合三视图中“宽相等”的要求答案C二、填空题(每小题5分，共10分)3利用斜二测画法得到的：三角形的直观图一定是三角形；正方形的直观图一定是菱形；等腰梯形的直观图可以是平行四边形；菱形的直观图一定是菱形以上正确结论的序号是_解析由斜二测画法的规则可知正确；错误，是一般的平行四边形；错误，等腰梯形的直观图不可能是平行四边形；而菱形的直观图也不一定是菱形，也错误答案4图(a)为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成；图(b)中的三视图表示的实物为_图(a)图(b)解析(1)由三视图可知从正面看到三块，从侧面看到三块，结合俯视图可判断几何体共由4块长方体组成(2)由三视图可知几何体为圆锥答案4圆锥三、解答题(共25分)5(12分)正四棱锥的高为，侧棱长为，求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少？解如图所示，在正四棱锥SABCD中，高OS，侧棱SASBSCSD，在RtSOA中，OA2，AC4.ABBCCDDA2.作OEAB于E，则E为AB中点连接SE，则SE即为斜高，在RtSOE中，OEBC，SO，SE，即侧面上的斜高为.6(13分)(1)如图1所示的三棱锥的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，那么该三棱锥的侧视图是图2还是图3?(2)某几何体的三视图如图4，问该几何体的面中有几个直角三角形？(3)某几何体的三视图如图5，问该几何体的面中有几个直角三角形？解(1)该三棱锥在侧(右)投影面上的投影是一直角三角形，该三棱锥的侧视图应是图2.(2)该几何体是三棱锥，其直观图如图所示，其中OA、OB、OC两两垂直，OAB、OAC、OBC都是直角三角形，但ABC是锐角三角形设AOa，OCc，OBb，则AC，BC，AB，cosBAC0，BAC为锐角同理，ABC、ACB也是锐角综上所述，该几何体的面中共有三个直角三角形(3)该