一次函数经典题型+习题(精华,含答案)(2)

.一次函数mq= ;e 2,1 , f2,8,则 ef 两点之间的距离是 ; 已题型一、点的坐标方法：x 轴上的点纵坐标为0， y 轴上的点横坐标为0；若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、 若点 a （ m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第 象限；2、 若点 p（ 2a-1,2-3b ）是第二象限的点， 则 a,b 的范围为 ；3、 已知 a（4，b），b（ a,-2），若 a ，b 关于 x 轴对称， 则 a= ,b= ;若 a,b 关于 y 轴对称， 则 a= ,b= ; 若若 a ，b 关于原点对称， 则 a= ,b= ；知点 g（ 2，-3）、h （3,4），则 g、h 两点之间的距离是 ；4、 两点（ 3， -4）、（ 5，a）间的距离是2，则 a 的值为 ；5、 已知点 a （ 0,2）、b（ -3， -2）、c（ a,b），若 c 点在 x 轴上，且 acb=90 ，则 c 点坐标为 .题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若 y=kx+b(k,b是常数， k0)，那么 y 叫做 x 的一次函数，特别的，当b=0 时，一次函数就成为y=kx(k是常数， k 0) ，这时， y 叫做 x 的正比例函数，当 k=0 时，一次函数就成为若y=b，这时， y 叫做常函数。 a 与 b 成正比例a=kb(k 0)1、当 k 时， yk3 x22x3 是一次函数；4、 若点 m （ 1-x,1-y ）在第二象限，那么点n（ 1-x,y-1 ）关于原点的对称点在第 象限。题型二、关于点的距离的问题方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对2、当 m 时， ym3、当 m 时， ym题型四、函数图像及其性质3 x2 m 14 x2 m 14x5是一次函数；4x5是一次函数；值表示；若 ab x 轴，则a( x a ,0),b( xb ,0)的距离为xaxb ；一次函数y=kx+b （k0）中 k、b 的意义：k( 称为斜率 ) 表示直线y=kx+b （k0）的倾斜程度；b（称为截距）表示直线y=kx+b（k0）与 y 轴交点的，也表示若 ab y 轴，则a(0,y a ), b (0,yb ) 的距离为yayb ；直线在 y 轴上的。点 b（ 2， -2）到 x 轴的距离是 ；到 y 轴的距离是 ；1、 点 c（ 0， -5）到 x 轴的距离是 ；到 y 轴的距离是 ； 到原点的距离是 ；2、 点 d（ a,b）到 x 轴的距离是 ；到 y 轴的距离是 ；到原点的距离是 ；11同一平面内，不重合的两直线y=k 1x+b1（ k10）与 y=k 2x+b 2（ k 20）的位置关系：当时，两直线平行。当时，两直线相交。特殊直线方程：3、 已知点 p（ 3,0）， q(-2,0), 则 pq= , 已知点 m0, n0,则22x 轴 :直线y轴 :直线;.与 x 轴平行的直线与 y 轴平行的直线一、三象限角平分线二、四象限角平分线1、对于函数y 5x+6， y 的值随 x 值的减小而 。7），2、对于函数y12 x , y的值随 x 值的 而增大。233、一次函数的图像与y=2x-5 平行且与x 轴交于点（ -2,0）求解析式。3、一次函数 y=(6-3m)x(2n 4) 不经过第三象限， 则 m、n 的范围是 。4、直线 y=(6-3m)x (2n 4) 不经过第三象限，则m、n 的范围是 。5、已知直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第 象限。6、无论 m 为何值，直线y=x+2m 与直线 y=-x+4 的交点不可能在第 象限。7、已知一次函数（ 1）当 m 取何值时， y 随 x 的增大而减小？（ 2）当 m 取何值时，函数的图象过原点？题型六、平移方法：直线y=kx+b 与 y 轴交点为（ 0， b），直线平移则直线上的点（0， b）也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。直线 y=kx+b 向左平移2 向上平移3 y=k(x+2)+b+3; （“左加右减， 上加下减”）。1. 直线 y=5x-3 向左平移2 个单位得到直线。2. 直线 y=-x-2 向右平移2 个单位得到直线13. 直线 y=x 向右平移2 个单位得到直线234. 直线 y=x2 向左平移2 个单位得到直线2题型五、待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定k,b 的值，即可求解出一次函数y=kx+b （ k0）5. 直线 y=2x+1 向上平移4 个单位得到直线6. 直线 y=-3x+5 向下平移6 个单位得到直线的解析式。已知是直线或一次函数可以设y=kx+b （ k 0）；若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。1、若函数y=3x+b 经过点（ 2，-6 ），求函数的解析式。7. 直线 y8. 直线 y1 x 向上平移1 个单位，再向右平移1 个单位得到直线。33 x1 向下平移 2 个单位，再向左平移1 个单位得到直线 。49. 过点（ 2， -3）且平行于直线y=2x 的直线是 。10. 过点（ 2， -3）且平行于直线y=-3x+1 的直线是 .2、直线 y=kx+b 的图像经过a（3， 4）和点 b（ 2，;.题型七、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；形）；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；1、 直线经过（ 1,2）、（ -3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。【一次函数习题】一、填空题1. 已知函数y12x ，x 时， y 的值时 0， x= 时， y 的值是3x12、 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点a （3,4），且 oa=ob1；x= 时，函数没有意义2（ 1）求两个函数的解析式； （ 2）求 aob 的面积；2. 已知 yx5 ，当 x=2 时， y= .3x4a33. 在函数y21x2中，自变量x 的取值范围是 .x3012344. 一次函数y kx b 中， k、b 都是，且 k，自变量x 的取值范围是，当k， b时它是正比例函数5. 已 知 y(m3) xm 28是正比例函数，则m6. 函 数 yb(m2) x2 n 1mn ，当 m=， n=时为正比例函数；当 m=， n=时为一次函数7. 当直线y=2x+b 与直线 y=kx-1 平行时 ,k ,b .6. 如图，已知点a （ 2， 4）， b（ -2， 2）， c（ 4，0），求 abc 的面积。8 直线y=2x-1与x轴的交点坐标是 . ; 与y轴的交点坐标是9已知点a 坐标为 (-1,-2),b 点坐标为 (1,-1),c 点坐标为 (5,1), 其中在直线y=-x+6上的点有 .在直线 y=3x-4 上的点有 .;.10. 一个长为120 米，宽为 100 米的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加 x 米，宽增加y 米，则y 与 x 的函数关系式是，自变量的取值范围是，且 y 是 x 的函数则 m 与 v 之间的关系最接近于下列各关系式中的（）a v 2 mb v m2 1c v 3m 111. 直线 y=kx+b 与直线y=2x平行，且与直线y=32x1交于 y 轴上同一点，316已知水池的容量为50 米 3,每时灌水量为n 米 3,灌满水所需时间为t(时), 那么t 与 n 之间的函数关系式是则该直线的解析式为 .二、选择题：12下列函数中自变量x 的取值范围是x5的函数是（）（）a t=50nb t=50-nc t= 50 n17下列函数中，正比例函数是：dt=50+na y5xb y1c y25x2（）224225xa y5xb. yx 1c5yxd yx55d yx5x513下列函数中自变量取值范围选取错误 的是（）2118. 下列说法中不正确的是（）a 一次函数不一定是正比例函数b不是一次函数就一定不是正比例函数c. 正比例函数是特殊的一次函数d不是正比例函数就一定不是一次函数a yx 中x取全体实数b y=中x0 x-1c y=1x+1中x-1d yx1中x119. 已知一次函数y=kx+b ，若当 x 增加 3 时， y 减小 2，则 k 的值是（）14. 某小汽车的油箱可装汽油30 升，原有汽油10 升，现再加汽油x 升。如果每升汽油 2.6 元，求油箱内汽油的总价y（元）与 x（升）之间的函数关系是（）2a b3323cd232a yc y2.6x(0x20）b y2.6x10(0 x0,b0; k0,b0; k0; k0,by 2三、解答题：b y1=y 2cy 1y 2d 无法确定bx;.24某工人上午7 点上班至 11 点下班，一开始他用15 分钟做准备工作，接着每隔 15 分钟加工完1 个零件（ 1）、求他在上午时间内y（时）与加工完零件x（个）之间的函数关系式（ 2）、他加工完第一个零件是几点？（ 3）、8 点整他加工完几个零件？（ 4）、上午他可加工完几个零件？28. 在同一直角坐标系中，画出一次函数y= x+2 与 y=2x+2 的图象，并求出这两条直线与x 轴围成的三角形的面积与周长.29. 某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小 时增加 2 千米 /时， 4 小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加 4 千米 /时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1 千米/ 时，最终停止 . 结合风速与时间的图像，回答下列问题：（ 1）在 y 轴（）内填入相应的数值；（ 2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？（ 3）求出当 x25时，风速 y（千米 /时）与时间x（小时）之间的函数关系式.（ 4）若风速达到或超过20 千米 /时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时y （千米 / 时）(3)已知从 c、 d 两城市到a、b 两村庄的运价如下表：若运输的总费用为y 元，请求出y 与 x 之间的函数关系式，并设计出最低运输费用的运输方案。31. 如图所示，在直角坐标系中，直线l 与 x 轴 y 轴交于 a、b 两点，已知点a 的坐标（ ）bc（ ）a是(8,0), b的坐标是 (0,6).（ 1）求直线 l 的解析式；（ 2）若点 c（ 6，0）是线段oa上一定点，点p( x,y) 是第一象限 内直线 l 上一动do41025x( 小时)点，试求出点p 在运动过程中poc的面积 s 与 x 之间的函数关系式，并写出x?的取值范围；4530. 今年春季，我国到 a 村庄到 b 村庄c 城市每吨 15 元每吨 12 元d 城市每吨 10 元每吨 9 元西南地区遭受了（ 3）在（ 2）中，是否存在点p，使 poc的面积为出 p 的坐标；若不存在，说明理由。个平方单位？若存在，求4罕见的旱灾， a、b 两村庄急需救灾粮食分别为 15 吨和 35 吨。 “旱灾无情人有情”，c、d 两城市已分别收到20 吨和 30吨捐赈粮，并准备全部运往 a 、b 两地。（ 1）若从c 城市运往a 村庄的粮食为x 吨，则从c 城市运往b 村庄的粮食为吨,从d城市运往a村庄的粮食为吨，运往b 村庄的粮食为吨;（ 2）按（ 1）中各条运输救灾粮食路线运粮，直接写出x 的取值范围；.25. 图像略，直线的解析式是y1 x1226. 一次函数解析式为y34 x5或yx527. 27yx, y42x528. 面积为 3，周长为522329（ 1）（ 8）（ 32）（ 2） 57 小时（ 3） yx57(25x57)（ 4）强沙尘暴持续30 小时30解 (1)(20x) ， (15x)， (x15)3 分（ 2） 0x155 分（ 3） y15x12(20x)10(15x)9( x15)答案一、1121， ，293x2且x34常数y2x5258 分253 2 0 y 随 x 的增大而增大k0, 任意实数， k0, b0当 x0时， y最小52510 分5. m36. m0,n0; m2, n07. k2,b118 (,0),(0,1)2此时 20x20,15x15,15x1511 分9 c 点， b 点10. yx20, x0, 一次函数11y1 x133最低费用的运输方案为：c 城市 20 吨粮食全部运往b 村庄， 从 d 城市运 15 吨粮食往 a 村庄运 15 吨粮食往 b 村庄。12 分二、12d13b14d 15b 16 c 17d 18d19a20b21c22.b23 a1131、（ 1）设直线ab的解析式为y=