一次函数压轴题经典培优

.一次函数压轴题训练;.典型例题题型一、 a 卷压轴题一、 a 卷中涉及到的面积问题例 1、如图，在平面直角坐标系xoy 中，一次函数y12x2 与 x 轴、 y 轴分别相交于点3a 和点 b，直线 y2kxb (k0) 经过点 c（ 1， 0）且与线段ab交于点 p，并把 abo分成两部分（ 1）求 abo的面积；（ 2）若 abo被直线 cp分成的两部分的面积相等，求点 p 的坐标及直线cp的函数表达式。yy 1bpo caxy 2练习 1、如图，直线l 1 过点 a（ 0， 4），点 d（ 4， 0），直线l 2 ： y1 x1与 x 轴交于点c，2两直线l1 ， l 2 相交于点b。yl 1a（1） 、求直线l 1 的解析式和点b 的坐标；bl 2（2） 、求 abc的面积。codx2、如图，直线oc、bc的函数关系式分别是y 1=x 和 y2= 2x+6，动点 p（ x，0）在 ob上运动（ 0xy2？（ 2）设 cob中位于直线m左侧部分的面积为s，求出 s 与 x 之间函数关系式（ 3）当 x 为何值时，直线m平分 cob的面积？（ 10 分）二、 a 卷中涉及到的平移问题例 2、 正方形 abcd的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使 ab边落在 x 轴的正半轴上，且a 点的坐标是（1， 0）。4直线 y= x-38经过点 c，且与 x 轴交与点e，求四边形aecd的面积； 3若直线 l 经过点 e 且将正方形abcd分成面积相等的两部分求直线l 的解析式，若直线l1 经过点 f3 .0且与直线y=3x 平行 , 将中直线l 沿着 y 轴向上平移22个单位3交 x 轴于点 m , 交直线l1 于 点 n , 求nmf 的面积 .练习 1、如图，在平面直角坐标系中，直线l 1： y4 x 与直线3l2 ： ykxb相交于点 a，点 a 的横坐标为3，直线l 2 交 y 轴于点 b，且 oa1 ob 。2（1） 试求直线l 2 函数表达式。（ 6 分）（2） 若将直线l 1沿着 x 轴向左平移3 个单位，交y 轴于点 c，交直线l 2 于点 d；试求bcd的面积。（ 4 分）。l 2yl 1a11xob题型二、 b 卷压轴题一、一次函数与特殊四边形例 1、如图，在平面直角坐标系中，点a、b 分别在 x 轴、y 轴上，线段oa、ob的长 (0a0) 的图象 ,直线 pb是一次函数y3xn( n m ) 的图象 , 点 p 是两直线的交点, 点 a、b、c、q分别是两条直线与坐标轴的交点。（ 1）用 m 、 n 分别表示点a、b、p 的坐标及 pab的度数；（ 2）若四边形pqob的面积是pb的函数表达式；11，且 cq:ao=1:2，试求点 p 的坐标，并求出直线pa 与2（ 3）在（ 2）的条件下，是否存在一点d，使以 a、b、p、d 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点d 的坐标；若不存在，请说明理由。y cqpaobx832、（ 2011?玉溪）如图，在rt oab中， a=90， abo=30， ob=3，边 ab的垂直平分线cd分别与 ab、x 轴、 y 轴交于点c、 g、d（1） 求点 g的坐标；（2） 求直线cd的解析式；（3） 在直线cd上和平面内是否分别存在点q、p，使得以 o、d、p、q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点q得坐标；若不存在，请说明理由二、一次函数与三角形例 2、如图 , 矩形 oabc在平面直角坐标系内(o 为坐标原点 ), 点 a 在 x 轴上 , 点 c 在 y 轴上,点 b 的坐标为 (-2,23 ), 点 e 是 bc的中点 , 点 h 在 oa上, 且1ah=2, 过点 h且平行于y 轴的 hg与 eb交于点 g,现将矩形折叠, 使顶点 c落在 hg上 , 并与 hg上的点 d重合 , 折痕为 ef,点 f 为折痕与y 轴的交点 .(1) 求 cef的度数和点d 的坐标 ;(3分)(2) 求折痕 ef所在直线的函数表达式;(2分)(3) 若点 p在直线 ef上, 当 pfd为等腰三角形时, 试问满足条件的点p 有几个 , 请求出点 p的坐标 , 并写出解答过程.(5分)yb gecyb gecddffaox hahox练习 1、（ 2011?漳州）如图，直线y=-2x+2 与 x 轴、 y 轴分别交于a、 b 两点，将 oab绕点 o逆时针方向旋转90后得到 ocd（1） 填空：点c 的坐标是（， ），点 d 的坐标是（，）；（2） 设直线cd与 ab交于点 m，求线段bm的长；（3） 在 y 轴上是否存在点p，使得 bmp是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点p 的坐标；若不存在，请说明理由2、（ 2010?黑河）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12 的图象分别交x 轴， y 轴于 a， b 两点过点a 的直线交y 轴正半轴与点m，且点 m为线段 ob的中点（1） 求直线am的函数解析式（2） 试在直线am上找一点 p，使得 s abp=saob，请直接写出点p 的坐标（3） 若点 h 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点h，使以 a， b， m， h为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点h 的坐标；若不存在，请说明理由三、重叠面积问题例 3、已知如图，直线y3x43 与 x 轴相交于点a，与直线y3x 相交于点p求点 p 的坐标请判断opa的形状并说明理由动点 e 从原点 o出发，以每秒1 个单位的速度沿着o p a 的路线向点a 匀速运动（ e 不与点 o、a重合），过点 e 分别作 efx 轴于 f，eb y 轴于 b设运动t 秒时，矩形ebof与opa重叠部分的面积为s求：s与 t 之间的函数关系式ypebofax练习 1、如图， 已知直线l 1 : yx2 与直线l 2 ： y2 x8相交于点f，l1 、l 2 分别交 x 轴于点 e、g，矩形 abcd顶点 c、d 分别在直线点 g重合。（ 1）、求点 f 的坐标和 gef的度数；（ 2）、求矩形abcd的边 dc与 bc的长；l1 、 l 2 ，顶点 a、b 都在 x 轴上，且点b 与（ 3）、若矩形abcd从原地出发，沿x 轴正方向以每秒1 个单位长度的速度平移，设移动时间为 t0t6 秒，矩形abcd与 gef重叠部分的面积为s，求 s 关于 t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围。yl 2l 1dcfbgaoex2、如图，过a（ 8，0）、 b（ 0， 83 ）两点的直线与直线y3 x交于点 c平行于 y 轴的直线 l 从原点 o出发， 以每秒 1 个单位长度的速度沿x轴向右平移， 到 c点时停止； l 分别交线段 bc、oc于点 d、e，以 de为边向左侧作等边def，设 def与 bco重叠部分的面积为s（平方单位） ，直线 l 的运动时间为t （秒）（ 1）直接写出c点坐标和 t 的取值范围；（ 2）求 s 与 t 的函数关系式；（ 3）设直线 l 与 x 轴交于点p，是否存在这样的点p，使得以p、 o、f 为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由3、（衡阳市）如图，直线yx4 与两坐标轴分别相交于a.b 点，点 m是线段 ab上任意一点（ a.b 两点除外），过 m分别作 mc oa于点 c， mdob于 d（1） 当点 m在 ab 上运动时，你认为四边形ocmd的周长是否发生变化？并说明理由；（2） 当点 m运动到什么位置时，四边形ocmd的面积有最大值？最大值是多少？（ 3）当四边形ocmd为正方形时，将四边形ocmd沿着 x 轴的正方向移动，设平移的距离为a（0a4) ，正方形ocmd与 aob重叠部分的面积为s试求 s 与 a 的函数关系式并画出该函数的图象yyybbb dmocax图（ 1）oax图（ 2）oax图（ 3）四、关系式问题例 4、如图， 已知直线的解析式为，直线与 x 轴、y 轴分别相交于a、b 两点， 直线经过 b、c 两点，点c 的坐标为（ 8， 0），又已知点p 在 x 轴上从点a 向点 c 移动，点q在直线从点 c 向点 b 移动 . 点 p、q同时出发，且移动的速度都为每秒1 个单位长度，设移动时间为t秒（）.（1） 求直线的解析式 .（2） 设 pcq的面积为s，请求出s 关于 t 的函数关系式.练习 1、（ 2011?鸡西）已知直线y=x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于a、b 两点， abc=60， bc与 x 轴交于点 c（1） 试确定直线bc的解析式（2） 若动点 p 从 a 点出发沿 ac向点 c 运动（不与 a、c 重合），同时动点 q从 c 点出发沿cba向点 a 运动（不与 c、a 重合），动点 p 的运动速度是每秒 1 个单位长度，动点 q的运动速度是每秒 2 个单位长度设 apq的面积为 s， p 点的运动时间为 t 秒，求 s 与 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围（3） 在（ 2）的条件下，当apq的面积最大时，y 轴上有一点m，平面内是否存在一点n， 使以 a、 q、m、n 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出n 点的坐标；若不存在，请说明理由2、（ 2011?河池）已知直线l 经过 a（ 6， 0）和