平行四边形的判定

第19章四边形 19 1平行四边形 19 1 2平行四边形的判定1 八年级下册 有两组对边分别平行的四边形 叫做 平行四边形 平行四边形的定义 平行四边形的性质 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 开动脑筋 有一天 李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室 看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片 于是就拿起笔来画画 画了一会儿 对自已的作品不满意撕去了一些 巧的是刚好从A C两个顶点撕开 你只有两把没刻度的直尺 你能帮它补好吗 D AB CDBC AD 四边形ABCD是平行四边形 平行四边形判定1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 AB CD AD BC 已知 四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 数学语言表示为 思考 平行四边形的两组对边分别相等 平行四边形的两组对角分别相等 我们得到的这些逆命题都成立吗 我们一起探讨一下吧 平行四边形的对角线互相平分 思考 我们已经学习了平行四边形的这些性质 那么它们的逆命题各是什么呢 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 想一想 证明 连结AC AB DC AD BC 4 1 2 3 1 2 3 4 AC CA 公共边 ABC CDA SSS AD BC 已知 平行四边形判定的证明 已知 如图 在四边形ABCD中 AB DC AD BC 求证 四边形ABCD是平行四边形 AB CD 已知 在 ABC和 CDA中 四边形ABCD是平行四边形 平行四边形判定2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 AB CD AD BC 已知 四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 数学语言表示为 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 想一想 平行四边形这个判定方法 又怎么证明呢 推理 证明 AB DC AD BC A B C D 360 平行四边形判定的证明 已知 如图 在四边形ABCD中 A C B D 求证 四边形ABCD是平行四边形 在四边形ABCD中 四边形ABCD是平行四边形 A C B D A D 180 A B 180 平行四边形判定3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 A C B D 已知 四边形ABCD是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 数学语言表示为 对角线互相平分的四边形是平行四边形 已知 如图 在四边形ABCD中 AC与BD相交于点O OA OC OB OD 求证 四边形ABCD是平行四边形 同理可证AD CB AOB COD AB CD 平行四边形判定的证明 证明 想一想 平行四边形的这个判定方法 又该如何证明呢 四边形ABCD是平行四边形 在 AOB和 COD中 平行四边形判定4 对角线互相平分的四边形是平行四边形 OA OC OB OD 已知 四边形ABCD是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 O 数学语言表示为 归纳 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 AD BCAB DC AD BCAB DC BAD BCD ABC ADC 四边形ABCD是平行四边形 如图 用符号表示如下 平行四边形有哪些判定方法 对角线互相平分的四边形是平行四边形 OA OCOB OD 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是平行四边形 请你识别下列四边形哪些是平行四边形 请说明理由 说一说 A B C D 120 60 B A D C 4 8 4 8 7 6 7 6 130 例1 已知 E F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点 并且AE CF 求证 四边形BFDE是平行四边形 D O A B C E F 四边形ABCD是平行四边形 AO CO BO DO AE CF AO AE CO CF EO FO又 BO DO 四边形BFDE是平行四边形 挑战证明题 证明 连结 交 于点 你还有其他的证明方法吗 大显身手 证明 四边形ABCD是平行四边形 AD BC且AD BC EAD FCB AE CFEAD FCBAD BC AED CFB SAS DE BF 四边形BFDE是平行四边形 在AED和CFB中 同理可证 BE DF 例1 已知 E F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点 并且AE CF 求证 四边形BFDE是平行四边形 变式1已知 E F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点 并且求证 四边形BFDE是平行四边形 D A B C E F BE DF 驶向胜利的彼岸 变式2已知 E F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点 并且求证 四边形BFDE是平行四边形 D A B C E F BE AC于E DF AC于F 驶向胜利的彼岸 练习 如图 AB DC EF AD BC DE CF 图中有哪些互相平行的线段 图中互相平行的线段有 AB DC EF AD BC DE CF AD