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第一章 质点运动学【例题精讲】例1-1 例1-2 D 例1-3 C 例1-4 （1）、（3）和（4）不可能 例1-5 例1-6 C 例1-7图例1-7【解】如图所示，取沿地面方向的轴为Ox轴。人从路灯正下方点O开始运动，经时间t后其位置为，而人头顶影子的位置为x。由相似三角形关系，有，故头顶影子的移动速度为。例【证明】 因为 所以 , 故 例1-9 B 【习题精练】1-1 C 1-2【解】设质点在x处的速度为v， 则质点在任意位置处的速度为1-3【解】 已知加速度dv /dtt ， dv t dt v t2 又因为v x/d tt2 则质点位置和时间的关系式为xt3/3+10 (SI) 1-4 D 1-5 【解】 已知运动学方程为 角速度 法向加速度 角加速度 （注意：答案中缺单位）1-6 1 s 1.5 m1-7 C 第二章 运动和力【例题精讲】例2-1 D 例2-2 A 例2-3 C 例2-4 【答】 (1) 不正确。向心力是质点所受合外力在法向方向的分量。质点受到的作用力中，只要法向分量不为零，它对向心力就有贡献，不管它指向圆心还是不指向圆心，但它可能只提供向心力的一部分。即使某个力指向圆心，也不能说它就是向心力，这要看是否还有其它力的法向分量。 (2) 不正确。作圆周运动的质点，所受合外力有两个分量，一个是指向圆心的法向分量，另一个是切向分量，只要质点不作匀速率圆周运动，它的切向分量就不为零，所受合外力就不指向圆心。例2-5 B 例2-6 【解】(1) 子弹进入沙土后受力为kv，由牛顿定律 两边同时积分 (2) 由得 两边同时积分 解得 所以最大深度为 例2-7 【解】设绳子与水平的方向的夹角为q，则，木箱受力如图(b)所示，匀速前进时，拉力为F，有 由此可得 令 因为 所以 m 时，最省力。【练习精练】2-1 2-2 0 2g2-3 C 2-4 C 2-5 证明：小球受力如图，根据牛顿第二定律 初始条件：t = 0, v = 0 2-6 B 第三章 动量和角动量【例题精讲】例3-1 0.6 Ns 2 g例3-2 0.89 m/s 1.39 m/s2例3-3 C 例3-4 【答】推力的冲量为。 动量定理中的冲量为合外力的冲量，此时木箱除受力外还受地面的静摩擦力等其它外力，木箱未动说明此时木箱的合外力为零，故合外力的冲量也为零，根据动量定理，木箱动量不发生变化。例3-5 【解】 煤粉自料斗口下落，接触传送带前具有竖直向下的速度 设煤粉与A相互作用的Dt时间内，落于传送带上的煤粉质量为 设A对煤粉的平均作用力为，由动量定理写分量式： 将 代入得 ， N 与x轴正向夹角为a = arctg (fx / fy ) = 57.4 由牛顿第三定律煤粉对A的作用力f= f = 149 N，方向与图(b)中相反。 例3-6 C 例3-7 【解】(1) 因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置。因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，故系统在水平方向动量守恒。令子弹穿出时物体的水平速度为 有 mv0 = mv+M v v = m(v0 - v)/M =3.13 m/s T =Mg+Mv2/l =26.5 N (2) (设方向为正方向) 负号表示冲量方向与方向相反。例3-8 mw abk 0【习题精练】3-1 C 3-2 【解】子弹射入A未进入B以前，A、B共同作加速运动 F(mA+mB)a， a=F/(mA+mB)=600 m/s2 B受到A的作用力 NmBa1.8103 N方向向右 A在时间t内作匀加速运动，t秒末的速度vAat当子弹射入B时，B将加速而A则以vA的速度继续向右作匀速直线运动vAat6 m/s 取A、B和子弹组成的系统为研究对象，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，子弹留在B中后有 3-3 0 2pmg/w 2pmg/w3-4 【解】(1) 设A，B间绳中张力为T，分别对A、B列动力学方程ABC习题3-4图MA g T =MA a T =MB a 解得 a =Mg / (MA+MB) 由 MA = MB = M ag 设B、C之间绳长为l，在时间t内B物体作匀加速运动，有 lat2gt2/4 ， t=0.4 s (2) B和C之间绳子刚拉紧时，A和B所达到的速度为 vatgt100.42.0 m/s令B、C间拉紧后，C开始运动时A、B、C三者的速度大小均变为V，由动量定理(设三者速度变化过程中TAB为AB间绳中平均张力，TBC为BC间绳中平均张力,为过程时间) MAV - MAv = TAB (MAgp0 可见，气体的降温过程分为两个阶段：第一阶段等体降温，直至气体压强p2 = p0，此时温度为T2，放热Q1；第二阶段等压降温，直至温度T3= T0=27273 =300 K，放热Q2 (1) 365.7 K Q1= 428 J (2) =1365 J 总计放热 Q = Q1 + Q2 = 1.79103 J 例题9-6解：氦气为单原子分子理想气体， (1) 等体过程，V常量，A =0 据 QDE+A 可知 623 J (2) 定压过程，p = 常量， =1.04103 J DE与(1) 相同 A = Q - DE417 J (3) Q =0，DE与(1) 同 A = -DE=-623 J (负号表示外界作功) 例题9-7答：因为理想气体的内能是温度的单值函数，所以等体、等压、绝热三个过程的温度变化相同。由于各个过程的摩尔热容C不相同，等体过程摩尔热容为，等压过程；绝热过程，由可知，不同过程吸热不相同。例题9-8 (D)例题9-9 33.3 8.31103 J 例题9-10解：理想气体卡诺循环的效率 又据 得 【习题精练】习题9-1 0习题9-2解：已知，则有 ， 3分 又由 及上面的 p = a2 / V2得 T = a2 /(vRV) 2分习题9-3 8.31 J 29.09 J习题9-4 大。因为在等压升温过程中，气体要膨胀而对外作功，所以要比气体等体升温过程多吸收一部分热量习题9-5解：(1) 由 和 可解得 和 (2) 该理想气体的摩尔数 4 mol 在全过程中气体内能的改变量为 E=n CV(T1T2)=7.48103 J 全过程中气体对外作的功为 式中 p1 p0=T1 T0 则 J 全过程中气体从外界吸的热量为 Q = E+W =1.35104 J 习题9-6解：等压过程末态的体积 等压过程气体对外作功 =200 J 根据热力学第一定律，绝热过程气体对外作的功为 A2 =E =nCV (T2T1) 这里 ， 则 J 气体在整个过程中对外作的功为 A = A1+A2 =700 J习题9-7解：单原子分子的自由度i=3从图可知，ab是等压过程， Va/Ta= Vb /Tb，Ta=Tc=600 K Tb = (Vb /Va)Ta=300 K 2分 (1) =6.23103 J (放热) =3.74103 J (吸热) Qca =RTcln(Va /Vc) =3.46103 J (吸热) 4分 (2) W =( Qbc +Qca )|Qab |=0.97103 J 2分 (3) Q1=Qbc+Qca， =W / Q1=13.4% 2分 习题9-8解：设a状态的状态参量为p0, V0, T0，则pb=9p0, Vb=V0, Tb=(pb/pa)Ta=9T0 1分 1分 pc Vc =RTc Tc = 27T0 1分 (1) 过程 1分 过程 Qp = C p(Tc Tb ) = 45 RT0 1分 过程 3分 (2) 2分习题9-9解：(1) 对卡诺循环有： T1 / T2 = Q1 /Q2 T2 = T1Q2 /Q1 = 320 K 即：低温热源的温度为 320 K (2) 热机效率： 习题9-10 500K