圆锥曲线综合复习讲义

圆锥曲线综合复习讲义【基础概念填空】椭圆1. 椭圆的定义：平面内与两定点f 1 ，f 2 的距离的和 的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的 ,两焦点之间的距离叫做椭圆的 .精品资料x 2y 22. 椭圆的标准方程：椭圆221ab(ab0) 的中心在 ，焦点在 轴上 ,焦点的坐标分别是是f 1 ， f2 ；2y2x椭圆 a2b 21(ab0) 的中心在 ，焦点在 轴上 ,焦点的坐标分别是 f 1 ， f2 .3. 几个概念：椭圆与对称轴的交点，叫作椭圆的 .a 和 b 分别叫做椭圆的 长和 长。椭圆的焦距是 . a,b,c 的关系式是 。椭圆的 与 的比称为椭圆的离心率，记作e= ,e 的范围是 . 双曲线1. 双曲线的定义：平面内与两定点f1 ， f2 的距离的差 的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的 ,两焦点之间的距离叫做双曲线的 .2. 双曲线的标准方程：双曲线x 2y 2a 2b 21(a0, b0) 的中心在 ，焦点在 轴上 ,焦点的坐标是 ；顶点坐标是 , 渐近线方程是 .y2双曲线a 22x1(a b 20, b0) 的中心在 ，焦点在 轴上 ,焦点的坐标是 ；顶点坐标是 , 渐近线方程是 .3. 几个概念：双曲线与对称轴的交点，叫作双曲线的 .a 和 b 分别叫做双曲线的 长和 长。双曲线的焦距是 . a,b,c 的关系式是 。双曲线的 与 的比称为双曲线的离心率，记作e= ,e 的范围是 .4. 等轴双曲线： 和 等长的双曲线叫做等轴双曲线。双曲线是等轴双曲线的两个充要条件：（ 1）离心率e = , （ 2）渐近线方程是 .抛物线1. 抛物线的定义:平面内与一个定点f 和一条定直线l( l 不经过点f) 的点的轨迹叫做抛物线。这个定点f 叫做抛物线的 ,定直线 l 叫做抛物线的 .2. 抛物线的标准方程：抛物线y 22px的焦点坐标为 ，准线方程是 ;抛物线 y 22px 的焦点坐标为 ，准线方程是 ;抛物线 x 22py的焦点坐标为 ，准线方程是 ;抛物线 x 22py 的焦点坐标为 ，准线方程是 。3. 几个概念：抛物线的 叫做抛物线的轴，抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的 。抛物线上的点m 到 的距离与它到 的距离的比，叫做抛物线的离心率，记作e，e 的值是 .4. 焦半径、焦点弦长公式：过抛物线y 22px焦点 f 的直线交抛物线于a(x 1,y1 )、b(x 2,y2 )两点，则|af|= ,|bf|= ,|ab|= 直线与圆锥曲线的位置关系一、知识整理：1. 考点分析：此部分的解答题以直线与圆锥曲线相交占多数，并以椭圆、抛物线为载体较多。多数涉及求圆锥曲线的方程、求参数的取值范围等等。2. 解答直线与圆锥曲线相交问题的一般步骤：设线、设点，联立、消元，韦达、代入、化简。第一步： 讨论直线斜率的存在性，斜率存在时设直线的方程为y=kx+b（或斜率不为零时， 设 x=my+a ）；第二步：设直线与圆锥曲线的两个交点为a(x 1,y1 )b(x 2,y 2);第三步：联立方程组ykxb，消去 y 得关于 x 的一元二次方程；f (x, y)0二次系数不为零x 1x 2第四步：由判别式和韦达定理列出直线与曲线相交满足的条件0第五步：把所要解决的问题转化为x1 +x 2 、x 1x 2，然后代入、化简。，x 1x 23. 弦中点问题的特殊解法- 点差法：即若已知弦ab 的中点为m(x o,yo)，先设两个交点为a(x 1,y1 )，b(x 2,y2 );分别代入圆锥曲线的方程，得f ( x1 , y1 )0, f ( x 2 , y 2 )0 ，两式相减、分解因式，再将x1x 22x o , y1y 22y o 代入其中，即可求出直线的斜率。4. 弦长公式 : | ab |1k 2 | xx|12x2y 2(1k 2 )( xx) 24x 1x 2 ( k 为弦 ab 所在直线的斜率)121、(2008 海南、宁夏文)双曲线1021 的焦距为（）a. 32b. 42c. 33d. 43x22. （ 2004 全国卷文、理）椭圆4y 21的两个焦点为f1 、f 2，过 f1 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为p，则 | pf2 |=（）a3b3c 722d 43（ 2006 辽宁文）方程2x25x20 的两个根可分别作为（）一椭圆和一双曲线的离心率两抛物线的离心率一椭圆和一抛物线的离心率两椭圆的离心率4（ 2006 四川文、理）直线3 与抛物线y 24 x 交于 a 、b 两点，过a、b 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为p 、q，则梯形apqb的面积为（）（ a） 48.（ b） 56（ c ） 64（ d ）72.x 2y 25.(2007福建理 )以双曲线1 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是()916a. b.c .d.6（ 2004 全国卷理）已知椭圆的中心在原点，离心率1e，且它的一个焦点与抛物线2y 24 x 的焦点重合，则此椭圆方程为（）x 2y 2a 1x2y2b 1c xy 21d xy 2122438624x 2y 227（ 2005 湖北文、理）双曲线m1(mnn0) 离心率为2，有一个焦点与抛物线y4 x 的焦点重合，则mn 的值为（）33a. b 168168c d 33x28. (2008重庆文 )若双曲线316y2p21 的左焦点在抛物线y2=2 px 的准线上 ,则 p 的值为()(a)2(b)3(c)4(d)429（ 2002 北京文）已知椭圆x 23m 2y 25n 21 和双曲线x22m 2y 23n 21有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）151533a xyb y2xc xy 24x2y2d yx410 （2003 春招北京文、理）在同一坐标系中，方程致是 ()a 2b21与axyby 20(aby0) 的曲线大yyooooxxxxabcd11.（ 2005 上海文）若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是标准方程是 215,0，则椭圆的x212 (2008 江西文 ) 已知双曲线2ay2b 21(a0, b0) 的两条渐近线方程为y3 x ，3若顶点到渐近线的距离为1 ，则双曲线方程为x 2y 213. （ 2007 上海文）以双曲线1 的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的45抛物线方程是14.(2008天津理 ) 已知圆 c 的圆心与抛物线y 24x 的焦点关于直线yx 对称 .直线 4 x3 y20与圆 c 相交于a, b 两点，且ab6 ,则圆 c 的方程为.15 （ 2010 ，惠州第二次调研）已知圆c 方程为：x2y 24 .（1） ）直线 l 过点p 1,2，且与圆 c 交于 a、 b 两点，若 | ab |23，求直线 l 的方程；（2） ）过圆 c 上一动点 m 作平行于x 轴的直线 m ，设 m 与 y 轴的交点为n ，若向量oqomon ，求动点 q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.16（ 2010 ，惠州第三次调研）已知点 p 是 o ： x22y29 上的任意一点， 过 p 作 pd 垂直 x 轴于 d ,动点 q 满足dqdp 。3（1） ）求动点 q 的轨迹方程；1（2） ）已知点e (1,1)，在动点 q 的轨迹上是否存在两个不重合的两点m 、n ，使 oe(omon )2(o 是坐标原点 )，若存在，求出直线mn 的方程，若不存在，请说明理由。x2y217 （ 2006 北京文）椭圆c:221(ab ab0) 的两个焦点为f1,f 2,点 p 在椭圆 c 上，且pff f,| pf |4 ,| pf|14 .（）求椭圆c 的方程；1121233()若直线 l 过圆 x2 +y 2+4x-2y=0的圆心 m,交椭圆 c 于的方程 .a, b 两点 , 且 a、b 关于点 m 对称 ,求直线 l18 （2010 ，珠海市一模）如图，抛物线的顶点o 在坐标原点，焦点在y 轴负半轴上。过点作直线 l 与抛物线相交于a 、 b 两点，且满足m (0， 2)oaob(4， 12) ()求直线 l 和抛物线的方程；()当抛物线上一动点p 从点 a向点 b 运动时，求abp 面积的最大值19(2010, 广东六校第四次联考）已知动点p 的轨迹为曲线c ，且动点 p 到两个定点f1 (1,0), f2 (1,0)的距离pf1 ,pf2的等差中项为2 .（1 ）求曲线 c 的方程；（ 2 ）直线 l 过圆 x2y24 y0 的圆心 q 与曲线 c 交于m , n 两点，且onom0 ( o 为坐标原点) ，求直线 l 的方程 .225224520 （2010 ，珠海二模文）已知两圆切，且与 o 2 内切（1） ）求