线段之和最短问题.ppt

专题复习 两线段之和最短 在近几年的中考中 经常遇到求PA PB这类线段之和最小问题 解决这一类问题关键是要运用好数形结合的思想 特别是从轴对称和线段的性质入手 把两条线段的和变为一条线段来研究 利用两点之间线段最短或者三角形两边之和大于第三边来加以证明 关于最短距离 我们有下面几个相应的结论 1 在连接两点的所有线中 线段最短 两点之间 线段最短 2 三角形的两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 3 在三角形中 大角对大边 小角对小边 一 数学模型1 实际问题 人教版八年级上册课本P42轴对称探究如图 要在燃气管道l上修建一个泵站 分别向A B两镇供气 泵站修在管道的什么地方 可使所用的输气管线最短 2 数学问题 已知 直线l和l的同侧两点A B求作 点P 使P在直线l上 并且PA PB最小 二 在三角形背景下探求线段和的最小值 1 如图 等腰Rt ABC的直角边长为2 E是斜边AB的中点 P是AC边上的一动点 则PB PE的最小值为 2 如图 等边 ABC的边长为6 AD是BC边上的中线 P是AD上的动点 E是AC边上一点 若AE 2 EP CP的最小值为 三 在四边形背景下探求线段和的最小值 3 如图 在直角梯形ABCD中 ABC 90 AD BC AD 4 AB 5 BC 6 点P是AB上一个动点 当PC PD的和最小时 PB的长为 4 如图 等腰梯形ABCD中 AB AD CD 1 ABC 60 P是上底 下底中点EF直线上的一点 则PA PB的最小值为 5 如图菱形ABCD中 AB 2 BAD 60 E是AB的中点 P是对角线AC上的一个动点 则PE PB的最小值为 6 如图 已知正方形ABCD的边长为8 点M在DC上 且DM 2 N是AC上的一个动点 则DN MN的最小值为 7 如图 在边长为2cm的正方形ABCD中 点Q为BC边的中点 点P为对角线AC上一动点 连接PB PQ 则 PBQ周长的最小值 cm 8 如图所示 正方形ABCD的面积为12 ABE是等边三角形 点E在正方形ABCD内 在对角线AC上有一点P 使PD PE的和最小 则这个最小值为 四 在圆背景下探求线段和的最小值 9 如图 MN是半径为1的 O的直径 点A在 O上 AMN 30 B为AN弧的中点 P是直径MN上一动点 则PA PB的最小值为 五 在函数背景下探求线段和的最小值 10 一次函数y kx b的图象与x y轴分别交于点A 2 0 B 0 4 1 求该函数的解析式 2 O为坐标原点 设OA AB的中点分别为C D P为OB上一动点 求PC PD的最小值 并求取得最小值时P点坐标 在第一象限的图象交于A点 过A点作x轴的垂线 垂足为M 已知 OAM的面积为1 1 求反比例函数的解析式 2 如果B为反比例函数在第一象限图象上的点 点B与点A不重合 且B点的横坐标为1 在x轴上求一点P 使PA PB最小 六 拓展延伸延伸1 在不同直线上找两点A B 使PA PB最短 13 如图 在锐角 ABC中 AB BAC 45 BAC的平分线交BC于点D M N分别是AD和AB上的动点 则BM MN的最小值是 延伸2 已知直线L外有一个定点P 在直线L上找两点A B 使AB m 且PA PB最短 其中m为定值 14 如图 在平面直角坐标系中 矩形OACB的顶点O在坐标原点 顶点A B分别在x轴 y轴的正半轴上 OA 3 OB 4 D为边OB的中点 1 若E为边OA上的一个动点 当 CDE的周长最小时 求点E的坐标 2 若E F为边OA上的两个动点 且EF 2 当四边形CDEF的周长最小时 求点E F的坐标 延伸3 在两条相交线之外有一个定点P 分别在两条直线上找点B C使得PB BC CP最短 如何确定B C的位置 15 如图 AOB 45 P是 AOB内一点 PO 10 Q R分别是OA OB上的动点 求 PQR周长的最小值 16 如图 在四边形ABCD中 BAD 120 B D 90 AB 1 AD 2 在BC CD上分别找一点M N 使得 AMN的周长最小 则 AMN的最小周长是 延伸4 直线L的异侧有两个点A B 在直线L上求一个点C 使得 A B到C的距离的差的绝对值最小 17 如图 已知直线 与y轴交于点A