初一数学三角形角度的相关计算

. 适用年级 ：华师七年级 期别： 39 期 栏目：一点就通三角形中的角度计算河南安阳市十六中学牛书堂455000要进行三角形的角度计算，首先要搞清楚三角形角度之间的关系变化。1、内角和定理在 abc 中， a+ b+ c=180 2、外角定理三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和3、直角三角形的两锐角直角三角形的两个锐角之和等于90 4、等腰三角形的三角的关系;.已知等腰三角形的顶角为n，则两底角为1(180 n ); 已知等腰三角形的一个底角为2n，则另一个底角也是n ,顶角为 180 2n.三角形中的角度计算主要分以下三种形式：1、方程法， 2、推理代换法，3、特殊值法1、方程法例 1、在 abc 中， ab=ac ， cd 平分 c， adc=150 ，求 b分析 (1) 所求的 b 在 dbc 内，已知的 adc 是 dbc 的外角，所以有adc= b+ bcd 。 b 是等腰 abc 的顶角， bcdb是底角的一半， 可以用 b 表示， 所以可利用方d程式求 b。(2)因为 a 是底角，acd 是底角的一半，acadc 是已知角，所以可以先求出a 。解法 1、设 b=x ，则 acb=理，可得 b+ bcd= adc ，即11(180 x), bcd=21(180 x), 由三角形的内角和定4x+(180 x)=150 4所以 x=140 解法 2、设 a=x ，则 acb=x, acd=1x。因为 a+ acd+ adc=180 ，2所以x+1x+150 =1802解得 x=20 ,即 a=20 b=180 2 20=140 例 2、在 abc 中， a ： b=5 ： 7， c 比 a 大 10，求 c解：设 c=x, 则 a=x 10 , b=7(x-10 ),所以有5x+(x 10)+7(x 10 )=1805解得 x=60 ,即 c=60 例 3、d 是 abc 的 bc 边上一点， ad=bd ， ab=ac=cd ，求 bac 分析因为 ad=bd ，ab=ac=cd ，所以有 b= bad= c，adac= adc ，且 bac+ b+ c=180 ，这样我们可以设b=x, 列出方程即可求。解：设 b=x ，则 c= bad= b=x ， adc是 abdbdc的外角，所以 dac= adc= b+ bad=2x, bac= bad+ dac=3x, b+ bac+ c=180 x+3x+x=180 解得 x=36 ，即 bac=3x=108 例 4、等腰三角形两内角的度数之比是1： 2，求顶角的度数。 分析 等腰三角形的角可分为顶角和底角，所以本题可分为两个种情况来解，即顶角与底角之比为1：2，或底角与顶角之比为1:2.解：（ 1）若三角形的顶角与底角之比为1： 2，设三角形的顶角为x，则底角为 2x, 所以有x+2x+2x=180 ,解之可得 x=36（2）若三角形的底角与顶角之比为1：2，设三角形的底角为x, 则顶角 2x，所以x+x+2x=180 ,解之可得 x=45 所以顶角为 2x=902、推理代换法a例 5、如图： 在 abc 中，点 d 在 bc 边上， 且 ac=bc ，1ab=ad=dc ，求 c解：ad=dc ，2 c= 1， , 2= c+ 1=2 cbdc又 ca=cb ， ab=ad ， a= b= 2，且 a+ b+ c=180 2 c+2 c+ c=180 b解得 c=36e例 6、 abc 的两条高ad ，ce 相交于点m ，已md知 a=30 ， c=75 ，求 amc分析 要求 amc ，可先求出mac 和 mcaac解： ad 和 ce 是高， dac+ acd=90 ， ace+ cae=90 。 dac=90 acd=15 ace=90 cae=60 amc=180 ( dac+ ace)=105 例、已知等腰三角形两腰上的高（或其延长线）相交所成的锐角是50，求这个三角形的顶角的度数。解：如图一，设等腰abc的两腰上的高ad、be相交于 p，则cape 50，从而有 eap 90 ape 40。epd由于 ad bc，所以c 90 eap50。如图二，设等腰abc的两腰上的高ad、 be的生长线相交于点p，则 ape 50，从而有 eap 90 ape 40。由于 ad bc，所以 acd 90 eap 50。所以 acb 180 acd 130例、在 abc中， ab = ac， ab的中垂线与 ac所在直线相交所得的锐角是 50，求 b的数。分析 ，当等腰三角形的顶角为锐角时，ab 的中垂线交ac上。顶角为钝角时与ac 交于 ca 的延长线上。解：如图一，ab 的中垂线de 与 ac 交于点 e，则aed=50 ， de ab a=90 aed=40 。如图二、 ab 的中垂线de 与 ca 的延长线交于点e，则ab图一pdcea b图二ade aed=50 ，de ab ead=90 aed=40 bac=180 ead=140 3、特殊值法例：如图：求 a+ b+ c+ d+ e+ f 六个角的和。b图一ceadb c图二 分析 这六个角正好在三个不同的三角形里面，所以可以由这三个三角形的内角和求出，而多余的三个角正好组成一个三角形的三个内角，只要减去多余的角就可以了。解：由内角和定理： a b anb 180（1）c d cpd