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文档简介
习题2第1题 设弦的两端固定于x 0及x l 弦的初始位移如图所示 初速度为零 又没有外力作用 求弦作横向振动时的位移函数u x t 习题2第2题 求下列定解问题 令 带入方程 令 习题二第5题求下列定解问题 热传导方程 解 习题2第6题 解一维热传导方程 其初始条件及边界条件为 习题2第7题 求下列定解问题 习题2第8题 试解出具有放射衰变的热传导方程 非齐次方程齐次边界条件问题方法一 将这个问题分解为两个定解问题 对于 II 用分离变量法可得 代入初始条件可得 由此可得 对于 I 可用固有函数法 代入 I 中的方程及初始条件可得 方法二 可设 选取w x 使得 代入原问题得 由此可得 然后用分离变量解 习题2第9题 求解下列定解问题 非齐次方程齐次边界条件问题 方法一 固有函数法 方法二 可设 习题2第10题 求满足下列定解条件的一维热传导方程的解 齐次方程非齐次边界条件问题 可设 选取w x 使得 由此可得 然后用分离变量解 习题2第11题 试确定下列定解问题 方程和边界条件都是非齐次的 但却与t无关 可设 选取w x 使得 由此可得 其中 然后用分离变量解 习题2第12题 求下列定解问题 习题2第13题 求下列定解问题 Laplace方程在极坐标系下 分离变量令 习题2第14题 求下列定解问题 Laplace方程在极坐标系下 分离变量令 对于 I 对于 II 由 可得 习题2第15题 求下列定解问题 非齐次方程非齐次边界条件 都与t无关 可设 选取w x 使得 可得w x 再用分离变量法求解v x t 习题2第17题 在扇形区域内求下列定解问题 习题2第18题 在矩形区域内求下列定解问题 代入方程可得 代入边界条件可得 由 II 得特征值和特征函数 将 再由条件 此课
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