中国百年历史人口报告2026

百年历史人口王建军课题协助潘明豪李家轩课题执行王建军课题协助潘明豪李家轩课题执行梁建章黄文政课题主持题图释文题图释文中国人口趋势预测育娲人口智库中国人口趋势预测地址：中国广东省广州市白云区云城西路888号绿地中心4307室注册名称：育娲信息咨询（广州）有限公司执行概览推算方法：基于中外近代369个生命表估算死亡模式转换参数，构建清末以来一年，1963年出生人口达到3216万的历史峰值，为整个推算序列乃至中国历进行了敏感性检验。在将1911年基准预期寿命分别上调20%和下调20%的替 2 3第二章重构历史人口的方法 4 4 5 9 21 24 26 附录A主要结果数据列表 48 48 参考文献 12之间，部分时期甚至更高，符合典型农业社会特征；粗出生率通常置于35‰至述粗出生率区间，可推得对应年出生人口约1500万至2200万，个别年份因战重建，对出生人口规模的判断多以区间而非点估计形式呈现[5-6]。然而，即便粗3三、本报告的目的4第二章重构历史人口的方法一、数据来源5二、年龄别死亡率构建6于收集的369个生命表所对应的死亡概率曲线来估算这种差异随年龄的变化，表1.不同来源的中国1974—2025年婴儿死亡率（%）与预期寿命（岁）国家统计局婴儿死亡率妇幼健康婴儿死亡率国家统计局预期寿命1197447.0048.9042.8063.6066.3038.6039.7037.5066.2869.2732.8932.3633.4866.8470.4750.2046.7043.6039.9036.407国家统计局婴儿死亡率妇幼健康婴儿死亡率国家统计局预期寿命36.0033.1033.2033.30200028.3823.9233.7532.2028.4036.5069.6373.33200130.00200229.20200325.50200421.50200570.8375.252006200720082009201072.3877.372011201220139.5020148.9020158.1076.3473.6479.4320167.5076.5020176.8076.7020186.1077.0020195.6077.3020205.405.805.0077.9375.4080.8820215.0078.2020224.9078.3020234.5078.6075.6481.9020244.0079.0020253.8079.258填补的比率以及这些年份的总体预期寿命，估算这期间每年的数据质量会直接影响生命表和平均预期寿命的推9时段中点标记对应的死亡模式，计算权重时使用这些时间三、清末和民国时期的年龄别死亡率似乎存在问题。侯杨方依据相应的分年龄死亡率计算NationalPopulations虚岁，而金陵大学的原始土地利用调查对此未做充分调整；二是婴儿死亡存在估，第二个因素则会使婴儿死亡率进一步被低估。为此，我们假设各年龄死亡表2.部分国家和地区不同年份的婴儿死亡率（%）和预期寿命（岁）婴儿死亡率国家和地区预期寿命意大利246.32219.8033.3034.05意大利200.90178.7138.5138.75意大利175.58158.2043.0943.73168.09147.2442.4443.78170.45153.3743.5343.59智利323.40289.9729.3732.56智利321.87302.2528.4329.83智利263.73236.3935.9938.37智利222.31205.8839.1841.44257.45209.6026.6329.20215.47178.8040.0344.97葡萄牙259.29219.2634.5338.79四、历史人口的推算方法语言内置的optim()函数，鉴于目标函数包含224个参数，使用“L-BFGS-五、历史死亡状况的校准最后的开放年龄组起始年龄者的出生年份，因此被设为别鉴定技术尚未普及；此后随着相关设备扩散，其影响才逐渐统计数据通常存在波动且可能略偏离自然值，但这基本可由漏一、历史出生人口图1a.中国历年出生人口的整体推算、年度公布、联合国展望将推算结果与国家统计局年度公布数据对比可见，两者在长期走势上基本一图1b.中国历年死亡人口的整体推算、年度公布、联合国展望表3.中国部分年份出生和死亡人口（万）的整体推算、年度公布、联合国展望整体推算联合国展望年度公布死亡人口整体推算联合国展望年度公布208621172229202323892414215124362573982285430062718965302531462749848982227223102120709824216771775121802414221170575426672808239173979820637127552000690778200579382120108768792015986952202020212022974946956202391889090220249728829542025805871792图2.基于历次和单次人口普查和抽样调查推算的中国1895—2025年出生人口表4.基于单次普查和调查推算、历次数据整体推算的中国部分年份出生人口（万）1953196419821987调查19901995调查20002005调查20102015调查2020整体推算205420352051203220682159213323752097210421042086320730593030306731533286338731983220323632161953196419821987调查19901995调查20002005调查20102015调查2020整体推算2949290128652805311529713057303030023025200720542037263725942679273428442775265526672000201020202025805图3a.基于单次人口普查推算、历次数据整体推算的年龄别人口的差异图3b.基于单次抽样调查推算、历次数据整体推算的年龄别人口的差异二、历史人口分布图景图4.中国1895—2025年人口分布图景的演化岁分组，而组内则以细白线区隔各岁，颜色随年龄渐变。左上角的表5.中国1953—2025年部分年份人口分布指标性别比0-14岁15-29岁30-44岁45-59岁60-64岁65+岁57615108.9322.6436.262.734.2460126108.7322.1837.6424.362.724.1964895108.2321.9738.6923.572.604.2573128107.6320.2440.2223.392.714.058308639.8525.392.574.0692215106.6620.6239.7226.092.644.2098893106.2722.3035.2128.862.694.49106164105.9123.1630.1630.582.834.85105.6325.1528.2031.1720.412.965.29121722105.6727.6826.4228.2023.043.266.052000125977105.7330.7323.3525.0725.333.332005129748105.8433.7124.8527.333.508.162010134242105.8023.714.449.102015138664105.4337.7621.0122.3922.095.742020104.7139.4722.4723.972025140159103.8341.9822.3622.907.08三、死亡状况及其校准图5a.中国男性1895—2025年年龄别死亡概率演变热力图图5b.中国女性1895—2025年年龄别死亡概率演变热力图表6.校准前后的中国部分年份婴儿死亡率(‰)与预期寿命（岁）婴儿死亡率（校准前→校准后）预期寿命（校准前→校准后）→321.78→330.21→25.65→24.73→320.87→329.30→25.86→24.94307.14→301.43304.29→310.0429.86→30.2729.71→29.31→263.62→271.46→33.05→229.73→236.49→34.63→33.73→206.98→212.87→36.56→35.80→144.66→145.33→47.23→47.90→90.44→87.95→57.52→59.5376.09→75.7165.98→66.3163.58→61.5466.28→64.0961.77→61.7757.81→57.8166.26→63.8269.26→66.7350.35→50.3551.61→51.6166.83→66.5970.46→70.02200028.40→28.4036.50→36.5069.63→71.8573.33→75.06200516.72→16.7220.52→20.5270.83→72.5875.25→76.59201012.81→12.8113.45→13.4572.38→73.4577.37→78.2220158.30→8.307.90→7.9073.64→74.0379.43→79.8620205.80→5.805.00→5.0075.40→75.0780.88→80.9020254.08→4.083.52→3.5276.68→76.6882.25→82.25表7.中国部分年份出生人口整体推算对预期寿命设定的敏感性整体推算基准预期寿命/1.2243624352435285428532854227222722272218021802180200520152025805805805五、结语一是基于369个国际及本土生命表，估算死亡转换参数，用于调整死亡概率曲附录A主要结果数据列表表A1.中国1949—2025年出生和死亡人口（万）的整体推算、年度公布、联合国展望死亡人口整体推算联合国展望年度公布整体推算联合国展望年度公布2086211722292023218622142107239225502105238924142151251425442260243625732329243624142707216920872428203198293726222683247897432163346297528343007274798728543006271896528072921258994026142747257590430683165276990029043091272686930253146274984898228242967258681494927212860257978491726182764247675088424652559224671385422722310212070982421592201710819203270577320492025709759206821157147532167717751212322492078703749死亡人口整体推算联合国展望年度公布整体推算联合国展望年度公布230824352247708755207821682066702745210622912063704748218024142211705754249526042393716765273827562529727774259826442464731776271627232414736783266728082391739798213422652256720778210721257177672020213271276121107117632063712755206771475220387047546977596897672000690778200170578320027197922003743801200477381220057938212006812834200783184120088478682009860872201087687920118988972012926909201394592420149659382015986952201696920172018997整体推算联合国展望年度公布整体推算联合国展望年度公布2019202020212022974946956202391889090220249728829542025805871792表A2.依据单次普查和调查、整体推算的中国1895—2025年历年出生人口（万）1953196419821987调查19901995调查20002005调查20102015调查2020整体218921588709171953196419821987调查19901995调查20002005调查20102015调查2020整体2101213420542035205120322068215921332375209721042104208621202127211320872131218521762394211521162089211722052242221921782199223821602402213021112169218623832399237123182341245024392688237723732403239223612447241323552397245023752654235123452374238925472515244524982558253627852489248625122514247224302357241125332475276124062425243024362386234422812310237723342560230823192327232924542405234323642456243426582393240424152414212220852053208020872111225720822086207820872614253925432552254626932782260826142621262232073059303030673153328633873198322032363216285228572814289127752894292628132818283728342861273728572822293029902842283928622854273826142733272428452847276528002820280726522546267425822636265225912601262526141953196419821987调查19901995调查20002005调查20102015调查2020整体29372805289428903135308230713068307030683019292429512793290928522892289329032904294929012865280531152971305730303002302528592844275926422819269928192837282228242720272626622413274525632741274227082721264026492592225026062437263426282607261824542472242520482494229024912481245824652254227222572314208523162322225322722121212721292201221622262157215920182021203920042016202120152031205521222125205520492061203720452061204821322138208520682007205420372107211521222206214021562146212121232291219522272415243923472356231223082068216021662092208920672078208820532144218721122117210221062163217223492243217722242160218024652393258725412468253624932495269727172815278222632709277427382738258426672635230326322653258625982683274126992586283527942713271626372594267927342844277526552667210721092422225520692143213422262179201221252140203720892196200020012002200320041953196419821987调查19901995调查20002005调查20102015调查2020整体200520062007200820092010201120122013201420152016201720182019202020212022974202391820249722025805表A3.整体推算的中国1953—2025年人口分布图景性别比0-14岁15-29岁30-44岁45-59岁60-64岁65+岁108.9322.6436.262.734.24108.8322.3637.0424.682.724.22108.7322.1837.6424.362.724.19108.6322.0438.1024.172.704.18108.5221.8538.6923.852.664.18108.4221.7938.9723.602.624.20108.3321.8938.8523.582.594.23108.2321.9738.6923.572.604.25108.1322.0438.3423.742.654.27108.0021.6738.8123.592.664.23107.8621.0439.6823.262.684.15107.7420.6139.9823.302.704.09107.6320.2440.2223.392.714.05107.5340.3323.572.694.04107.4240.0624.042.664.05107.3124.392.634.05107.2139.9124.982.614.0639.8525.392.574.06107.0139.7425.732.544.07106.9139.4726.212.544.08106.8220.0239.4226.412.57106.7420.3039.6426.242.604.16106.6620.6239.7226.092.644.20106.5820.9639.8125.812.684.23106.5021.3138.8626.472.714.28106.4221.6637.4227.602.684.36106.3322.0136.3528.232.674.43106.2722.3035.2128.862.694.49106.2022.4534.2329.332.704.5622.4633.5329.412.714.62106.0822.5432.3129.942.754.68106.0022.7531.2630.202.814.76105.9123.1630.1630.582.834.85105.8223.6029.4630.762.844.93105.7424.0329.0030.7120.342.875.00105.6724.4128.5530.8420.602.915.08性别比0-14岁15-29岁30-44岁45-59岁60-64岁65+岁105.6324.7728.3131.0820.512.925.19105.6325.1528.2031.1720.412.965.29105.6425.6227.8731.3620.273.015.41105.6527.5930.7120.853.065.55105.6526.6127.2229.6921.835.71105.6626.7829.0022.453.205.87105.6727.6826.4228.2023.043.266.05105.6728.2925.8727.5923.583.326.22105.6828.8925.1627.2723.843.356.42105.7029.4924.6226.4524.433.356.66105.7123.9925.7824.823.326.892000105.7330.7323.3525.0725.333.332001105.7531.3522.4724.7525.753.357.352002105.7831.9821.4024.6826.053.367.582003105.8032.5820.4424.5926.463.377.792004105.8333.1624.6726.973.447.962005105.8433.7124.8527.333.508.162006105.8434.2424.7027.653.618.352007105.8434.7424.5727.183.778.532008105.8335.2224.3226.363.958.692009105.8235.6823.9725.794.208.882010105.8023.714.449.102011105.7636.5123.2424.6120.594.689.362012105.7136.8422.6024.3220.804.989.642013105.6437.1723.6021.315.269.952014105.5537.4521.5622.9921.645.532015105.4337.7621.0122.3922.095.742016105.3138.0420.2322.455.852017105.1738.3322.0722.695.922018105.0238.6722.0323.065.822019104.8739.0322.1923.575.462020104.7139.4722.4723.972021104.5439.9422.5024.374.812022104.3640.4722.5524.135.022023104.1841.0122.5223.595.702024104.0041.4822.3923.276.382025103.8341.9822.3622.907.08表A4.校准前后的中国1911—2025年婴儿死亡率(‰)与预期寿命（岁）婴儿死亡率（校准前→校准后）预期寿命（校准前→校准后）→321.78→330.21→25.65→24.73→320.87→329.30→25.86→24.94→319.95→328.39→26.08→25.15→319.03→327.47→26.29→25.36→318.11→326.56→26.50→25.58→317.18→325.64→26.72→25.79→316.26→324.72→26.93→26.00→315.33→323.80→26.21→314.39→322.87→27.36→26.42→313.46→321.94→27.57→26.63→312.52→321.01→27.78→26.85→311.58→320.08→28.00→27.06→310.64→319.15→28.21→27.27→309.69→318.21→28.42→27.48→308.74→317.28→28.64→27.69→307.80→316.34→28.85→27.90→306.84→315.40→29.06→28.12→305.04→313.62→29.46→28.52→303.24→311.83→29.86→28.91307.14→301.43304.29→310.0429.86→30.2729.71→29.31→295.87→304.37→30.66→29.71→290.35→298.75→31.06→30.11→284.89→293.18→31.46→30.52→279.49→287.67→31.86→30.92→274.15→282.21→32.26→31.32→268.86→276.80→32.65→31.72→263.62→271.46→33.05→32.12→259.25→266.95→33.25→32.32→254.92→262.49→33.45→32.52→250.62→258.05→33.65→32.73→246.35→253.65→33.84→32.93→242.13→249.30→34.04→33.13→237.96→244.99→34.24→33.33→233.82→240.72→34.44→33.53→229.73→236.49→34.63→33.73→225.69→232.32→34.83→33.94婴儿死亡率（校准前→校准后）婴儿死亡率（校准前→校准后）预期寿命（校准前→校准后）→221.70→228.20→35.03→34.14→217.76→224.13→35.23→34.34→213.86→220.10→35.42→34.54→206.98→212.87→36.56→35.80→200.34→205.61→37.64→37.03→193.80→198.46→38.73→38.26→187.34→191.42→39.80→39.48→180.99→184.51→40.88→40.70→174.73→177.72→41.95→41.91→168.54→171.02→43.01→43.12→162.44→164.44→44.07→44.32→156.43→157.97→45.13→45.52→150.51→151.60→46.18→46.71→144.66→145.33→47.23→47.90→138.89→139.16→48.28→49.08→133.20→133.09→49.32→50.26→127.59→127.13→50.35→51.44→122.05→121.25→51.39→52.61→116.59→115.46→52.42→53.77→111.21→109.78→53.44→54.93→105.91→104.19→54.47→56.09→100.67→98.68→55.49→57.24→95.51→93.27→56.50→58.39→90.44→87.95→57.52→59.53→85.44→82.73→58.53→60.68→80.52→77.60→59.53→61.82→75.68→72.56→60.54→62.9576.09→75.7165.98→66.3163.58→61.5466.28→64.0973.86→73.5564.75→65.0263.96→61.8266.71→64.4271.69→71.4563.53→63.7564.35→62.1067.13→64.7569.59→69.4162.34→62.5064.73→62.3867.56→65.0867.55→67.4361.18→61.2865.11→62.6567.98→65.4165.57→65.5160.03→60.0965.50→62.9368.41→65.7463.64→63.6458.91→58.9165.88→63.2068.83→66.0761.77→61.7757.81→57.8166.26→63.8269.26→66.7360.39→60.3957.09→57.0966.33→64.1169.39→67.0959.03→59.0356.37→56.3766.39→64.4169.52→67.45婴儿死亡率（校准前→校准后）婴儿死亡率（校准前→校准后）预期寿命（校准前→校准后）57.70→57.7055.66→55.6666.45→64.7269.66→67.8156.41→56.4154.97→54.9766.51→65.0269.79→68.1855.14→55.1454.28→54.2866.58→65.3369.92→68.5553.90→53.9053.60→53.6066.64→65.6470.06→68.9152.69→52.6952.93→52.9366.70→65.9570.19→69.2851.51→51.5152.27→52.2766.76→66.2770.32→69.6550.35→50.3551.61→51.6166.83→66.5970.46→70.0248.85→48.8551.65→51.6570.74→70.5344.95→44.9548.57→48.5767.39→67.6671.03→71.0641.51→41.5145.84→45.8467.67→68.2171.32→71.5837.58→37.5842.40→42.4067.95→68.7571.61→72.1133.91→33.9139.10→39.1068.23→69.2971.89→72.6330.50→30.5035.94→35.9468.51→69.8372.18→73.1530.17→30.1736.33→36.3368.79→70.3472.47→73.6329.93→29.9336.83→36.8369.07→70.8472.76→74.1129.69→29.6937.34→37.3469.35→71.3473.04→74.58200028.40→28.4036.50→36.5069.63→71.8573.33→75.06200126.45→26.4533.68→33.6869.87→72.0073.71→75.36200225.73→25.7332.47→32.4774.10→75.65200322.46→22.4628.08→28.0870.35→72.3074.48→75.97200418.93→18.9323.45→23.4570.59→72.4574.87→76.29200516.72→16.7220.52→20.5270.83→72.5875.25→76.59200615.46→15.4618.39→18.3971.14→72.7675.67→76.91200714.04→14.0416.19→16.1971.45→72.9476.10→77.24200813.97→13.9715.61→15.6171.76→73.1076.52→77.56200913.21→13.2114.31→14.3172.07→73.2876.95→77.89201012.81→12.8113.45→13.4572.38→73.4577.37→78.22201111.94→11.9412.29→12.2972.63→73.5877.78→78.55201210.26→10.2610.36→10.3672.88→73.7078.19→78.8820139.55→9.559.46→9.4673.14→73.8278.61→79.2120149.04→9.048.77→8.7773.39→73.9379.02→79.5320158.30→8.307.90→7.9073.64→74.0379.43→79.8620167.76→7.767.24→7.2473.84→74.0879.56→79.9020177.10→7.106.49→6.4974.08→74.1779.72→79.9820186.43→6.435.77→5.7775.09→75.0680.72→80.9220195.96→5.965.24→5.2475.35→75.1980.92→81.0420205.80→5.805.00→5.0075.40→75.0780.88→80.90婴儿死亡率（校准前→校准后）婴儿死亡率（校准前→校准后）预期寿命（校准前→校准后）20215.37→5.374.63→4.6375.66→75.3581.16→81.2020225.26→5.264.54→4.5475.76→75.4581.26→81.3120234.83→4.834.17→4.1776.05→75.7681.58→81.6320244.30→4.303.70→3.7076.44→76.1781.99→82.0720254.08→4.083.52→3.5276.68→76.6882.25→82.25表A5.中国1895—2025年历年出生人口整体推算对预期寿命设定的敏感性整体推算基准预期寿命/1.2整体推算基准预期寿命/1.2208620862086211721172117218621862186239223922392238923892389251425142514243624352435232923292329241424142414208720872087262226222622321632153216283428342834285428532854280728072807261426152614306830683068290429032904整体推算基准预期寿命/1.230253025302528242824282427212721272126182618261824652465246522722272227221592159215920492049204920682068206821232123212323082308230820782078207821062106210621802180218024952495249527382738273825982598259827162716271626672667266721342134213420002001200220032004200520062007整体推算基准预期寿命/1.2200820092010201120122013201420152016201720182019202020212022974974974202391891891820249729749732025805805805B1转换为相同年龄分组的死亡概率本报告涉及的生命表与年龄别死亡率在年龄分组上未必一致，因而均需统一转换为相同年龄节点的年化死亡概率。给定年龄分组，以区间的起始年龄x来标记年龄区间[x,x+hx)，这里hx为区间长度。以qx记年龄区间x的死亡概率。将生命表转换为死亡概率对所有闭区间的起始年龄x,采用下列公式计算qx：在上式中，lx为年龄区间x的初始人口，lx+hx为下一个年龄区间的初始人口。对最后一个闭区间的初始年龄A，我们将由此定义的qA视为自年龄A开始的整个开放区间(A,∞)的年化死亡概率,因此把qA记为qA+。例如，若生命表的最后一个闭区间为(80,85)，接下来是开放区间(85,∞),那么转换为死亡概率后，最后一个开放区间则设为(80,∞)，这相当于把由原生命表最后一个封闭区间(80,85)的年化死亡概率视为整个开放区间(80,∞)的年化死亡概率。将死亡率转换为死亡概率对起始年龄为x的年龄区间的中心死亡率mx,采用Keyfitz–Caswell公式计算年化死亡概对最后的开放区间(A,∞)，qA+是死亡力恒定假设下的年化死亡概率。其中ax为存留因子，其在x为2岁及以下采用经验值；2岁以上则使用Keyfitz公式：上式中，x__和x+分别记年龄区间x的上一个和下一个区间。年龄组的合并与拆分85；来自Preston的348个近代海外历史生命表的生命节点类似但缺乏1—4岁之间的节点；北京1919年死亡率数据的年龄节点则为0、5、10、15、...、90；而新中国数据则以每岁为节点。为了特定任务，需在各数据源之间进行年龄组的合并或拆分。设年龄区间x由Kx个首尾相接的子区间x1,…,xKx构成，子区间xj的长度为hxj，死亡概率为qxj。那么合并区间x的年化死亡概率为：拆分大区间时，假设各子区间死亡概率在logit尺度上线性变化。考虑到0岁区间的死亡概率远高于其他低龄区间，其等效区间长度按经验放大到3倍后，再与其他区间一并纳入该线性假设。对最后一个开放区间，可按最后几个区间的logit趋势外展。经验表明，上述合并与拆分对预期寿命的影响微乎其微，方法稳健。B2弥散插值弥散插值是本报告实施数据光滑化的工具，用于填补婴儿死亡率、预期寿命、死亡率曲面等缺失值，以及估算死亡模式转换参数、校准死亡概率曲面。设观测格点构成k维张量网格，即各维度投影集的笛卡尔积等于原集合。对其值缺失的格点x=(x1,…,xk)，记其在第k维的上下邻近观测值为x与x，这样x一共有2k个邻近格点。在x的填补值为其邻近观测值按距离倒数的加权平均：其中权重因子为：在上述定义中，x在任一维度上都有上下各一个有值的邻近格点。若这一条件不成立，则视无值方向的边界为其有值的节点，并依场景选择：零边界：假设边界值为0，插值从观测格点线性降至边界的0值；常数延展：将最近观测值保持至边界；趋势延展：按最近观测点的变化率外推至边界。当x恰为有值的观测格点时，该点权重为1、其余有值格点的权重退化为0；x移动时，不同有值观测点的贡献权重则连续变化，故插值曲面会保持光滑。一维情形退化为线性插值。R实现采用向量化运算，所有格点同步插值。B3死亡模式转换参数的估算当某一年龄别死亡概率曲线对应的预期寿命与目标值不符时，需调整曲线以对齐目标预期寿命。简单做法是在logit尺度上整体平移，但仅当原曲线与目标曲线的预期寿命相近时效果尚可，否则平移后的曲线可能会严重偏离目标曲线的实际形态。为此，本报告建立参数化转换模型，使logit尺度的调整幅度随年龄、死亡概率水平、预期寿命差距而变化。记整理后的369条年龄别死亡概率曲线集合为M，年龄组集合为A。对曲线n∈M，记其年龄x的死亡概率为qx[n]，预期寿命为e[n]。以曲线m为参照预测曲线n时，定义预测偏差如下：其中“为标量，B0(x),Bq(x),Be(x)为1阶B样条基函数，分别刻画截距、死亡概率水平、预期寿命相对差距对调整幅度的影响。使用exp(.)可确保调整项恒正，即各年龄调整方向一致；且“与目标预期寿命单调递减，故总存在“使转换后曲线的预期寿命恰好等于e[n]。参数估计我们整合M中369x368个有序预测对(m,n)来估计式(1)中的β0,βq,βe。为降低预期寿命分布的影响，按经验分布的局部密度反向赋权预测对：对曲线n，以其预期寿命在经验分布中的相邻跳跃点间距w[n]为权重，间距越短，意味着该寿命附近曲线越密集，权重就越低。预测对(m,n)的权重为w[m]w[n].exp(__δ(ln(e[n])__ln(e[m]))2),差，再对所有预测对加权汇总后得到如下目标函数：以R的optim()极小化上式求解β。在该方法下，样本内平均预测距离相对平移法下降97.7%，样本外表现相近，说明拟合精度提升明显。跨年龄分组适用性死亡概率均为年化，故由某一年龄分组估计的参数可直接用于其他分组，分组颗粒度仅影响精度而不改变参数含义。实践中先设定不同因素的样条节点，再以一维弥散插值填补节点间缺失，最后优化。不同因素的样条节点无需跨一致，亦不必为整数年龄。B4普查和调查时点与日历年的对齐本报告以日历年为基本时间单位；婴儿死亡率、预期寿命均以日历年的年中点为标记，来自人口普查和抽样调查的年龄别死亡率则以相应时段的时间中点来标记。通过弥散插值可以获取时间轴上任意时点的值，因而也可以获得任何一个日历年的年中点的年龄别死亡率曲线，并以此代表该日历年的年龄别死亡率，将其视为以日历年标识的队列在存活到该日历年对应年龄的死亡概率。例如，2002年出生的队列跨越闰年2008年时为6岁，取以该年时间中点7月2日中午12点整为标记的6岁的死亡概率，来作为该队列在该年龄的死亡概率。然而，历次人口普查与抽样调查的年龄别人口均对应于特定标准时点：1953年、1964年、1982年、1990年人口普查及1987年抽样调查的标准时点为7月1日零时；1995年抽样调查为10月1日零时；2000年、2010年、2020年人口普查及2005年、2015年、2025年抽为统一度量模型推算人口与观测人口之间的差异，本报告将标准时点的普查或调查观测人口推算至当年年末。由于所有普查和调查的年龄均为单岁分组，仅需考虑单岁情形。对某次普查或调查，记其标准时点到年末的时间占全年比例为d，年龄x的年中死亡概率为qx，存活概率px=1__qx，标准时点年龄x的人口为Neference，年末人口为Nalendar。在年内均匀出生与恒定死亡力假设下，通过积分得：Nalendar=Nferencerencex≤A__1;式(2)中，第一项表示到标准时点0岁且存活至年末的人口，第二项表示标准时点之后出生且存活至年末的人口。式(3)中，第一项表示到标准时点为x岁且存活至年末的人口，第二项表示到标准时点为x__1岁、存活至年末且已满x岁的人口。式(4)中，第一项表示到标准时点为A岁及以上且存活至年末的人口，第二项表示到标准时点为A__1岁、存活至年末且已年满A岁的人口；该式对应的是最后的开放区间(A,∞)，但为了后面符号的一致性，我们使用A，而非A+