指数对数运算经典基础题目题目

指数与对数运算指数运算 教学目标：1. 掌握根式与分数指数幂的互化；2. 熟练运用有理指数幂运算性质进行化简、求值；3. 培养学生的数学应用意识。教学重点： 有理指数幂运算性质运用。教学难点： 化简、求值的技巧知识梳理指数幂n1、根式：如果xn a, ，则 x 叫做 其中 n1,且 nn*.式子a 叫做 , 这里 n 叫做 ,a 叫做 .2、根式性质： 当 n 为奇数时，正数的 n 次方根是一个 , 负数的 n 次方根是一个 .这时 n 次方根用符号na表示 ; 当 n 为偶数时 ,正数的n 次方根有两个 ,它们互为 数,n分别用 表示 . 当n为奇数时(a) n = ;当n为偶数时，nan= . 负数没有 次方根 ; 零的任何次方根都是零.3、分数指数幂的意义：ma nm= ;-a n = (a0,m,nn*, 且 n1).4、有理数指数幂运算性质：aras= ;(a r)s = ;(ab) r= ;(a0,b0,r,sq).5、无理数指数幂:a(a0,是无理数 ) 是一个确定的实数. 适合有理数指数幂运算性质。精品资料例 1：计算或化简343(1)(-6) 3 +(5-4) 4+(5-4) 3;(2)164 3043223 3216 0.7510.01 2 ;343解： (1)(-6) 3+(5-4) 4 +(5-4) 3 =654546（ 2 ）164 3043223 3216 0.7510.01213= (43) 341(2)(24)41 =37108011例 2 计算 已知（ 1 ） a 2a23, 求 aaa 1 ,22a的值1(2) 若 x 23x12x 23，求x 23x 23x 22的值 .2111解：（ 1 ） aa( x 2x2 )2 =72221aa(aa)24733111（2 ） x2x 2( x2x 2 )( x1x)182由（ 1）的解答可知x2x4733x 2x 22所以2xx31831=24723对数运算目标（一）教学知识点1. 对数的概念；2. 对数式与指数式的互化3. 能够进行对数式与指数式的互化4 灵活运用对数的运算性质及换底公式进行运算（二）能力训练要求1 理解对数的概念； ；培养学生数学应用意识（三）德育渗透目标1 认识事物之间的普遍联系与相互转化；用联系的观点看问题； 了解对数在生产、生活实际中的应用教学重点对数的定义理解以及对数的运算性质的理解及应用 教学难点对数概念的理解、对数运算性质的证明方法与对数定义的联系 知识梳理对数1、对数概念：如果 ab n,(a0,a 1), 那么 b 叫做 记 作 ， 其 中 a 叫 做对数的 ,b 叫做对数的 .以 10 为底的对数叫 , 记作 以无理数 e 为底的对数叫 , 记作 .2、对数性质： 零和负数没有对数； log a 1= ; log aa= ; log ana= .m3 、 对 数 运 算 性 质 ： 如 果a0,a1,m0,n0， 那 么 log a(mn)= ;log an= ; log am n= .4、对数换底公式：log ab= (a0,a1;c0,c1;b0)1例 1（ 1） log2 8（ 2） log127 81解：（ 1 ） log1328 = log 2 233144（ 2 ） loglog327 813311111例 2 （ 1） (log2 5log)(log 5 2log) (2)logloglog4 52522 253 85 9解：（1）(log5log1)(log2log1 ) = (log25log1 )(log4log1 )254254 525 24 525 2= log4 5log252 =lg 5lg 212lg 2 2lg 54（ 2 ）111logloglog1112lg53lg 22lg3= logloglog122 253 85 92 253 85 9lg 2lg3lg5例 3 （ 1）2(lg 2)lg 20lg5(2)lg 2 4lg 2 258lg2lg5解：（ 1）2(lg 2)lg 20lg5 =2(lg 2)(1lg 2)(1lg 2)1lg 2 4lg 2 258lg2lg5=(（ 2）22lg 2)2(2lg5)8lg2lg59(1) log5例 4a,log 9 7b求 log2= 4(lg 2lg5)435 9(2) log2 3a,log 2 7b求 log42 56解： (1)log 5681log log 56 71a1a15a（ 2 ） log 56 98log 56 (492)2log56 7log56 22alog56 22a33111例 5、若 a, b , c 是不为 1 的正数， ax=b y=cz 且+=0.求证 : abc=1. xyz解：令 axbyczt ，则 xloga t , ylogb t, zlog c t111111所以log t a,log t b,l