2020版高中数学第三章概率阶段训练三（含解析）新人教A版必修3.docx

阶段训练三(3.13.3)一、选择题1一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为()A.B.C.D.答案D解析从中有放回地取2次，所取号码共有8864(种)，其中编号和不小于15的有3种，分别是(7,8)，(8,7)，(8,8)，故所求概率P.2将红、黑、蓝、白4张牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A对立事件B不可能事件C互斥事件，但不是对立事件D以上答案都不对答案C解析记事件A甲分得红牌，记事件B乙分得红牌，它们不会同时发生，所以是互斥事件，但事件A和事件B也可能都不发生，所以它们不是对立事件3从10个事件中任取一个事件，若这个事件是必然事件的概率为0.2，是不可能事件的概率为0.3，则这10个事件中随机事件的个数是()A3B4C5D6答案C解析这10个事件中，必然事件的个数为100.22，不可能事件的个数为100.33.而必然事件、不可能事件、随机事件是彼此互斥的事件，且它们的个数和为10.故随机事件的个数为10235.故选C.4一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取2个球，则恰好取到2个同色球的概率是()A.B.C.D.答案C解析记3个黑球分别为黑1，黑2，黑3,2个红球分别为红1，红2，从中任取2个球，则基本事件有(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，(红1，红2)，(黑1，红1)，(黑1，红2)，(黑2，红1)，(黑2，红2)，(黑3，红1)，(黑3，红2)，共10个，其中为同色球的有4个，故所求概率为.5如图，圆周上的6个点是该圆周的6个等分点，分别连接AC，CE，EA，BD，DF，FB，向圆内部随机投掷一点，则该点不落在阴影部分内的概率是()A1B.C1D.答案A解析设圆的半径为1，则正六边形ABCDEF的边长为1，其面积为，如图将整个正六边形割成了3618个小三角形，那么整个阴影部分的面积是正六边形的面积的，故S阴影，圆的面积为S圆.故向圆内部随机投掷一点，该点不落在阴影部分内的概率是1.故选A.6齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛，胜两场及以上者获胜，若双方均不知道对方马的出场顺序，则田忌获胜的概率为()A.B.C.D.答案D解析设齐王的下等马、中等马、上等马分别记为a1，a2，a3，田忌的下等马、中等马、上等马分别记为b1，b2，b3，齐王与田忌赛马，其情况有：(a1，b1)，(a2，b2)，(a3，b3)，齐王获胜；(a1，b1)，(a2，b3)，(a3，b2)，齐王获胜；(a2，b1)，(a1，b2)，(a3，b3)，齐王获胜；(a2，b1)，(a1，b3)，(a3，b2)，齐王获胜；(a3，b1)，(a1，b2)，(a2，b3)，田忌获胜；(a3，b1)，(a1，b3)，(a2，b2)，齐王获胜，共6种其中田忌获胜的只有一种(a3，b1)，(a1，b2)，(a2，b3)，则田忌获胜的概率为，故选D.7设函数f(x)x22xm，mR.若在区间2,4上随机取一个数x，f(x)0的概率为，则m的值为()A2B2C3D3答案D解析在2,4上任取一个数x对应事件的总体所构成的区间长度为4(2)6.又因为f(x)的图象的对称轴是x1，开口向上，所以不妨设f(x)的图象与x轴的交点是(1x0,0)和(1x0,0)(x00)，所以f(x)0的事件所构成的区间长度是(1x0)(1x0)2x0.令，得x02，所以f(x)0的两个根是1和3，由根与系数的关系，得m3，经检验符合题意，故选D.8在矩形ABCD中，AB2，BC1，O为AB的中点，在矩形ABCD内随机取一点，则取到的点到点O的距离大于1的概率为()A.B1C.D1答案B解析取到的点到点O的距离大于1的概率为矩形内位于以O为圆心，1为半径的圆外区域面积与矩形ABCD面积的比值，所以P1，故选B.二、填空题9质地均匀的正方体骰子各面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，每次抛掷这样两个相同的骰子，规定向上的两个面的数字的和为这次抛掷的点数，则每次抛掷时点数被4除余2的概率是_答案解析由题意知基本事件总数n6636，每次抛掷时点数被4除余2包含的基本事件有(1,1)，(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，(4,6)，(6,4)，(5,5)，共9个，所以抛掷时点数被4除余2的概率是P.10在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖甲、乙两人各抽取1张，则两人都中奖的概率是_答案解析设中一、二等奖及不中奖分别记为1,2,0，那么甲、乙抽奖结果有(1,2)，(1,0)，(2,1)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，共6种其中甲、乙都中奖有(1,2)，(2,1)，共2种，所以P(A).11已知矩形ABCD中，AB2，BC1，在矩形ABCD内随机取一点M，则BMBC的概率为_答案解析矩形ABCD的面积为2.BMBC表示以B为圆心，1为半径的圆在矩形ABCD内部的部分，面积为，所以BMBC的概率为.三、解答题12某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考试级别公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料若该员工3杯都选对，则评为优秀；若选对2杯，则评为良好；否则评为合格假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力(1)求此人被评为优秀的概率；(2)求此人被评为良好及以上的概率解将5杯饮料分别编号为1,2,3,4,5，编号1,2,3表示A饮料，编号4,5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共10种设事件D表示“此人被评为优秀”，事件E表示“此人被评为良好”，事件F表示“此人被评为良好及以上”，则(1)P(D).(2)P(E)，P(F)P(D)P(E).13某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X(单位：株)之间的关系如下表所示X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米(1)完成下表，并求所种作物的平均年收获量；Y51484542频数4(2)在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48kg的概率解(1)所种作物的总株数为1234515，其中“相近”作物株数为1的作物有2株，“相近”作物株数为2的作物有4株，“相近”作物株数为3的作物有6株，“相近”作物株数为4的作物有3株，列表如下.Y51484542频数2463所种作物的平均年收获量为46.(2)由(1)，知P(Y51)，P(Y48).故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为48kg的概率为P(Y48)P(Y51)P(Y48).14在三棱锥PABC内任取一点Q，使VQABCVPABC的概率为_答案解析如图，作出P在底面ABC内的射影O.若VQABCVPABC，则三棱锥QABC的高hPO，则VQABCVPABC的点Q位于三棱锥PABC的截面DEF以下的棱台内，其中D，E，F分别为BP，AP，CP的三等分点则VQABCVPABC的概率P13.15已知2x2，2y2，点P的坐标为(x，y)(1)求当x，yZ时，点P满足(x2)2(y2)24的概率；(2)求当x，yR时，点P满足(x2)2(y2)24的概率解如图，点P所在的区域为长方形ABCD的内部(含边界)，满足(x2)2(y2)24的点的区域为以(2,2)为