设计题目与题目要求

一.二.设计题目与题目要求设计一个模拟巴特沃斯滤波器，技术指标： 通带频率2000-3000hz,通带波纹1db; 两侧过渡带宽 300hz ，阻带最小衰减50db ，画出其幅度和相位谱。三.设计原理有分析可知，题目要求的是巴特沃斯带通滤波器，须先由低通变换为带通。巴特沃斯低通滤波器原理：1设计原理a) 滤波器分类滤波器按所处理的信号分为模拟滤波器和数字滤波器。按所通过信号的频段分为低通、高通、带通和带阻滤波器四种。低通滤波器：它允许信号中的低频或直流分量通过，抑制高频分量或干扰和噪声。高通滤波器：它允许信号中的高频分量通过，抑制低频或直流分量。带通滤波器：它允许一定频段的信号通过，抑制低于或高于该频段 的信号、干扰和噪声。带阻滤波器：它抑制一定频段内的信号，允许该频段以外的信号通精品资料过。b) 模拟滤波器的设计指标模拟滤波器的设计指标参数有, p,s,s。其中p 和s 分别称为通带边界频率和阻带边界频率， p 称为通带最大衰减 （即通带 0,p中允许 a（）的最大值） s 称为通带最小衰减 （即阻带s 上允许 a（）的最小值），p 和s 的单位 db 。p =-10lg|ha(j p)|2s =-10lg|ha(j s|2c 称为 3db 截止频率 |ha(jc)=|2? /2=0.707-20lg|ha(j c)|=3db滤波器的技术指标给定后， 需要设计一个传输函数ha（ s），希望其幅度平方函数满足给定的指标 p 和s，一半滤波器的单位冲击响应为实数， 有：ha（ j）=2ha （j）ha* （j）=ha（ s） ha（ -s）s=jc) 巴特沃斯型滤波器i. 巴特罗夫带通滤波器的设计原理p=p（s 202）bws（ 6.2.53 ）在 p 平面与 s 平面虚轴上的频率关系为=p（0 2 2）bw（6.2.54 ）式中， bw= pu-pl，表示带通滤波器的通带宽度， pl 和pu 分别为带通滤波器的通带下截止频率和通带上截止频率；0 称为带通滤波器的中心频率。根据式（ 6.2.54 ）的映射关系，频率=0 映射为频率=，频率=p 映射为频率 pu 和-pl，频率=p 映射为频率 pu 和-pl，也就是说，将低通滤波器g（p）的通带 -p, p映射为带通滤波器的通带 -pu,-pl和 pu，pl 。同样道理，频率= p 映射为频率 su 和-，频率=-s 映射为频率 -su 和sl。所以将式（ 6.2.53 ）带入式（ 6.2.48 ），就将 q(p) 转换为带通滤波器的系统函数，即hbp （ s）=q(p)p=p（ s 2+02）bw2可以证明plpu= slsu=0 2所以，带通滤波器的通带（阻带）边界频率关于中心频率0 几何对称。如果原指标给定的边界频率不满足式（6.2.56 ），将要改变其中一个边界频率，以便满足式（6.2.56 ），丹药保证翻遍后的指标高于原始指标。具体方法是，如果plpu slsu，则减小 pl（或增大su）使式（ 6.2.56 ）得到满足，具体计算公式为pl=slsu pu 或sl=plpu su减小pl 使铜带宽度大于原指标要求的通带宽度，增大sl 或减小pl都使左边的过渡带宽度小于原指标要求的过渡带宽度；反之，如果 plpuslsu，则减小su（或增大 pu）使式（ 6.2.56 ）得到满足，而且在关于中心频率 0 几何对称的两个正频率点上，带通滤波器的幅值相等。综上所述，低通到带通的边界频率及幅频响应特性的映射关系如图6.2.14 所示，低通原型的每一个边界频率都映射为带通滤波器的两个相应的边界频率，途中标出了设计时有用的频率对应关系。ii. 巴特沃斯带通滤波器的设计步骤a、确定模拟带通滤波器的技术指标即： 带通上限频率 u，带通下限频率 l下阻带上限频率 s1 , 上阻带下限频率 s2 通带中心频率 02=lu,通带宽度 b=u-l 与以上边界频率对应的归一化边界频率如下:sl=sl b,s2= s2 b,l=lb u=ub,=2lub、确定归一化低通技术要求：p=1 ，s=(s2202)s2,s=(sl 202) s1s与-s的绝对值可能不相等 ,一般取绝对值小的s,这样保证在较大的s处更能满足要求。通带最大衰减仍为 p,阻带最小衰减亦为 s。c、设计归一化低通 g（p）。d、将g(p) 转换成带通 h（s）。d) 用matlab 工具箱函数设计巴特沃斯滤波器matlab 信号处理工具箱函数 buttap ，buttord 和butter 是巴特沃斯滤波器设计函数，其 5中调用格式如下。1） z,p,k=buttap(n)该格式用于计算 n阶巴特沃斯归一化（ 3db 截止频率 c=1）模拟抵用原型滤波器喜用函数的零点、极点和增益因子。返回长度为n的列向量 z和p， 分别给出 n个零点和极点的位置，表示滤波器增益。得到的系统函数为如下形式：（）（）（）（）（）（）（）式中，（）和分别为向量和的第个元素。如果要从计算得到的零极点得到喜用函数的根子和分母多项式系数向量和，可以调用函数2) n,wc=buttord(wp,ws,rp,as,s)该格式用于计算巴特沃斯数字滤波器的阶数和截止频率 。调用参数 wp 和ws 分别为数字滤波器的通带边界频率和阻带边界频率的归一化值。要求 0wp 1,0ws 1，表示数字频率（对应模拟频率，表示采样频率）。和分别为通带最大衰减和阻带最小衰减。当ws wp时，为高通滤波器，当wp和ws为二院矢量时，为带通或带阻滤波器，这是也是二院向量。和 作为函数的调用参数。3) bb,ab=butter(n,wc,ftype , s)计算巴特沃斯数字滤波器喜用函数分子和分母多项式的系数向量 和。调用参数和分别为巴特沃斯模拟滤波器的阶数和截止频率（实际角频率）。由系数向量和a写出模拟滤波器的系统函数为ha （s）=b(s)a(s)=b(1)b(2)z-1 +b(n)z- （ n-1 ）+b （n+1） z-na(1) a(2)z-1 +a(n)z- （ n-1 ）+a （n+1 ）z-n由于高通滤波器和低通滤波器都只有一个3db 截止频率 wc ，因此仅由调用参数wc不能区别要设计的是高通还是低通滤波器。当然仅由二维向量wc 也不能区分带通和带阻。所以用参数ftype 来区分。 ftype=high 时，设计 3db 截止频率为 wc 的带阻滤波器，此时 wc 为二元向量 wcl,wcu,wcl/wcu分别为带阻滤波器的通带3db 下截止频率和上截止频率，缺省ftype 时设计带通滤波器，通带为频率区间wclwwcu. 因当注意，设计的带通和带阻滤波器系统函数时2n 阶。这是因为带通滤波器相当于 n阶低通滤波器与 n阶高通滤波器3. 设计内容a） 用matlab 编程实现b） 设计结果分析从仿真过程和结果可以得出：iir模拟滤波器的阶数为： n=17截止频率 wc=1.0e+004 *1.24261.9062系统函数 h（ z）的分子系数为： bb = 1.0e+064 *columns 1 through 70000000columns 8 through 140000000columns 15 through 210009.3880000columns 22 through 280000000columns 29 through 350000000系统函数 h（ z）的分母系数为： ab= 1.0e+142 *columns 1 through 70000000columns 8 through 140000000columns 15 through 210000000columns