广东省高中数学青年教师说课比赛课件 平面向量的数量积的坐标表示.ppt

2 6平面向量的数量积的坐标表示 一 说教材 学科 数学教材版本 北师大版 必修4 课程名称 平面向量的数量积的坐标表示教材所在页码 第二章第六小节 p110 112 教材的地位和作用 向量 是近代数学中重要和基本的数学概念 是沟通代数 几何与三角函数的一种工具 它有丰富的实际背景 又有广泛的实际应用 在更新和完善中学数学知识结构中起重要作用 在高中数学中占据重要地位 而 平面向量的数量积的坐标表示 是本章的重点内容之一 故本节内容是一个非常重要的知识点 要求学生务必要掌握 二 说重点 难点 重点是 平面向量的数量积的坐标表示 这是本节课的中心内容 通过这个知识平台 把数与形相结合 从而把代数 几何与三角函数沟通起来 难点是 平面向量的数量积的坐标表示的实际应用 因此 在教学中要从 求解长度 角度 方程及判断垂直 等方面让学生认识平面向量的数量积的坐标表示的实际应用 从不同的角度强化学生对本知识点的理解 三 说教学目标 1 知识与技能目标 1 掌握 平面向量的数量积的坐标表示 这个重要的知识点 2 会用 平面向量的数量积的坐标表示 的有关知识解决实际问题 如判断垂直 求解长度 角度与方程等 2 情感态度目标 在师生共同的学习过程中 培养学生合作交流 乐于探索创新的科学精神 四 说教法 1 本节课是学生在学习了 平面向量基本定理 平面向量的坐标表示 向量的数量积的定义 几何意义与性质 的基础上来展开的 2 教学中我采用 复习 问题 讨论 解决 的模式进行教学 学生为主体 教师在教学中起到引导者 评价者 组织者和参与者的作用 与学生一起探导 平面向量的数量积的坐标表示 的推导及其应用 3 本节课采用多媒体辅助教学 利用信息技术制作课件 它们能更直观地帮助学生学习 使学生的学习资源更丰富 五 说学法 教学活动应以学生为主体 没有学生的积极参与的课堂教学是失败的 课堂是学生的课堂 学生在课堂上应有自主学习 也有合作交流 更可以谈自已的看法 而不是传统上的模仿和机械应用 教师通过运用激发学生情趣 启发诱导 多媒体实施等手段 充分发挥学生的主观能动性 使学生能在良好的教学氛围中掌握本节课的知识 这正是新课改的目的所在 一 利用多媒体进行复习 约6分钟 1 概念 1 夹角 2 数量积的定义 注意 两个向量的数量积是数量 而不是向量 其中 0 六 说教学过程 2 几何意义 3 数量积的主要性质 数量积为零是判定两向量垂直的充要条件 用于计算向量的模 用于计算向量的夹角 面内的两个不共线向量 那么对于这一平面内的任一向量 存在一对实数1 2使 1 22 4 平面向量基本定理 如果 是同一平 1 2 设 则 1 x1 x2 y1 y2 2 x1 x2 y1 y2 3 x1 y1 4 设a x1 y1 b x2 y2 则 x2 x1 y2 y1 5 平面向量的坐标表示 引例 已知 a 2 1 b 3 2 c 1 4 求证 abc是直角三角形 分析 先画图 二 新课 充分利用多媒体课件进行授课 约11分钟 o y x 如图 我们先看x轴上的单位向量和y轴上的单位向量容易知道 问题 已知两个非零向量 怎样用和的坐标表示呢 解 x1 y1 x2 y2 数量积的主要性质的坐标表示 数量积为零是判定两向量垂直的充要条件 用于计算向量的模 用于计算向量的夹角 三 公式应用及巩固练习 约27分钟 引例解答 已知 a 2 1 b 3 2 c 1 4 求证 abc是直角三角形 证明 abc是直角三角形 3 2 2 1 1 1 1 2 4 1 3 3 求向量与的夹角的余弦值 因本题比较简单 故要求学生自学 例1 已知 3 2 1 1 即圆的标准方程 解 设m x y 是圆c上任意一点 例2 求以点c b 为圆心 r为半径的圆的方程 即 r2 则 r 因为 x y b 特别地 如果圆心在坐标原点上 这时 0 b 0 那么圆的标准方程为x2 y2 r2 所以 x 2 y b 2 r2 设p x y 为所求直线l上一点 根据圆的线性质 例3已知圆c x 2 y b 2 r2 求与圆c相切于点p0 x0 y0 的切线方程 注意 若 0 b 0 容易得出此时的切线方程为x0 x y0y r2 解 因为0 x0 y0 b 0 x x0 y y0 所以 x0 x x0 y0 b y y0 0 c p0 p p111答案1 1 3 6 2 9 0 p112a组第1题答案 1 垂直 2 垂直 3 不垂直 4 垂直 p112b组第4小题答案 如图 设c x y 为圆上任意一点 因为ab为圆的直径 故 acb 900 从而 0 即 x x1 y y1 x x2 y y2 0 x x1 x x2 y y1 y y2 0这即是以ab为直径的圆方程 1 已知 1 2 3 2 当k为何值时 1 k 与 3垂直 2 k 与 3平行 2 已知 a b c三点坐标分别为 2 0 4 2 0 4 直线l过a b两点 求点c到l的距离 四 小结 约1分钟 1 掌握平面向量数量积的坐标表示 即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之和 2 要学会运用平面向量数量积的坐标表示解决有关长度 角度 方程 及垂直问题 1 课本p112习题2 6a组第2 3 4 5题 2 课外补充