简单的数字谜

第三讲简单的数字谜算式谜是一种有趣的数学问题，它的特点是在算术运算的式子中，使一些数字或运算符号“残缺，”要我们根据运算法则，进行判断推理，从而把“残缺”的算式补充完整。研究和解决算式谜问题，有利于培养我们观察、分析、归纳、推理等思维能力。从这个意 义上讲，算式谜问题是一种很好的锻炼思维的“体操”。解答算式谜最关键的一步是找准“突破口”，即：认真分析算式中所包含的数量关系，尽可能找出所有的隐藏条件，选择有典型特征的部分作出局部判断。再由局部的突破， 利用算式中的数量关系，通过推理逐步还原整个算式。其次，通过题中的已知数字和数量关系，有时只能判断出算式谜中部分数字的取值范围，这时可采用列举、尝试和筛选相结合的方法，逐步排除不合题意的数字，找到正确的答案。最后，算式谜解出后，一定要验算一遍。通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。【例题 1】在下面算式的括号里填上合适的数。【思路导航】 根据题目特点，先看个位：75=12 ，在和的个位（）中填 2，并向十位进一；再看十位，（）+4+1 的和个位是 1，因此，第一个加数的（）中只能填 6，并向百位进 1；最后来看百位、千位，6+（）+1 的和的个位是2，第二个加数的（）中只能填 5，并向千位进1；因此，和的千位（）中应填 8 。【例题 2】下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。【思路导航】 先看个位， 3 个“飞”相加的和的个位数字是1，可推知“飞”代表7；再看十位， 3 个“腾”相加，再加上个位进来的2，所得的和的个位是0， 可推知“腾”代表6；再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的2，所得和的个位是0，-可编辑修改 -“龙”可能是4 或 9，考虑到千位上的“巨”不可能为0，所以“龙”只能代表4 ，“巨”只能代表1。【例题 3】在下面算式的内填入适当的数字，使算式成立。【思路导航】 为了便于叙述， 我们将方格里的数字用字母代替（不同字母表示不同位置的数字，有可能是相同的数字），如下面算式：因为两位数ab 和 3 的积是七十多，所以ab 可能是 24 、25 或 26 。又因为 ab 与 c 的积是一百多，且个位上数字是0，所以：（1） ）当 ab 是 24 或 26 时， c 只能等于 5。用 24 和 5 代替 ab 和 c，通过计算可得使原式成立的一组答案：a=2；b=4；c=5 ；d=4； e=2 ；f=2 ；g=2 。用 26 和 5 代替 ab 和 c，通过计算可知这组数字不合题意。（2） ）当 ab 是 25 时， c 可能是 4 或 6。用 25 和 4 代替 ab 和 c，通过计算可得使原式成立的第二组答案：a=2 ； b=5 ；c=4 ； d=5 ；e=5 ； f=0；g=0 。用 25 和 6 代替 ab 和 c，通过计算可知这组数字不合题意。所以，这道算式谜共有两组解，分别是：840 24=35 ； 850 25=34 。【例题 4】有一个六位数，它的个位数字是6，如果将6 移至第一位前面，所得的新六位数是原数的4 倍。求原六位数。【思路导航】 设原六位数是abcde6 ，则新六位数是6abcde ，根据题意列成竖式再进行分析：abcde646abcde（ 1）由个位 64=24 可知， e=4 ；（ 2）由十位 44 2=8 可知， d=8 ；（3）由百位 84 1=33 可知，c=3 ；（ 4）由千位 343=15 可知，b=5 ；（ 5）由万位 541=21 可知，a=1 。所以，原六位数是153846 。【例题 5】把 0、1、2、3、4 、5、6、7、8、9 这十个数字填入下面的小方格中，使三个等式都成立。=【思路导航】 在 09 这十个数中，因为a0=a， a0=a ， a0=0 ，所以， 0 不能填在加法和减法算式里，也不能填在乘法中作因数，0 只能填在积的个位。因此，第三个等式一定是52=10 、54=20 、56=30 、58=40 中的一个。如果是52=10 ，剩下的 3、4、6、7 、8、9 经计算不能使上面两个等式成立。同样道理，5 6=30 和 58=40 这两个算式也应被排除，正确的填法是3 6=9，81=7 ， 54=20 。【例题 6】在下面的式子里添上括号，使等式成立。79 1232 = 23【思路导航】 采用逆推法，从最后一步运算开始考虑。假如最后一步是用前面计算的结果减 2，那么前面式子的运算结果应等25，又因为253=75 ，而前面 7912 又正好等于 75 ，所以，应给前面两步运算加括号。（ 7912 ）3 2 = 23课后练习（ 3）下面的竖式里，有4 个数字被遮住了，求竖式中被盖住的4 个数字的和。这 4 个数字的和是9+16=25 2不同的字母表示不同的数字，当他们各代表什么数字时，算式成立。3已知六位数1abcde ，这个六位数的3 倍正好是 abcde1 ，求这个六位数。142857 3=4285714下面竖式中每个小方格都代表一个数字，请把这个算式写完整。2 8 5我们课本中此处一般不写出01（ 1）在括号里填上合适的数。（ 2）在方框里填上合适的数。1 2 9 5把 0 9 这十个数字填到圆圈内，每个数字只能用一次，使三个算式成立。=1 + 7=89 - 3=645 =20此处写反了6花=1红=0柳=8绿=9华=4罗=2庚=8金=5杯=7盼 = 1望 = 2祖 = 3国=4早=5日=6统=7一=97. 将 0 、1、2、3、4、5、6 填到下面的算式中，使等式成立。= = 34=12