折板楼梯结构设计浅析.doc

折板楼梯结构设计浅析王世权 周集建 冯乐（河南省建筑设计研究院有限公司 郑州450003）提要 对实际设计中可能存在的各种折板楼梯形态进行分析，与同等跨度、同等荷载条件的平板、斜板进行了对比，指出了目前折板楼梯简化算法存在的问题。并对目前设计中常用的与折板楼梯有关的图集、工具软件进行了梳理，发现均存在一定的问题。最后对折板楼梯的设计提出设计建议，并附一工程实例。关键词 折板楼梯 平板 拱 有限元分析一、引言：目前我们对折板楼梯的设计多是简化为平板来计算，跨度取投影长度。我们常用的图集（比如：楼梯平法03G101-2、省标02YG303）、常用的辅助计算软件（比如：Morgain、探索者、理正等）也没有考虑梯板的弯折引起的内力变化。结构(structure)是几何对象的空间组成关系。结构的空间几何特征是与具体材料无关的，是一个结构中最本质的东西，对结构的传力形态有本质的影响。本文选择楼梯设计中最常见的折板楼梯进行有限元分析，以反映折板楼梯较为真实的受力状态，为我们折板楼梯结构设计提出更为切合结构实际的思路。为了能够较充分地认识折板受力性能，本文分析了上折型与下折型（即平法中CT、BT型梯板）板，以及不同弯折点位置（采取1/4、1/2、3/4板跨处弯折）的板。与同等跨度同等荷载条件的水平板、斜板、拱、刚性索进行比较。二、计算模型：1、基本参数：构件均采用钢筋砼材料，砼等级C30，跨度水平投影均为4m,即L=4m，高为1.5m，板厚t=100mm；恒荷载按DL=8.0kN/m2（已含构件自重），活荷载按LL=3.5 kN/m2，取单位宽度（1m）进行分析。2、边界条件：为了分析方便，构件两端均按简支考虑。(真是设计中要注意分辨梯板的真实边界情况）3、计算简图如下： 板编号说明： PB代表没有弯折水平板； XB代表没有弯折的斜板； BT（*/4）代表弯折点在板跨*/4位置的下折板； CT（*/4）代表弯折点在板跨*/4位置的上折板；三、计算分析及主要结果： 1、分析软件：midas/gen（V.7.3.0）。 2、主要分析结果：(分析结果控制荷载组合为：1.2D+1.4L) 1）弯矩（kN.m）： PB：Mmax=29.2kN.m XB：Mmax=31.1kN.m CT1/4： CT2/4: CT3/4: 拱： 刚性索： 注：BT与CT弯矩相等，不再另附分析结果。2） 轴力（kN）： PB：F=0kN。 XB：受拉区最大值F1=12.6kN（上半部分）；受压区最大值：F2=-12.6kN（下半部分）。 折板轴力情况详表1：表1 折板轴力统计表（kN）折板名称CTBTCT1/4CT2/4CT3/4BT1/4BT2/4BT3/4水平段Fmax-40-59-1154059115倾斜段Fmax-59-74-1195974119注：负值表示压力；正值表示拉力。 拱： 刚性索：四、基本结论：1、斜板计算跨中弯矩时可以按等投影跨度的PB模型计算。 MPBmax=29.2kN.m；MXBmax=31.1kN.m (PB弯矩理论解：Mmax=q*L2/8=(1.2*8+1.4*3.5)*42/8=29kN.m，即数值解与理论解吻合较好，表明有限元计算时的剖分尺度合理，分析结果可信) 2、折板（含上、下折板）不适合简化为等投影长度的PB计算： 1）对于折板计算，弯折处均有负弯矩存在，若简化为PB便不能充分体现,造成局部的不安全； 2）对于板底正弯矩，简化为PB时，在某些情况下计算弯矩是其实际弯矩的5倍有余，比如： MCT2/4=5.4 kN.m; MPB=29.2kN.m，则：MPB /MCT2/4=29.2/5.4=5.4 3）板厚取值不宜按投影跨度的1/30取值，应根据折板的实际形态有区别地对待。要不然不仅造成不必要的浪费，而且毫无意义地增加结构自重。根据弯折位置及弯折角度的不同，有时可取到投影跨度的1/50（详见附件工程案例1）。 4）对于变形计算，简化为PB时，某些情况下，计算结果是其实际变形的16倍： CT2/4=0.95mm; PB=15.34mm，则：PB/CT2/4=15.34/0.95=16 3、弯折形态对板内力的影响： 弯折形态（上折和下折）对弯矩没有影响，相同弯折点，上折（CT）和下折（BT）的板弯矩是一样的；板内轴力大小一样，但方向相反，BT型折板受拉力（正号），CT型折板受压（负号），即BT型折板为拉弯构件，CT型折板为压弯构件。 4、弯折位置对板内力影响： 弯折点俞靠近跨中，折板受力性能越好，弯矩、轴力、变形均趋向变小。 5、折板与拱、索比较： 上折板（CT）受力特性更接近圆拱（板内均存在面内轴向压力，跨中均存在负弯矩，只是拱内力更均匀、更小）。 同理，下折板受力特性更接近于刚性索。五、目前各计算工具、图集对折板楼梯的处理情况： 1、各常用楼梯计算软件情况： 目前较常用的楼梯计算工具有：探索者、Morgain、理正。笔者细查了三个软件对折板楼梯的分析过程。发现三个软件采用的均是按投影水平长度的习惯算法。都没有体现板的弯折引起的跨中弯矩变号效应及对板底弯矩的调节作用。 2、常用图集情况： 目前较常用的楼梯标准图集有楼梯平法03G101-2和省标02YG303。 笔者查阅了此两本图集的配筋情况和构造做法，发现两本图集的基本思路一样，仍是简化为平板的基本思路，这点可由支座负筋都是取板底筋的一半看出。因为折板的实际受力形态中弯折处的负弯矩可能会远远大于板底正弯矩，而不是相反。构造细节上，两本图集都已经考虑到弯折处会有应力集中的存在，要求弯折处板负筋伸过弯折点一定的长度，省标要求伸过弯折点300mm，平法要求是倾斜段长度的1/5。其实这个要求是很粗略的，不能保证能满足折板的实际受力形态。 从上面的分析可知，我们常用的图集和计算工具对折板楼梯的处理都是存在过分简化的问题。设计人在选用图集和计算工具时一定要慎重，提高判断力。六、设计建议： 从上述分析可知，折板是一种空间构件，有更好的受力性能，弯矩通过弯折处负弯矩的调节更趋均匀，刚度更大，故对于折板的板厚取值可比我们习惯的投影跨度1/30取值适当放宽，弯矩、变形宜按其真实空间形态及边界条件进行分析，板的配筋应根据分析结果进行恰当布置。七、工程案例：在淮阳“三馆一中心”项目中，对一个4.8m跨的折板楼梯按上述思路进行分析设计，板厚t=100mm，取到了折板投影跨度的1/48，简化算法至少要取到160mm以上，仅此一项砼量节省了近40%。配筋量更是不到简化算法配筋的一半。详细分析设计内容详附件1。参考文献1.Midas/gen技术手册。附件1 折板楼梯工程案例一、 楼梯剖面：二、荷载标准值（kN/）：1.1活载载：3.5kN/m2； 1.2恒荷载：平板1.1kN/m2；斜板3.9kN/m2(含踏步重）；三、 分析结果3.1弯矩（kN.3.2挠度：3.3应力云图四、梯板设计：4.1 梯板折角处M=5.8 kN.m：计算面积As：205 mm2；采用方案：8150；实配面积：335 mm2。4.2平板跨中处M=1.9 kN.m计