定长对定角问题

定长对定角问题ab 2cd【解析】 pab= pbc ，pab+ pba= pbc+ pba=90 p=90 保持不变，同时p所对边 ab 保持不变，所以点p在以 ab 为直径的圆上运动如下图，当点 p在co 连线段上时， cp 最短ao=op=ob=3， co=，cp 最小值为 5-3=2.故选 b.（2016 安徽）如图， rt abc 中， ab bc ，ab=6 ，bc=4 ，p 是abc 内部的一个动点，且满足pab= pbc ，则线段 cp 长的最小值为（）精品资料如图，在边长为的等边abc 中， ae=cd ，连接 be 、ad相交于点 p，则 cp 的最小值为 .【解析】 由ae=cd ，acd= bae=60 ，ac=bc ，可得bae acd ，dac= abe ，apb= dac+ bea= abe+ bea=180 -60 =120 ，apb=120 保持不变，apb 所对边ab 也保持不变，所以点p 在如图所示的圆上运动.apb=120 ，aqb=60 ，aob=120 ，oa=ob ，oba=30 ，点o、c 均在ab 垂直平分线上， oc ab ，boc=60 ，obc=90 ，bc=2 根号 3 ，半径 =ob=2 ，oc=4 ，最小值cp=oc op=4-2=2.（2013 宜兴模拟）如图，半径为 2cm ，圆心角为 90的扇形oab 的弧 ab 上有一运动的点 p 从点 p向半径 oa 引垂线 ph 交oa 于点 h，设oph 的内心为 i，当点 p在弧 ab 上从点 a 运动到点b 时，内心 i所经过的路径长为【解析】如图，连接 oi， pi ，ai，i为oph 内心，iop= ioa ，ipo= iph ，pio=90 +pho=90 +45 =135 ，由oi=oi ，iop= ioa ，oa=op 可知，aoi poi ，aio=pio=135 ，aio 保持不变， aio 所对边 ao 也保持不变，点i在如图所示的圆上运动。画出点p在点 a与点 b时i的位置，可知 i的轨迹路径长为劣弧ao 的弧长。aio=135 ，apo=45 ，=90 ，为等腰直角三角形，由ao=2 可得，半径=，弧长为等腰直角 abc 中，c 90，ac bc 4 ，d 为线段 ac 上一动点，连接 bd ，过点 c作chbd 于h，连接 ah ，则 ah 的最小值为 答案： （点 h在以 bc 为直径的圆上）2、直线 y x 4分别与 x轴、 y轴相交与点 m、n ，边长为 2 的正方形 oabc 一个顶点 o 在坐标系的原点，直线 an 与mc 相交与点 p，若正方形绕着点 o 旋转一周，则点 p到点（ 0 ， 2）长度 的 最 小 值 是 答案：（点 p在以 mn 为直径的圆上）（2013 武汉）如图， e ，f是正方形 abcd 的边 ad 上两个动点，满足ae=df 连接 cf 交bd于点 g，连接 be 交ag 于点 h若正方形的边长为2，则线段 dh 长度的最小值是 .答案：（点 h在以 ab 为直径的圆上）（2016 省锡中二模）如图， o 的半径为 2，弦 ab=2 ，点p 为优弧 ab 上一动点， ac ap 交直线pb 于点 c，则abc 的最大面积是（）a. 1b. 2c.d.答案： d（点 c在以 ab 为弦的圆上）（2016 外国语模拟）如图， 以正方形 abcd 的边 bc 为一边向内部做一等腰bce ，be=bc ， 过e 做eh bc ，点 p是rt beh 的内心，连接 ap ，若ab=2 ，则 ap 的最小值为 .答案：（点 p在以 bc 为弦的圆上）（ 2013 江阴期中）如图，以 g（ 0， 1）为圆心，半径为 2 的圆与 x轴交于 a、 b两点，与 y轴交于 c、d两点，点 e为g上一动点， cf ae 于f，当点 e从点 b出发顺时针运动到点 d时， 点f所经过的路径长为 答案：（点f在以 ac 为直径的圆上）（2015 南长区二模） 如图，矩形 oabc 的边oa 、oc 分别在 x轴、 y轴上，点 b 的坐标为 (7 ， 3)，点 e在边ab 上，且 ae=1 ，已知点 p为y轴上一动点，连接ep ，过点 o作直线 ep 的垂线段，垂足为