因式分解之十字相乘法教案

教师王洪学生姓名上课日期学科数学年级教材版本第（1）课时类型知识讲解 ：考题讲解 :本人课时统计共（1）课时课时数量学案主题复习第（1 ）课时授课时段（全程或具体时间）教学内容复习十字相乘法教学目标个性化学习问题解决十字相乘法的应用教学重点、如何进行系数的分解难点考点分析十字相乘法主要是在解题过程中的一个重要的方法教师活教学过程学生活动动十字相乘法教学设计精品资料2分解因式 之十字相乘法我们知道x2x3x5x6 ，反过来，就得到二次三项式2x5 x6 的因式分解形式，即x25x6x2x3 ，其中常数项6 分解成 2,3 两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5 ，即 6=2 3 ，且 2+3=5 。一 般 地 ， 由 多 项 式 乘 法 ，xaxbx2ab xab ， 反 过 来 ， 就 得 到x2abxabxaxb这就是说， 对于二次三项式x2pxq ，如果能够把常数项q 分解成两个因数a、b 的积 ， 并 且a+b等 于 一 次 项 的 系 数p ， 那 么 它 就 可 以 分 解 因 式 ， 即x2pxqx2ab xabxaxb。运用这个公式， 可以把某些二次项系数为 1 的二次三项式分解因式。例 1把 x23x2 分解因式。分析：这里，常数项2 是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而2=1 2=(-1)(-2) ，要使它们的代数和等于3 ，只需取1,2 即可。解：因为2=1 2，并且 1+2=3 ，所以 x23x2x1x22例 2把 x7x6 分解因式。分析：这里，常数项是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而6=1 6=(-1) (-6)=23=(-2) (-3) ，要使它们的代数和等于-7，只需取 -1 ， -6 即可。解：因为6=(-1) (-6) ，并且 (-1)+(-6)=-7 ，所以x27 x6x1x6x1x6例 3把 x24x21 分解因式。分析： 这里， 常数项是负数， 所以分解成的两个因数必是异号，-21 可以分解成 -21=(-1)21=1 (-21)=(-3) 7=3 (-7) ，其中只需取3 与-7 ，其和 3+(-7) 等于一次项的系数-4 。解：x24x21x3x7x3x72例 4把 x2x15 分解因式。解：因为 -15=(-3) 5 ，并且 (-3)+5=2 ，所以x22x15=x3x5x3x5通过例 1 4 可以看出， 把 x2pxq 分解因式时：如果常数项q 是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p 的符号相同。如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数 p 的符号相同。对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数p。例 5把下列各式分解因式：(1) x46 x28(2)2ab4 ab3解：(1)x46x2822x2=x26x282x24(2)ab=ab4ab31ab3ab1ab3222x2x4例 6把 x23 xy2 y 分解因式。分析：把 x23xy2 y2 看成 x 的二次三项式， 这时，常数项是2 y 2 ，一次项系数是-3y，2把 2 y分解成 -y 与-2y 的积， (-y)+(-2y)=-3y,正好等于一次项的系数。解： x2=x23xy 3yx2 y22 y22=xyx2 y我们知道，x23x53x11x10 。反过来就得到3 x211x10 的因式分解的形式，即3x211x10x23x5 。我们发现， 二次项的系数3 分解成 1,3 两个因数的积； 常数项 10 分解成 2,5 两个因数的积；当我们把1,3 ，2,5写成1235后发现 1 5+2 3 正好等于一次项的系数11 。由上面例子启发我们，应该如何把二次三项式ax2bxc 进行因式分解。我们知道，a1xc1a2 xc2a a x2a c xa c xc c1 21 22 11 2a a x2a ca cxc c1 21 22 11 2a a x2a ca cxc c反过来，就得到121 22 11 2a1 xc1a2 xc2我们发现， 二次项的系数a 分解成a1a2 ，常数项 c 分解成c1c2 ，并且把a1 ， a2 ， c1 ，c2排列如下：a1c1a2c2这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到ac + ac ，如果它们正好等于ax 2bxc 的一次1221项系数 b ，那么ax2bxc 就可以分解成a1xc1a2 xc2，其中a1 ， c1 位于上图的上一行，a2 ， c2 位于下一行。像这种借助画十字交叉分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法 。必须注意， 分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解。例如在上面例子的二次三项式3x211x10中，二次项的系数3 可以分解成1 与 3 ，或者 -1 与-3 的积，常数项10 可以分解成1 与 10，或者 -1 与-10 ，或者 2 与 5 ，或者 -2 与-5 的积，其中只要选取十字1235相乘就可以了。例 7把下列各式分解因式：(1)2 x27 x3(2)6x27 x5(3)5 x26 xy8 y2解 : (1)2x27x31-3(2)6 x2x32x17x52-1212x13x53-5(3)5x2x6xy 2 y8 y25x4 y22y5-4y教学过程学生活动教师活动课堂练习课后作业本节课教学计划完成情况：照常完成提前完成 延后完成 学生成长记录学生的接受程