充分条件和必要条件导学案

充分条件和必要条件导学案一、学习目标1. 理解充分条件和必要条件的意义；2. 能判断两个命题之间的关系.二、重点难点2.命题“若ab0 ,则 a0 ”（ 1 ）判断该命题的真假；（ 2 ） p ：q ：（ 3 ）该命题可记为：读：结论：一般地，“若p ，则 q ”为真命题，是指由p通过推理可以得出q .我们就说 ,由 p 推出 q ,记作 pq ,并且说 p 是 q 的, q 是 p 的试试：用符号“”与“”填空：22-可编辑修改 -（ 1 ）xyxy ；1. 重点能判断两个命题之间的关系2. 难点能判断两个命题之间的关系（ 2 ） 内错角相等两直线平行；（ 3 ） 整数 a 能被 6 整除a 的个位数字为偶数；（ 4 ）acbcab .三、学习内容练习：若x.1，则 x 21 , p 是 q 的什么条件？一、自主探究三、课堂展示例 1下列“若p ，则 q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是 q 的充分条件？复习 1 ：请同学们画出四种命题的相互关系图.（ 1 ）若 x1 ，则2x4x30 ；（ 2 ）若f (x)x ，则f ( x) 在 (,) 上为增函数；（ 3 ）若 x 为无理数，则2x 为无理数 .复习2 ：将命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”改写为“若p ，则 q ” 的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假.情景引入你和你的妈妈在路上遇到你的老师你会对老师说：“这是我的妈妈”你的妈妈还用说你是她的孩子吗？为什么？变式练习：（）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；二、合作交流问题 1. 命题“若xa 22b ，则 x2ab ”（）若x5 ，则 x10（ 1）判断该命题的真假；例 2下列“若p ，则 q ”形式的命题中哪些命题中的q 是 p 必要条件？（ 2） p ：q：（ 1 ）若 xy ，则 x 2y2 ；（ 3）该命题可记为：读：（ 2 ）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；（ 3 ）若 ab ，则 acbc小结：变式练习：（）若 a5 是无理数，则a 是无理数（）若 ( xa)( xb)0 ，则 xa问题 3 ：若 ab 则 acbc第二课时p 是 q 的什么条件？条件： 结论： p 是 q 的,q 是 p 的 称 练习1）已知 p：整数 a 是 6 的倍数， q：整数 a 是 2 和 3 的倍数 .那么 p 是 q 的什么条件 ?q 又是 p的什么条件 ?p 与 q 互 为 2) p: b=0,q: 函数 f(x)=ax 2 +bx+c 是偶函数；小结： p 是 q 的 (1) p: x0,y0,q:xy 0(2) p: ab ， q:a+cb+c小结：判断是否充要条件两种方法（ 1）pq 且 qp ）； （ 2）原命题、逆命题均为真命题；(3) 用逆否命题转化.练习：在下列各题中, p 是 q 的充要条件 ?p 是 q 的 p 是 q 的 (1) p:x 2 =3x+4, q:x=3x4p 是 q 的 例 3 若 p 是 r 的充分不必要条件，r 是 q 的必要条件，r 又是 s 的充要条件，q 是 s 的必要条件则 1) s 是 p的什么条件？2) r 是 q 的什么条件？(2) p: x - 3=0,q:(x-3)(x - 4)=0(3) p: b 2-4ac 0(a 0),q:ax 2 +bx+c=0(a 0)(4) p: x=1是方程 ax 2+bx+c=0的根q:a+b+c=0例 1 求证：关于x 的方程ax 2bxc0( a0) 有一个根为1 的充要条件是abc0练习：已知甲、乙、丙三个命题，其中甲是乙的必要条件，丙是乙的充分不必要条件那么a.丙是甲的充分不必要条件b. 丙是甲的必要不充分条件c.丙是甲的充要条件d. 丙是甲的既不充分也不必要条件练.1 求圆 (x-a) 2+(y-b) 2=r 2 经过原点的充要条件x 2bxcx0,是单调函数的充要条件o 的半径为r ，圆心 o 到直线的距离为d. 求证 :d=r 是直线 l 与 o.达标检测2. 求函数 y3. 已知：圆1. 在平面内 ,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？小结：（） .a. 平行四边形对角线相等b. 四边形两组对边相等c. 四边形的对角线互相平分d. 四边形的对角线垂直（ 3 ） p：x=2 ， q： x- 3=3x；（ 4 ） p：三角形是等边三角形，q：三角形是等腰三角2. x, yr ，下列各式中哪个是“ xy0 ”的必要条件？形.（） .229. 下列命题为真命题的是（）a. xy0b. xy0. a.ab是 a 2b 2 的充分条件b.|a|b| 是 a2 b 2 的充要条件c. xy0d. x3y 303. 平面/ 平面的一个充分条件是（） .c.x 2 =1 是 x=1 的充分条件d. = 是 tan =tan 的充要条件a. 存在一条直线a, a /, a /10. “x mn ”是“xmun ”的（）b. 存在一条直线a, ac. 存在两条平行直线d. 存在两条异面直线, a /a,b, a,ba,b, a,b, a /,b /, a /,b /. a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件11. 设 p： b2 -4ac0(a 0) ， q：关于 x 的方程 ax 2+bx+c=0(a 0) 有实根，则p 是 q 的（） .a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件4. p : x20 , q： (x2)( x3) 0 ， p 是 q 的条件.12.2x 2-5x-30的一个必要不充分条件是（） .5. p ：两个三角形相似；q：两个三角形全等，p是 q 的条件 .6. 判断下列命题的真假.1a -x 3b.-21 x 0c. - 3x -21d. - 1x 6.2（1） ） x22 是 x4 x40 的必要条件；13. 下列各题中p 是 q 的什么条件？（2） ）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；（ 1 ） p： x=1 ， q： x-1=x1 ；（ 2 ） p： |x-2|=3x ， q：- 1 x16；（3） ） sinsin是的充分条件；（ 3 ） p： x=2 ， q： x- 3=；（ 4 ） p：三角形是等边三角形，q：三角形是等腰三角形（4） ） ab0 是 a0 的充分条件 .14. 已 知 a= x x满足条件p ， b = x x满足条件 q 7. 下列各题中，p 是 q 的什么条件？（1 ） p ： x1 ， q ： x1x1 ；（2 ） p ： | x2 |3 ， q ：1x5 ；（3 ） p ： x2 ， q ： x33x ；（ 1 ）如果ab ，那么p 是 q 的什么条件？（ 2 ）如果ba ，那么p 是 q 的什么条件？（4 ） p ：三角形是等边三角形，q ：三角形是等腰三角形.8. 下列各题中p 是 q 的什么条件？（ 3 ）如果 a= b ，那么 p 是 q 的什么条件？15.a 是 b 的充要条件， b 是 c 和 d 的必要条件， e 是 d 的充分条件， e 是 a 的充要条件 ,则（ 1 ） p：x=1 ， q：x-1=x1 ；（ 2 ） p： |x-2|=3x ， q：- 1 x16；e 是 b 的 c 是 a a 是 d d是 c 16. 证明： a+2b=0 是直线 ax+2y