贝塞尔曲线算法_第1页
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贝塞尔曲线算法_第3页
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文档简介

一、贝塞尔曲线介绍贝塞尔曲线：塞尔曲线又称贝兹曲线或贝济埃曲线，一般的矢量图形软件通过它来精确画出曲线，贝兹曲线由线段与节点组成，节点是可拖动的支点，线段像可伸缩的皮筋，我们在绘图工具上看到的钢笔工具就是来做这种矢量曲线的。贝塞尔曲线就是这样的一条曲线，它是依据四个位置任意的点坐标绘制出的一条光滑曲线。“贝赛尔曲线 ”是由法国数学家pierre b zier 所发现， 由此为计算机矢量图形学奠定了基础。它的主要意义在于无论是直线或曲线都能在数学上予以描述。主要实现功能：1、 在曲线上可以增加一个节点；2、在曲线的节点上点击可以删除一个节点；3、位图可以点击再拖动某一点可以进行任意形状的编辑； 二、贝塞尔曲线原理贝塞尔曲线于1962 年，由法国工程师皮埃尔贝塞尔（pierre b zier ）所广泛发表，他运用贝塞尔曲线来为汽车的主体进行设计。贝塞尔曲线最初由paul de casteljau于 1959年运用de casteljau算法开发，以稳定数值的方法求出贝塞尔曲线。（1） ）线性贝塞尔曲线给定点p0 、p1 ，线性贝塞尔曲线只是一条两点之间的直线，这条线由下面的公式可以计算：（2） ）二次方贝塞尔曲线精品资料路径由给定点p0 、p1 、 p2 的函数 b(t) 追踪：（3） ）三次方贝塞尔曲线p0 、p1 、p2 、p3四个点在平面或在三维空间中定义了三次方贝塞尔曲线。曲线起始于 p0 走向 p1 ，并从 p2 的方向来到p3 。一般不会经过p1 或 p2 ；这两个点只是在那里提供方向资讯。 p0 和 p1 之间的间距， 决定了曲线在转而趋进p2 之前， 走向 p1 方向的“长度有多长”对于三次曲线，可由线性贝塞尔曲线描述的中介点q0 、q1 、q2 ，和由二次曲线描述的点r0 、r1 所建构（4） ）n 阶贝塞尔曲线n 阶贝塞尔曲线也称为高阶贝塞尔曲线。n 阶贝塞尔曲线可如下推断。给定点 p0 、p1、 、pn ，其贝塞尔曲线即三、贝塞尔典线绘制原理用 de casteljau算法绘制一条贝塞尔曲线在平面内任选3 个不共线的点，依次用线段连接：在第一条线段上任选一个点d。计算该点到线段起点的距离ad ，与该线段总长ab 的比例：根据上一步得到的比例，从第二条线段上找出对应的点e ，使得 ad:ab = be:bc：de 上再次找出相同比例的点f，使得 df:de = ad:ab = be:bc：连接这两点de ：从新的线段到这里， 我们就确定了贝塞尔曲线上的一个点f。接下来， 让选取的点d 在第一条线段上从起点a 移动到终点b，找出所有的贝塞尔曲线上的点f。
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