（试题 试卷 真题）第4讲 等差数列与等比数列

第4讲 等差数列与等比数列一、考纲要求1理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能够应用这些知识解决一些问题2理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能够运用这些知识解决一些问题二、基础过关1在首项为81，公差为-7的等差数列中，最接近零的是第（ ）A 11项 B12项 C13项 D14项 2已知等差数列中，若，且，则等于( ) A38 B C10 D93数列中，对所有都有，则（ ）A B C D4（03年全国）设an是首项为1的正项数列，且（n+1）a2n+1-nan2+an+1an=0(n=1,2,3,),它的通项公式是_ _5如果一个数列满足，其中h为常数，则称数列为等和数列，h为公和，是其前n项和已知等和数列中，则 ， 6设数列，分别为正项等比数列，分别为数列与的前n项和，且，则的数值为_三、典型例题例1 已知数列中，其中，为常数，且N*，N*，为负整数（1）用，表示；（2）若，求通项公式例2 （04年湖南）已知数列是首项为a且公比不等于1的等比数列，Sn是其前n项和，a1,2a7,3a4成等差数列（1）证明12S3, S6, S12-S6成等比数列；（2）求和 Tn=a1+2a4+3a7+-+na3n-2 例3 数列中，且满足（1）求数列的通项公式；（2）设，求；（3）设,，是否存在最大的整数，使得对任意nN,均有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由例4 在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列（1）求点的坐标；（2）设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，记与抛物线相切于的直线的斜率为，求：（3）设，等差数列的任一项，其中是中的最大数，求的通项公式四、热身演练1（2003年天津文）等差数列中，已知，则为（ ）A48BC50D512（2001年天津）若Sn是数列的前n项和，且则是（ ）A等比数列，但不是等差数列B等差数列，但不是等比数列C等差数列，而且也是等比数列 D既非等比数列又非等差数列3（2004年福建）设 是等差数列的前n项和，若，则（ ）A1 B C2 D4（2001年上海）若数列前8项的值各异，且，对任意的都成立，则下列数列中可取遍前8项值的数列为（ ）A B C D5等差数列共有2n项，其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且，则该数列的公差为（ ）A3 B C D6等差数列中，已知等比数列的，则 7（04年北京）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和 已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为_，这个数列的前n项和的计算公式为_8（99年全国）在等差数列中，满足，且，是数列前n项的和，若取得最大值，则n= 9（2004年浙江）已知数列的前n项和为，（1）求；（2）求证：数列是等比数列10设是等差数列的前n项和，已知的等比中项为，的等差中项为1，求等差数列的通项11（04年重庆）设a1=1,a2=,an+2=an+1-an (n=1,2,-)，令bn=an+1-an (n=1,2-)（1）求数列bn的通项公式；（2）求数列nan的前n项的和Sn12已知数列是公差的等差数列，其前n项和为 （1）求证：点在同一条直线上；（2）过点作直线，设，求证：答案二、基础过关1、C 2、C 3、A 4、 5、-4，-3005 6、三、案例探究1、 解：（1） ， 又. (2) 由线性规划知识知: 2、 （）证明 由成等差数列， 得，即 变形得 所以（舍去）.由 得 所以12S3，S6，S12S6成等比数列.（）解：即 得： 所以 3、解 （1）由an+2=2an+1anan+2an+1=an+1an,可知an成等差数列，d=2an=102n（2）由an=102n0得n5，当n5时，Sn=n2+9n；当n5时，Sn=n29n+40故Sn= （nN）（3）bn=()Tn= b1+b2+bn =(1)+()+() =要使Tn总成立，需T1=恒成立，即m8，（mZ）.故适合条件的m的最大值为7.4、解：（1）（2）的对称轴垂直于轴，且顶点为.设的方程为：把代入上式，得，的方程为：.，=（3），T中最大数.设公差为，则，由此得四、热身演练1、C 2、B 3、A 4、B 5、B 6、 7、3 当n为偶数时，；当n为奇数时， 8、99、解 (1)由得，又，即，得.(2)当时，得，所以是首项为，公比为的等比数列.10、解法一：设等差数列a的首项a=a，公差为d，则其通项为 根据等比数列的定义知S0，由此可得解法二：依题意，得11、解：（I）因故bn是公