1第一轮复习三角函数的图像与性质2

姓名学生姓名上课时间学科数学年级课时计划第（ ）次课提交时间教研组长教管主任签字第9讲三角函数的图象与性质1、 考试要求1考查三角函数的图象及其性质在图象交换中的应用2考查三角函数的图象及其性质在解决三角函数的求值、求参、求最值、求值域、求单调区间等问题中的应用二、复习指导1掌握正弦，余弦、正切三角函数的图象和性质，会作三角函数的图象通过三角函数的图象研究其性质2注重函数与方程、转化与化归、数形结合思想等数学思想方法的运用3、 知识梳理1 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质图象定义域值域最值当时，；当时，当时，；当时，既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数在上是增函数；在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴2 周期函数的定义对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内任意一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数。非零常数叫做这个函数的周期，周期函数的周期不唯一，都是它的周期，所有周期中最小的正数就叫做它的最小正周期。5 对函数的理解1. 其图象的作法有两种：(1)是描点法（五点法）作出来的,这五个点是满足: , , , ,的五个的值，对应值分别是0,0,0。用五点法作正余弦函数的图象要注意必须先将解析式化为或的形式。(2)是图像变换法，由函数的图像变换得到函数的图像，一般是先左右，再伸缩，后上下。如：和2. 这个函数的最小正周期是注意：（1）使用周期公式，必须先将解析式化为或的形式；正弦余弦函数的最小正周期是，正切函数的最小正周期公式是；注意一定要注意加绝对值。（2） 三角函数有的地方是，有的地方是。四、典例分析考点一三角函数的定义域与值域例1(1)求函数ylg sin 2x的定义域(2)求函数ycos2xsin x的最大值与最小值 (1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解(2)形如yasin2xbsin xc的三角函数，可先设sin xt，化为关于t的二次函数求值域(最值)；变式 (1)求函数y的定义域考点二三角函数的奇偶性与周期性例2(2011大同模拟)函数y2cos21是()A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数 求解三角函数的奇偶性和周期性时，一般先要进行三角恒等变换，把三角函数式化为一个角的一个三角函数，再根据函数奇偶性的概念、三角函数奇偶性规律、三角函数的周期公式求解变式 已知函数f(x)(sin xcos x)sin x，xR，则f(x)的最小正周期是_ 已知函数的最小正周期是_.考点三三角函数的单调性例3已知f(x)sin xsin，x0，求f(x)的单调递增区间审题视点 化为形如f(x)Asin(x)的形式，再求单调区间 求形如yAsin(x)k的单调区间时，只需把x看作一个整体代入ysin x的相应单调区间内即可，若为负则要先把化为正数变式 函数f(x)sin的单调减区间为_考点四三角函数的对称性【例4】(1)函数ycos图象的对称轴方程可能是()Ax Bx Cx Dx(2)若0，g(x)sin是偶函数，则的值为_ 正、余弦函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形正切函数的图象只是中心对称图形，应熟记它们的对称轴和对称中心，并注意数形结合思想的应用变式 (1)函数y2sin(3x)的一条对称轴为x，则_.(2)函数ycos(3x)的图象关于原点成中心对称图形则_.考点五求 三角函数（如：）的解析式例5 如右图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似地满足函数 ，(1)求这段时间的最大温差 (2)写出这段曲线的函数的解析式.变式 1、(2011江苏)函数f(x)Asin(x)(A，为常数，A0，0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是_2、已知函数yAsin(x)(A0，|，0)的图象的一部分如图所示(1)求f(x)的表达式；(2)试写出f(x)的对称轴方程作业：1(2010年湖北)函数f(x)sin，xR的最小正周期为()A. B C2 D42下列关系式中正确的是()Asin11cos10sin168 Bsin168sin11cos10 Csin11sin168cos10 Dsin168cos100)在区间上的最小值是2，则的最小值等于()A. B. C2 D35.函数的单调增区间为A BC D6、(2009年高考湖南卷改编)将函数ysinx的图象向左平移(00，0，0，)的图象如图所示，则_