初三锐角三角函数知识点总结、典型例题、练习(精选)(2)

.;.锐角三角函数知识点总结三角函数专项复习1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、 b 的平方和等于斜边c 的平方。a 2b 2c 22、如下图，在rt abc中， c为直角，则 a 的锐角三角函数为( a 可换成 b)： 定义表达式取值范围关系正sin aa的对边sin aa0sin a1sin acosb弦斜边c( a为锐角 )cos asin b余cos aa的邻边cos ab0cos a1sin 2 acos 2 a1弦斜边c( a为锐角 )正tan a切a的对边a的邻边tan aa btan a0( a为锐角 )3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦b边值。sin acos b由ab90得b90asin acos(90a)斜边ca 对cos asin bcos asin( 90a)abc邻边4、0、 30、 45、 60、 90特殊角的三角函数值( 重要 )三角函数030456090sin0cos1tan0123122232102225 、正弦、余弦的增减性：313-3当 0 90时， sin随的增大而增大， cos随的增大而减小。6 、正切的增减性：当 0 90时， tan随的增大而增大，7、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。依据：边的关系：a 2b 2c2 ；角的关系：a+b=90 ；边角关系：三角函数的定义。 (注意：尽量避免使用中间数据和除法)8、应用举例：(1) 仰角 ：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。铅垂线视线仰角水平线俯角视线hih : ll(2) 坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做 坡度 (坡比 )。用字母 i 表示，即 ih。坡度l一般写成 1: m的形式，如i1:5 等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做 坡角 )，那么 ihtan。l3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角， 叫做方位角。 如图 3，oa 、ob 、oc、od 的方向角分别是： 45、 135、 225。4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于 90的水平角， 叫做方向角。 如图 4,oa 、ob、oc、od 的方向角分别是：北偏东 45（东北方向） ， 南偏东 45（东南方向） ， 南偏西 45（西南方向） ， 北偏西 45（西北方向） 。类型一：直角三角形求值 例 1已知 rt abc 中，c90, tan a3 , bc412,求 ac、ab 和 cosb例 2已知：如图，o 的半径 oa16cm， oc ab 于 c 点， 求： ab 及 oc 的长sinaoc34例 3.已知a是锐角，sin a8 ，求17cos a， tan a 的值对应训练：1. 在 rt abc 中， c 90，若 bc 1， ab=5 ，则 tana 的值为5251a b c552d 22. 在abc 中， c=90，sina=3 ，那么 tana 的值等于（）.5a. 35b. 4 5c. 3 4d. 4 3类型二 . 利用角度转化求值：例 1已知：如图，rt abc 中， c 90 d 是 ac 边上一点， de ab 于 e 点de ae1 2求： sin b、cosb、tanb例 2 如图，直径为10 的 a 经过点c (0，5) 和点o (0，0) ，与 x 轴的正半轴交于点d， b是 y 轴右侧圆弧上一点，则cos obc 的值为（）y c1334aa b2cd255od xb第8题图对应训练 :3. 如图，o是 abc 的外接圆，ad 是 o 的直径，若o的半径为3 ， ac22 ，则sin b 的值是（）2334a b cd32434. 如图4，沿 ae 折叠矩形纸片abcd ，使点 d 落在 bc 边的点 f 处已知ab8 ，bc10 ， ab=8,则 tanefc 的值为 ()ad 34 43 35e 4bfc5类型三 . 化斜三角形为直角三角形例 1如图，在 abc 中， a=30， b=45，ac=23 ，求 ab 的长例 2已知：如图，在abc 中， bac 120， ab 10，ac 5 求： sinabc 的值对应训练1. 如图，在 rt abc 中， bac=90，点 d 在 bc 边上，且 abd 是等边三角形 若 ab=2 ，求 abc 的周长（结果保留根号）2. 已知：如图，abc 中， ab 9， bc 6， abc 的面积等于9，求 sin b3. abc 中， a=60， ab=6 cm， ac=4 cm，则 abc 的面积是a.23cm2b.43cm2c.63cm2d.12 cm2类型四：利用网格构造直角三角形例 1如图所示，abc 的顶点是正方形网格的格点，则sina 的值为（）a 1b 525c. 1010d 255对应训练：1. 如图， abc 的顶点都在方格纸的格点上，则sin a = .cab2. 正方形网格中，aaob 如图放置，则tanaob 的值是（）a5b. 2555c.12d. 2ob类型五 :取特殊角三角函数的值1） . 计算：2 cos302 sin 45tan 602） 计算：tan60sin 2 452 cos 30 .3) 计算：13+(2 1)03 tan303tan45 14). 计算：22 cos 60sin 4503 tan 302tan 45sin 305). 计算：；1cos 60类型六：解直角三角形的实际应用例 1如图，从热气球c 处测得地面a 、b 两点的俯角分别是30、45，如果此时热气球c处的高度 cd 为 100 米，点 a 、d、b 在同一直线上，则ab 两点的距离是（）a 200 米b 200米c 220米d 100（）米例 2已知：如图，在两面墙之间有一个底端在a 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在 b 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在d 点已知 bac60， dae 45点 d 到地面的垂直距离de32m ，求点 b 到地面的垂直距离bc例 3 如图，一风力发电装置竖立在小山顶上，小山的高bd =30m 从水平面上一点c 测得风力发电装置的顶端a 的仰角 dca =60， 测得山顶 b 的仰角 dcb =30，求风力发电装置的高ab 的长对应训练 :c1.如图， 小聪用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距33 米，小聪身高ab 为 1.7 米，求这棵树的ad高度 .be2 如图，为测量某物体ab 的高度，在d 点测得 a 点的仰角为30，朝物体ab 方向前进20 米，到达点c，再次测得点a 的仰角为60，则物体ab 的高度为（）a 10米b 10 米c 20米d米类型七 :三角函数与圆：例 1 如图，直径为10 的 a 经过点 c (0，5) 和点 o (0，0) ，与 x 轴的正半轴交于点d， b是 y 轴右侧圆弧上一点，则cos obc 的值为（）a 12b32ycc35d45aod xb第8题图例 2.已知：在 o 中,ab 是直径， cb 是 o 的切线，连接ac 与 o 交于点 d,(1)求证： aod= 2 cc(2)若 ad=8， tanc=4 ，求 o 的半径。3daob对应训练 :1.如图， de 是 o 的直径， ce 与 o 相切， e 为切点 .连接 cd 交 o 于点 b ，在 ec 上取一个点 f，使 ef=bf.（1）求证 :bf 是 o 的切线 ;（2）若 cos c45e,de =9，求 bf 的长odfbc作业：1. 已知sin a1，则锐角a 的度数是 ()2a 75b 60c 45d 302. 在 rt abc 中， c 90，若 bc 1， ab=5 ，则 tana 的值为 ()a 55b 25c 1523d 2a3. 在abc 中， c=90，sina=，那么 tana 的值等于（）.5a. 35b. 4 5c. 3 4d. 43bc34. 若 sin2，则锐角.5. 将 放置在正方形网格纸中，位置如图所示，则tan的值是a 1b 2c25d 25256. 如图， ab 为 o 的弦，半径oc ab 于点 d，若 ob 长为 10，cosbod3， 则 ab 的长是5a . 20b. 16c. 12d. 87. 在 rt abc 中， c=90，如果 cosa=4 ，那么 tana 的值是 ()53534a bcd 53438. 如图，在 abc 中， acb= adc= 90 ，若 sin a= 3 ，则 cosbcd 的值为5c9. 计算：2 cos302 sin 45tan 60adb210. 计算2 sin 602 cos 453 tan 30tan 45.11. 计算：2 sin 604cos 30 +sin 45tan60 12. 已知在rt abc 中， c 90， a= 46 ， b=122 .解这个直角三角形13. 已知：在 o 中,ab 是直径， cb 是 o 的切线，连接ac 与 o 交于点 d,c(3) 求证： aod= 2 cd(4) 若 ad=8， tanc=4 ，求 o 的半径。3abo14. 如图，某同学在楼房的 a 处测得荷塘的一端b 处的俯角为30，荷塘另一端d 处 c 、 b 在同一条直线上，已知ac32米， cd16米，求荷塘宽bd 为