等差数列检测题

一、选择题-可编辑修改 -1 已知 an 为等差数列，其前n 项和为5sn ，若 a36 ， s312 ，则公差 d 等于（）a 1b3c 2d 32 an 为等差数列 , sn 为其前 n项和 ,a75，s721，则 s10（）a 40b 35c 30d 282223 已知正项数列an中， a11， a22 ， 2anan 1an 1(n2) ，则a6 等于（）a 16b 8c 22d 44 设s 是公差不为0 的等差数列 a 的前 n 项和，且 s , s , s 成等比数列，则a2 等于（）ann1241a 1b 2c 3d 45 在等差数列an中, an0 ,且 a1a2a1030 ,则 a5a6 的最大值是（）a 3b 6c 9d 36二、填空题6. 在等差数列 a 中, a5 , aa12 ,则 a ;设 b1( nn * ) , 则数列 b 的前 n 项和 s .n214nn2nnn7 等差数列 an中, a3a49, a2a518 ,则 a1a6 .a118 已知 an 等差数列sn 为其前 n 项和 .若 a1, s2a3 ,则 a2 = .29 设等差数列 an 的公差不为0 ，其前 n 项和是 sn 若s12s2s10s3 ， sk0 ，则 k 10 在等差数列 an 中,al=-2013, 其前 n 项和为 sn ,若1210=2, 则 s2013 的值等于 .11. 设 sn 是等差数列 an 的前 n 项和. 若 a5a68, a9a1024 , 则公差 d , s10 .三、解答题12 (本小题满分12 分)已知数列an的前 n项和为sn , 且 sn1 n211n(nn ) .22（）求数列a的通项公式； （）设c1，数列c的前n 项和为t ，求使不等式nn(2 annn11)(2an9)ntk2013对一切 nn 都成立的最大正整数k 的值；13 已知等差数列 an 的前 n 项和为sn ,且 a25 ,s520 .( )求数列 an 的通项公式 ;( )求使不等式snan 成立的 n 的最小值 .14 数列 an 中，a18 ， a42 ，且满足an 22 an 1an0(1) 求数列的通项公式；(2) 设 sn| a1 | a2| an|，求sn 15. 已知等差数列 an 的前 n 项和sn 满足s30 ， s55 (1) 求 an 的通项公式；(2) 求数列a2n11a2n 的前 n 项和116. 已知等差数列an中，a1 =1 ， a33 (1) 求数列an的通项公式；(2) 若数列an的前 k 项和 sk35 ，求 k 的值17. 已知等差数列 an的公差不为零，a125 ，且a1 , a11, a13 成等比数列(1) 求 an 的通项公式；(2) 求 a1a4 +a7a3n 2 1.【答案】 c2.a3.【答案】 d4.【答案】 c5.c6.2n1 ,n4(n;7.148. a21)1 , sn1 n 21 n449.5 ； 10.201311.2;401211121112.（）当n1 时,a1s16当 n2 时,ansnsn 1(nn)( n1)(n1)n52222而当 n1 时,n56 ann511111（） cn()(2 an11)(2 an9)(2n1)(2n1)22n12n1tnc1c2c1 (11 )( 11)(11)nn23352n12n12n1ttn1n10 t 单调递增，故n(t )t1n 1n2n32n1(2n3)(2n1)n min131k令，得 k671 ，所以kmax670 .3201313. 解:(i) 设 an 的公差为 d ,依题意 ,有a2a1d5,s55a110d20a1d5a16联立得5a110d20 解得d1所以 an6(n1) 1n7(ii) 因为 ansa1nn7 ,所以an nn(n13)n(n 22令213)n7,即n215n140解得 n1 或 n14 又 n*n ,所以 n14 所以 n 的最小值为 1514. 解： (1) an 22an 1an0 an 2an 1an 1an an 1an 为常数列， an是以a1 为首项的等差数列，设 aa( n1)d ， aa3d , d282 ，a102 nn(2) an1102n ，令41n3an0 ，得 n5 当 n5时， an0 ；当 n5 时， an0 ；当 n5 时， an0 当n5 时， sn| a1 | a2| an |a1a2a5(a6a7an )t5(tnt5 )2t5tn ， tna1a2an 当 n5 时， sn| a1 | a2 | an |a1a2antn sn9nn 2 ,( n5)2n9n40,( n5).15. 解:( )由又故解得因此 ,的通项公式是1,2