分解素因素习题

分解质因数专题简析：一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如：24= 2223，75=355。我们数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数和最小公倍数服务 的。其实， 把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题。例题 1 把 18 个苹果平均分成若干份，每份大于 1 个，小于 18 个。一共有多少种不同的分法？分析先把 18 分解质因数： 18=2 33，可以看出： 18 的约数是 1、2、3、6、9、18，除去 1 和 18，还有 4 个约数，所以，一共有4 种不同的分法。练习一1，有 60 个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15 人。有哪几种分法？2，195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法？3，甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。-可编辑修改 -4. 师徒加工同一种零件，各人把产品放在自己的筐中，师傅产量是徒弟的2 倍。师傅的产品放在4 只筐中，徒弟的产品放在2 只筐中，每只筐都标明了产品数量： 78， 94，86，77，92，80。徒弟制造的两筐零件各多少个？1、将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。2、5、14、24、27、55、56、99分析14=27 55=5 1124=2223 56=222727=333 99=3311可以看出，这八个数中，共含有八个 2，六个 3，二个 5，二个 7 和二个 11。因为要把这八个数分成两组，且积相等，所以，每组数中应含有四个 2，三个 3， 一个 5，一个 7 和一个 11。经排列为（ 5、99、24、14）和（ 55、27、56、2）。2、有 168 颗糖，平均分成若干份， 每份不得少于 10 颗，也不能多于 50 颗。共有多少种分法？分析 先把 168 分解质因数， 168=2 2 2 3 7，由于每份不得少于 10 颗， 也不能多于 50 颗，所以，每份有 223=12 颗， 27=14 颗， 37=21 颗， 2 2 23=24 颗， 237=42 颗，共有5 种分法。3、王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4 组。如果王老师和学生每人植树一样多， 那么他们一共植了539 棵。这个班有多少个学生？每人植树多少棵？分析根据每人植树棵数人数=539 棵，把 539 分解质因数。539=77 11， 如果每人植7 棵，这个班就有7 111=76 人；如果每人植树11 棵，这个班共有 77 1=48 人。4、下面的算式里， 里数字各不相同，求这四个数字的和。 =1995分析 要使两个两位数的积等于 1995，那么，这两个数的积应和 1995 有相同的质因数。 1995=35719，可以有 3557=1995和 2195=1995。因为要满足“ 数字各不相同 ”的条件，所以取 21 95=1995，这四个数字的和是： 219 5=17。5、三个素数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？分析三个质数相加的和是偶数，必有一个质数是2。802=78，剩下两个 质数的和是78，而且要使它的积最大，只能是41 和 37。因此，这三个质数是2、37 和 41。最大积是 23741=30346、长方形的面积是375 平方米，已知它的宽比长少10 米，长和宽的和是多少米？分析这道题如果用方程来解会比较麻烦，我们可以把375 分解质因数看一看。375=5 553，因为 55 比 5 3 正好多 10，所以，此长方形的长是5 5=25 米，宽是53=15 米，它们的和是40 米。7、某班同学在班主任老师带领下去种树，学生恰好平均分成三组，如果师生每人种树一样多，一共种了1073棵，那么，平均每人种了多少棵？分析根据每人种树棵数参加人数 =1073，把 1073分解质因数： 1073=29 37，再根据学生恰好平均分成三组可知：参加种树的人数是 3 的倍数多 1，由于只有 37 比 3 的倍数多 1，所以有 37 人，平均每人种 29 棵。8、小明用 2.16 元买了一种画片若干张，如果每张画片的价钱便宜 1 分钱， 那么他还能多买 3 张。小明买了多少张画片？分析 根据题意可知：画片的单价 张数=216 分，它们乘积的质因数和 216 的质因数相同。我们可以先把 216 分解质因数，再写成两数相乘的形式分析： 2 16=23 33=827=924，显然， 216 分可以买 8 分的画片 27 张，也可以买 9 分的画片 24 张。所以，小明买了 24 张画片，符合题意。最大公因数专题简析：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。我们可以把自然数a、b 的最公因数记作（ a、b），如果（ a、b） = 1，则 a 和 b 互质。求几个数的最大公因数可以用分解质因数和短除法等方法。例题 1 一张长方形的纸，长 7 分米 5 厘米，宽 6 分米。现在要把它裁成一块块正方形， 而且正方形边长为整厘米数， 有几种裁法？如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？分析7 分米 5 厘米=75 厘米， 6 分米=60 厘米。因为裁成的正方形的边长必须能同时整除75 和 60，所以边长是75 和 60 的公因数。 75 和 60 的公约数有1、3、5、15，所以有4 种裁法。如果要使正方形面积最大，那么边长也应该最大，应该取 75 和 60 的最大公因数 15 作为正方形的边长，所以可以裁（7515） （60 15）=20 块。练习一1，把 1 米 3 分米 5 厘米长、1 米 5 厘米宽的长方形纸， 裁成同样大小的正方形，至少能裁多少块？2，一块长 45 厘米、宽 30