★三角形中的边角关系

.三角形中的边角关系知识点梳理一、边1、基本概念（三角形、边、顶点的定义；三角形的符号表示）不等边三角形;.2、按边对三角形的分类：三角形腰底等腰三角形等边三角形 3、三边关系：（ 1）任意两边之和大于第三边（ 2）任意两边之差小于第三边验证：两条较短边之和与第三边的关系二、角1、基本概念（内角、外角）斜三角形锐角三角形2、按角对三角形的分类：三角形钝角三角形直角三角形3、三角形的内角和（ 1）三角形三个内角和等于180 ；（ 2)直角三角形的两个锐角互余；（ 3）一个三角形最多3 个锐角，最多1 个钝角，最多1 个直角，最少2 个锐角。三、线1、中线(1) 定义（ 2） 重心（ 3）中线是线段（4） 表示方法2、高线（ 1）定义（ 2）垂心(3）高是线段，垂线是直线（ 4）表示方法（ 5）钝角三角形高的画法3、角平分线（ 1）定义(2)外心（ 3）画法（ 4）表示方法四、方法技能归纳法在规律探索中的应用。基础练习第 1 题-（ 1）第 1 题-（ 2）第 1 题-（ 2）1、（ 1）以 ab 为边的三角形有 ；含 acb 的三角形有；在 boc 中，oc 的对角是 ； ocb 的对边是 .（ 2）图（ 1）中三角形的个数是 ; 图（ 2）中三角形的个数是 。2、三角形按角分类可以分为（）a锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；b 等腰三角形、等边三角形、不等边三角形； c直角三角形、等边直角三角形；d以上答案都不正确3、一个等腰三角形的两边长分别是4 和 9，则它的周长是 4、若三角形的三边长分别为3,4，x-1，则 x 的取值范围是 5、有 3cm,6cm,8cm,9cm 长的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成 个三角形6、已知a, b,c 是abc 的三条边，且abcab0 ，则abc 是 三角形7、下列说法正确的是 （ 1）等边三角形是等腰三角形；（ 2）三角形的两边之差大于第三边；（ 3）有两边相等的三角形一定是等腰三角形；（ 4）一个钝角三角形一定不是等腰三角形。8、若一个三角形的三个内角之比为2:3:4，那么这个三角形是9、已知 abc 的面积是18 cm2 ,ad 是 abc 的中线，则adc 的面积是三角形。（第 10 题）（第 11 题）（第 12 题）10、作出图中三角形的所有的高。11、如图， ad 是 abc 的中线，已知abd 比acd 的周长大6 cm ，则 ab 与 ac 的差为 cm.12、如图，在 abc 中， ad bc， gc bc， cf ab， beac，垂足分别为d、c、f、e，则:（ 1）在 abc 中 bc 边上的高是， ab 边上的高是;ac 边上的高是；（ 2）cf 还是哪些三角形的高？提升练习专题训练一三角形的三边关系1、若a, b,c 是abc 的三边长，请化简abcbcacab2、设三角形的三条边长为整数a , b ，c ，且 a b c，当 b4 ，满足条件的三角形共有多少个？其中等腰三角形有多少个？等边三角形有多少个？3、有 a 、b 、c、d4 个村庄位置如图所示，现在要建一个供水站h，试问 h 建在何处，才能使得它到4个村庄的距离之和ha+hb+hc+hd最小，结合简图简要说明理由。专题训练二三角形的内角和第 1 题第 2 题第 3 题1、如图，已知动点p 在射线 on 向右移动，那么（ 1） aop可能是三角形（按角分类的三角形类型）；（ 2） aon=30，当 a= 时， aop 为直角三角形；（ 3）当 a 满足 时， aop 为钝角三角形2、在折纸活动中，小明制作了一张 abc 纸片，点d 、e 分别是边ab 、ac 上的点，将 abc 沿着 de折叠压平， a 与 a重合，若 a=70，则 1+ 2=3、如图所示，把一个三角形纸片abc 的三个顶角向内折叠之后（3 个顶点不重合），那么图中 1+ 2+3+ 4+5+ 6 的度数和是专题训练三中线与周长和面积第 1 题第 3 题第 4 题1、如图，已知bd 是 abc 的中线， ab=5 ，bc=3 ， abd 和bcd 的周长的差是 2、在abc 中， ab=ac ，ac 边上的中线bd 把abc 的周长分为12cm 和 15cm 两部分，求三角形的各边长分别为多少？3、如图，在 abc 中，已知点 d 、e 分别为边bc、ad 上的中点， 且 sabc =4cm2，则 sbec 的值为 4、如图，点d 是 abc 的边 bc 上任意一点，点e、f 分别是线段ad 、ce 的中点，且 abc 的面积为18cm2，则 bef 的面积为 探究练习三角形三边之间的不等关系图 1图 2图 31、如图 1， d 为 abc 的边 ac 上任意一点，连接bd ， e 为 bd 上的任意一点，连接ce（1）用不等号填空ab+ac db+dcdb+dc eb+ec2、如图 2 所示， p 是三角形内部的任意一点，探索ab+ac与 pb+pc 的大小3、如图 3 所示， m, n 是 abc 内任意两点，试探索ab+ac与 bm+mn+nc的大小关系，并写出探索过程。、探究三、与角平分线相关的探究题1、如图，在 abc 中， abc ， acb 的平分线相交于点o、（ 1）若 abc=40 ， acb=50 ，则 boc= （ 2）若 abc+ acb=116 ，则 boc= （ 3）若 a=76 ，则 boc= （ 4）若 boc=120 ，则 a= （ 5）你能找出 a 与 boc 之间的数量关系吗？2、如图，（ 1）在 abc 中， a=52 ， abc 与 acb 的角平分线交于d1 ， abd 1 与 acd 1 的角平分线交于点d2 ，依此类推，abd 4 与 acd 4 的角平分线交于点d5，则 bd 5c 的度数是 （ 2）在 abc 中， abc 与 acb 的角平分线交于d 1， abd 1 与 acd 1 的角平分线交于点d2， abd 2 与 acd 2 的角平分线交于点d 3，若 bd 3 c 的度数是n，则 a 的度数是 （用含 n 的代数式表示）课后练习1、长为 9， 6，5， 4 的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）a、 1 种b、2 种c、3 种d、4 种2、如图所示， ad , ae 分别是 rt abc 的高和中线，已知ab= 6 cm， ac= 8 cm， bc= 10cm，试求：（ 1）ad 的长；（ 2） abe 的面积；（ 3） ace 和 abe 的周长的差 .3、如图，有一块直角三角板xyz放置在 abc 上，恰好三角板xyz的两条直角边xy 、xz 分别经过点b、c、 abc 中， a=30 ，则 abx+ acx=4、等腰三角形的周长是30cm：（ 1）若底边长为xcm，则 x 的取值范围为；（ 2）腰长为ycm，则 y 的取值范围为。5、已知 abc 中， a=x （