18.2.1矩形的性质

18 2特殊的平行四边形 18 2 1矩形 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的性质 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 温故知新 2 平行四边形的判定 两组对边分别平行的四边形 两组对边分别相等的四边形 两组对角分别相等的四边形 对角线互相平分的四边形 一组对边平行且相等的四边形 平行四边形的判定定理 3 一个角是直角 两组对边分别平行 矩形 情景创设 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形 因此平行四边形除具有四边形的性质外 还有它的特殊性质 同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形 也就是这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形 矩形 4 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的定义 5 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 矩形的一般性质 6 探索新知 矩形是一个特殊的平行四边形 除了具有平行四边形的所有性质外 还有哪些特殊性质呢 猜想1 矩形的四个角都是直角 猜想2 矩形的对角线相等 A B C D 7 矩形的两条对角线互相平分 矩形的两组对边分别相等 矩形的两组对边分别平行 矩形的四个角都是直角 矩形的两条对角线相等 边 对角线 角 数学语言 四边形ABCD是矩形 AD BC CD AB AD BC CD AB AC BD AO CO OD OB 矩形的性质 8 练习 如图 在矩形ABCD中 找出相等的线段与相等的角 小试牛刀 9 例1 如图 矩形ABCD的两条对角线相交于点O AOB 60 AB 4 求矩形对角线的长 AC与BD相等且互相平分 OA OB AOB 60 AOB是等边三角形 OA AB 4 矩形的对角线长AC BD 2OA 8 解 四边形ABCD是矩形 10 已知 如图 矩形ABCD的两条对角线相交于点O AOD 120 AC 8cm 求矩形的边长 精确到0 01 解 在矩形ABCD中 AOD 120 AOB 60 OA OB AOB为等边三角形 AB OA AC 4cm 在Rt ABC中 6 93 cm BC 方法小结 如果矩形两对角线的夹角是60 或120 则其中必有等边三角形 11 成长快乐训练营 点击进入 12 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 B 对边相等 C 营中热身 13 已知 四边形ABCD是矩形1 若已知AB 8 AD 6 则AC OB 2 若已知 DOC 120 AC 8 则AD cmAB cm 5 10 4 营中寻宝 14 3 已知 ABC是Rt ABC 900 BD是斜边AC上的中线 1 若BD 3 则AC 2 若 C 30 AB 5 则AC BD 6 5 10 营中寻宝 15 1 矩形具有而平行四边行不具有的的性质是 A 对角相等 B 对角线相等 C 对角线互相平分 D 对边平行且相等2 矩形的一条对角线与一边的夹角为40 则两条对角线相交所成的锐角是 A 20 B 40 C 60 D 80 3 两条直角边的长分别为12和5 则斜边上的中线 A 26 B 13 C 8 5 D 6 54 已知 如图 矩形ABCD的两条对角线相交于O AOB 60 AB 4cm 则矩形对角线的长为cm B D D 8 16 5 如果矩形的一条对角线的长为8cm 两条对角线的一个交角为120 求矩形的边长 6 如图 矩形ABCD的两条对角线相交于点O CE OB交AB的延长线于点E 试证明AC与CE的大小关系 B 17 我的收获 从一般到特殊 边 角 对角线 矩形对边平行且相等 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等且平分 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 直角三角