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专题课堂 二 二次函数的表达式的求法及最值 第26章二次函数 二 抛物线与几何图形类型 1 抛物线中的几何图形 2 几何图形中的抛物线 例2 2016 百色 正方形OABC的边长为4 对角线相交于点P 抛物线l经过O P A三点 点E是正方形内的抛物线上的动点 建立适当的平面直角坐标系 1 直接写出O P A三点坐标 2 求抛物线l的表达式 分析 建立适当的平面直角坐标系 根据正方形的性质找出点的坐标 利用待定系数法求函数表达式 三 二次函数最值的应用类型 1 营销中的利润最值 2 几何中的面积最值 例3 某商场要经营一种新上市的文具 进价为20元 件 试营销阶段发现 当销售单价为25元时 每天的销售量是250件 销售单价每上涨1元 每天的销售量就减少10件 1 写出商场销售这种文具 每天所得的销售利润w 元 与销售单价x 元 之间的函数表达式 2 销售单价多少元时 该文具每天的销售利润最大 3 商场的营销部结合上述情况 提出了A B两种营销方案 方案A 该文具的销售单价高于进价且不超过30元 方案B 每天销售量不少于10件 且每件文具的利润至少为25元 请比较哪种方案的最大利润更高 并说明理由 解 1 w 10 x2 700 x 10000 2 当x 35元时 w有最大值 3 方案A 20 x 30 当x 30时 w最大 2000元 方案B 45 x 49 当x 45时 w最大 1250元 方案A最大利润更高 对应训练 3 化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克 价格为每千克30元 物价部门规定其销售单价不高于每千克60元 不低于每千克30元 经市场调查发现 日销售量y 千克 是销售单价x 元 的一次函数 且当x 60时 y 80 x 50时 y 100 在销售过程中 每天还要支付其他费用450元 1 求出y与x的函数表达式 并写出自变量x的取值范围 2 求该公司销售该原料日获利w 元 与销售单价x 元 之间的函数关系式 3 当销售单价为多少元时 该公司日获利最大 最大日获利是多少元 解 1 y 2x 200 30 x 60 2 w x 30 2x 200 450 2x2 260 x 6450 或w 2 x 65 2 2000 3 w 2 x 65 2 2000 30 x 60 x 60时 w有最大值为1950元 当销售单价为60元时 该公司日获利最大 最大日获利为1950元 4 如图 在梯形ABCD中 AB DC ABC 90 A 45 AB 30 BC x 其中15 x 30 作DE AB于点E 将 ADE沿直线DE折叠 点A落在F处 DF交BC于点G 1 用含有x的代数式
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