高中数学 函数的单调性与最大（小）值 课件 新人教A版必修1.ppt

1 3 1函数的单调性性与最大 小 值 第一课时 1 北京市春季某一天的气温随时间变化的图象 思考1 哪段时间气温是慢慢升高的 哪段时间气温是慢慢降低的 一 问题导入 思考2 观察图中的温度变化曲线 将来某个春季到北京旅游你打算如何防寒保暖 2 y 2x 1 二 探索新知 一 增函数 思考1 这两个函数的图象分别是什么 二者上升下降的趋势有何共同特征 考查下列两个函数 end 思考2 如果一个函数的图象从左至右逐渐上升 那么当自变量x从小到大依次取值时 函数值y的变化情况如何 思考3 如图1为函数f x 在定义域i内某个区间d上的图象 对于该区间上任意两个自变量x1和x2 当x1 x2时 f x1 与f x2 的大小关系如何 end 返回 思考4 我们把具有上述特点的函数称为增函数 那么怎样定义 函数f x 在区间d上是增函数呢 一般地 设函数f x 的定义域为i 如果对于属于定义域i内某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是增函数 如图1 思考5 对于函数定义域i内某个区间d上的任意两个自变量x1 x2的值 若当x1 x2时 都有f x1 f x2 则函数f x 在区间d上是增函数还是减函数 探索新知 二 减函数 考察下列两个函数 2 f x 2x 2 思考1 这两个函数的图象分别是什么 它们的上升下降趋势有什么共同特征 如果对于属于定义域i内某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是减函数 如图2 思考3 我们把具有上述特点的函数f x 称为减函数 那么怎样定义 函数f x 在区间d上是减函数 思考2 如图2为函数f x 在定义域i内某个区间d上的图象 对于该区间上任意两个自变量x1和x2 当x1 x2时 f x1 与f x2 的大小关系如何 思考4 对于函数定义域i内某个区间d上的任意两个自变量x1 x2的值 若当x1 x2时 都有f x1 f x2 则函数f x 在区间d上是增函数还是减函数 探索新知 三 单调性 如果对于属于定义域i内某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有 1 f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是增函数 2 f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是减函数 如果函数y f x 某个区间上是增函数或减函数 那么就说函数y f x 在这一区间上具有 严格的 单调性 这一区间叫做函数y f x 的单调区间 此时也说函数y f x 在这一区间上是单调函数 思考2 函数y ax2 bx c a 0 在r上是单调函数吗 若不是 那么请写出一个区间 使它在该区间上是单调函数 思考1 函数y kx b在r上是单调函数吗 探索新知 四 函数的单调区间 思考3 一个函数在其定义域内 就单调性而言有哪几种可能情形 思考5 一般地 若函数f x 在区间a b上是单调函数 那么f x 在区间a b上是单调函数吗 在区间a b上呢 返回 例1下图是定义在 5 5 上的函数y f x 的图象 根据图象说出y f x 的单调区间 以及在每一单调区间上 y f x 是增函数还是减函数 三 理论迁移 解 y f x 的单调区间有 5 2 2 1 1 3 3 5 其中y f x 在 5 2 1 3 上是减函数 在 2 1 3 5 上是增函数 事实证明 作图是发现函数单调性的方法之一 用定义证明单调性是最基本的证明方法 1 定义法 用定义证明函数在区间m上具有单调性的步骤 1 取值 对任意x1 x2 m 且x1 x2 2 作差 f x1 f x2 3 判定差的正负 4 根据判定的结