八年级数学上册 15.3.1乘法公式—平方差公式课件 人教新课标版.ppt

15 3乘法公式 平方差公式 知识回顾 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加 a b m n am an bm bn 多项式与多项式的乘法法则 计算下列多项式的积 你能发现什么规律 x 1 x 1 m 2 m 2 2x 1 2x 1 x2 1 m2 4 4x2 1 观察上面三个算式结构 x 1 m 2 2x 1 规律探究与猜想 猜想 a b a b a2 b2 2 右边是这两个数的 左边算式中每个因式都是项式 他们都是两个数的与这两个数的的 二 和 差 积 平方差 平方差公式 对于大家提出的猜想 我们一起来进行验证 证明 a b a b 我们经历了由发现 猜测 证明的过程 最后得出一个公式性的结论 我们将这个公式叫做 乘法的 平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积 等于这两个数的平方差 即 a b a b a2 b2 a b a b a2 b2 特征 a b a b a2 b2 特征 a b a b a2 b2 特征 a b a b a2 b2 特征 a b a b a2 b2 特征 a b a b a2 b2 特征 注 公式中的a b可以表示任意的单项式 多项式 除了用多项式乘以多项式的一般方法证明此公式 你还有其他方法证明此结论的正确性吗 验证 你能根据图中的面积说明平方差公式吗 并在小组内交流你的观点 小组合作 动手探索 选择 下列各式中 能用平方差公式运算的是 a a b a b b a b b a c 2a 3b 3a 2b d a c b c a 例1 运用平方差公式计算 1 3x 2 3x 2 2 b 2a 2a b 3 x 2y x 2y 分析 3x 2 3x 2 3x 3x a a 2 2 b b a2 b2 3x 2 22 解 3x 2 3x 2 3x 2 3x 3x 2 2 22 9x2 4 b 2a 2a b b b 2a 2a 2a b 2a b 2a 2a 2a 2 4a2 b2 b b b2 要认清 a b 呀 3 x 2y x 2y x 2 2y 2 x2 4y2 下面各式的计算对不对 如果不对 应当怎样改正 x2 4 4 9a2 判断 填空 运用平方差公式计算 a2 9b2 4a2 9 小试牛刀 102 98 102 100 2 98 100 2 1002 22 10000 4 9996 y 2 y 2 y 1 y 5 y y y y 2 2 y2 22 1 5 y2 4y 5 y2 4 y2 4y 5 4y 1 谈谈你的学习心得 1 通过本节课的学习我有哪些收获 2 通过本节课的学习我有哪些疑惑 3 通过本节课的学习我有哪些感受 今天我们学习了什么 1 平方差公式是特殊的多项式乘法 要理解并掌握公式的结构特征 2 在混合运算中 用平方差公式直接计算所得的结果可以写在一个括号里 以免发生符号错误 2 右边是这两个数的平方差 1 左边是两个数的和与这两个数的差的积 注 这里的a b可以是两个单项式也可以是两个多项式等等 1 理解并掌握平方差公式形式和内涵 a b a b a2 b2并完成作业 课本p156习题15 2第1题2 选做 3 预习完全平方公式什么是完全平方公式 怎样用字母表示完全平方公式 你会用文字语言描述完全平方公式吗 作业 感谢指导 我能行 运用平方差公式计算 1 m n n m 2 x y x y 3 2