整式2.doc

2.1整式(第2课时)一、内容和内容解析1内容单项式的概念，单项式的系数和次数的概念2内容解析在学习了用含有字母的式子表示数量关系的基础上，通过分析式子的结构特征，形成单项式、单项式的系数和次数的概念单项式是学习多项式、整式加减及一元一次方程的直接基础用单项式把数和表示数的字母统一起来认识，体现由特殊到一般的数学思想，体现字母表示数后，从算术到代数的进步，为理解“数式通性”奠定了基础本节课的核心内容是单项式的概念、单项式的系数和次数的概念“数或字母的积”是单项式独有的、用以区别其它类型数学式子的本质属性，是单项式概念的核心，单项式的概念揭示了单项式与其所含数字因数、字母因数的关系单项式中的“数字因数”“所有字母的指数的和”是单项式的系数和次数概念的核心，它反映了每个单项式的结构特征，有助于加深对单项式本质属性的认识基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：单项式、单项式的系数和次数的概念二、教材解析本节课是整式的第二课时，是在上节课学习了用字母表示数、列式表示简单的数量关系和一般规律的基础上，通过分析引言与例1中的式子的共同特点得出单项式、单项式的系数和次数的概念，然后通过例3进一步巩固单项式及其相关的概念. 本课的重点是讨论所列式子的特点，抽象出单项式的本质特征，归纳单项式的概念和单项式的系数和次数的概念，运用单项式解决简单的实际问题例3是用单项式解决五个实际问题，通过这个例题，在巩固单项式及其相关概念的同时，也让学生进一步熟悉分析实际问题中的数量关系，并用单项式表示出来，从中体会整式的概念来源于实际，是实际的需要，感受由实际问题抽象出数学问题的过程，体会整式比数字更具一般性，也为研究多项式的概念、学习下一章列方程打基础在学习中，学生对单项式的相关概念理解会有困难，确定系数和次数时会不准确，因此，教学时要充分发挥实际问题的作用，结合实际问题学习单项式，为学生提供讨论交流的机会，展示分析问题和解决问题的过程和方法，设计开放型问题等帮助学生理解和运用概念三、教学目标和目标解析1教学目标(1)理解单项式、单项式的系数和次数的概念；(2)会用单项式表示简单的数量关系；(3)经历单项式概念的形成过程，从中体会抽象的数学思想，提高观察、分析、归纳、概括能力2目标解析达成目标(1)的标志：会根据概念判断单项式，能确定单项式的系数和次数，并能说出判断的依据，能举例说明单项式及其系数和次数；达成目标(2)的标志：会分析简单实际问题中的数量关系，并能够正确地用单项式表示数量关系；目标(3)是“内容所蕴涵的思想方法”，学生需要在分析单项式结构特征过程中，经历由特殊(具体)到一般(抽象)的认识过程，感受单项式是一种重要的数学式子，从中提高观察、分析、归纳、概括能力学生需要进一步从列单项式的过程中，感受式子中的字母表示数，含有字母的式子可以表示实际问题中的数量关系，式子更具有一般性四、教学问题诊断分析本节课要使学生经历由“数”到“式”的过程，经历观察、比较、分析、归纳和抽象概括得出单项式概念的过程，内容比较抽象七年级的学生对生活中的数学有兴趣、有求知欲，但缺乏理性的思考和有效的探究方法特别是抽象思维能力薄弱，有时能猜想到一定的规律，但概括归纳数学知识的能力，特别是用准确的数学语言总结单项式概念的能力还有待提高七年级学生知识经验少，符号意识较弱，这给学生理解和运用概念带来一定的困难对单项式的系数与次数的概念之间的联系和区别把握不准，不能清晰地划分，混淆系数和次数尤其在运用“所有字母的指数的和是单项式的次数”确定单项式的次数时，常丢掉指数为1的字母的指数，或把数字的指数连同字母指数相加当作单项式的次数教学中要充分展示确定单项式系数和次数的过程，积累感性认识，丰富学习体验，提高学生理性思考问题的能力本课的教学难点：理解单项式、单项式的系数和次数的概念五、教学过程设计1复习回顾，引入新课问题1字母表示数有什么意义？师生活动：学生回答教师引导学生复习回顾：用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来，更适合于一般规律的表达【设计意图】通过复习回顾，使学生进一步理解字母表示数的意义，用式子表示数量关系的简洁性和必要性问题2式子100t，0.8p和a2h这三个式子的运算含义是什么？师生活动：学生讨论，学生代表回答教师根据学生回答进行评价【设计意图】从运算的角度分析式子的含义，让学生体会用字母表示数后，字母和数一样可以参与运算，进一步发展学生的符号意识，为形成单项式的概念打基础2分析特征，形成概念问题3 (1)观察式子100t，0.8p，mn，a2b，n，这些式子有什么特点？师生活动：学生小组讨论交流，小组代表发言教师参与小组讨论，并有针对性地进行指导教师给出定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数教师强调几点注意：单独一个数或一个字母，如3，0，m，也是单项式数字与字母相乘时，通常把数字写在前面单项式的系数包含符号当系数为1或1时，这个“1”省略不写此环节教师应关注：学生能否从运算的角度分析式子的特征，发现它们表示的是“数与字母的乘积，或字母与字母的乘积”，对于字母的乘方，运用乘方的意义可以转化为几个相同字母的积；学生能否体会每个单项式的数字因数及含有的字母不同，字母的个数与次数也不同，区分每个单项式的标志是它的系数和次数；对于只含有字母因数的单项式，它们的系数是1或1；单项式的系数包括前面的符号，单项式的次数仅与字母有关，字母指数为1时，不要漏掉教师追问：(2)单项式0.8p，mn的系数和次数分别是多少？师生活动：学生回答教师根据学生回答进行评价【设计意图】通过自主观察、小组讨论交流，分析式子的结构特征，发现共同特点，并通过特征描述，抽象概括出单项式的概念通过观察、分析每个单项式的结构特征，发现不同点，在此基础上定义单项式的系数和次数的概念在讨论中激发学生参与学习的热情，培养观察、比较、分析、抽象概括的能力问题4 (1)你能举出一个单项式的例子，并说出它的系数和次数吗？(2)请你写出一个单项式，并使它的系数是2，次数是4，那么这个单项式可以是 师生活动：学生回答，教师根据学生回答情况进行评价【设计意图】通过让学生举例和解决开放性问题，调动学生参与的热情，帮助学生理解单项式、单项式的系数和次数的概念3基础训练，运用概念练习1 下列各式中哪些是单项式？x，0，2，0.72a，a1，p师生活动：学生尝试回答此环节教师应关注：学生是否知道不是单项式，p 是常数不是字母，p 是单项式【设计意图】使学生进一步巩固单项式的概念练习2 填表：单项式2a21.2hxy2t223x2y2pab2系数次数师生活动：学生尝试独立完成，教师参与指导此环节教师应关注： 学生是否知道可以写成的形式，所以其系数为.23x2y中23是系数，所以次数是32pab2中，p 是常数，不是字母，所以系数是2p，次数是3【设计意图】使学生进一步巩固单项式、单项式的系数和次数的概念4例题示范，巩固概念例题 用单项式填空，并指出它们的系数和次数：(1)每包书有12册，n包书有 册；(2)底边长为a cm，高为h cm的三角形的面积是 cm2；(3)棱长为a cm的正方体的体积是 cm3；(4)一台电视机原价b元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为 元；(5)一个长方形的长是0.9 m，宽是b m，这个长方形的面积是 m2解：(1)12n，它的系数是12，次数是1；(2)ah，它的系数是，次数是2；(3)a3，它的系数是1，次数是3；(4)0.9b，它的系数是0.9，次数是1；(5)0.9b，它的系数是0.9，次数是1师生活动：学生尝试独立完成教师参与指导，板书示范此环节教师应关注：学生书写的规范性及对单项式系数和次数概念的掌握情况【设计意图】使学生进一步熟悉实际问题中的数量关系，并用单项式表示，巩固单项式、单项式的系数和次数的概念问题5 你能赋予0.9b一个含义吗？师生活动：学生独立思考，然后小组讨论，小组代表展示解释的含义此环节教师应关注：学生赋予式子含义的合理性，表达的严谨性【设计意图】使学生能合理赋予简单的单项式以实际背景，体会同一个式子可以表示不同的含义，式子具有一般性，在具体情境中进一步理解字母表示数的意义小组活动：以小组为单位，每个小组学生说出一个单项式，然后请另一个小组的学生回答出所说单项式的系数和次数，看哪一组题目出得正确，哪一组回答得快而准此环节教师应关注：(1)学生能否正确地说出单项式；(2)学生能否正确地说出单项式的系数和次数；(3)学生是否有团队合作意识，在积极、和谐的竞争活动中体验成功的快乐【设计意图】让学生自己编题，对学生进行创造性思维训练，激发学生的求知欲，充分调动学生的参与意识发挥每位学生的想象力，给不同的学生展示自我的机会，让每位学生都有获得成功的体验5小结归纳，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学习了哪些主要内容？(2)请你举例说明单项式的概念、单项式的系数和次数的概念【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心单项式、单项式的系数和次数的概念体会单项式在实际中的作用，感受由“数”到“式”，由特殊(具体)到一般(抽象)的数学思想布置作业：必做：教科书第57页练习第1，2题选做：(1)自己写出一个单项式，并赋予它两个以上的实际意义；(2)自己写出两个单项式，并写出它的系数和次数六、目标检测设计1下列各式中，单项式有( )个，2011，2xy，32t3，A5B6C7D8 【设计意图】检测学生用单项式的概念判断单项式2下列说法错误的是( )A数0是单项式B单项式a的系数和次数都是1C单项式的系数是D23x2y是六次单项式【设计意图】检测学生对单项式、单项式的系数和次数概念的理解3单项式2x3的系数是 ，次数是 ；单项式