高考数学一轮课件 优化方案新人教A版(理科) 第四章 正、余弦定理(打包三套)4章7课时.ppt

第7课时正 余弦定理 基础知识梳理 2 变形式 a b c 2rsina 2rsinb 2rsinc 基础知识梳理 1 正弦定理的适用条件是什么 思考 提示 1 已知一边和两角解三角形 2 已知两边和一边的对角解三角形 3 已知两边与夹角求面积 思考 基础知识梳理 2 余弦定理 1 基本形式 a2 b2 c2 2bccosa b2 a2 c2 2accosb c2 a2 b2 2abcosc 2 变形式 2 余弦定理的适用条件是什么 思考 提示 1 已知两边与夹角求第三边 2 已知三边解三角形 3 已知两边及一对角求第三边 利用方程思想 基础知识梳理 思考 a 60 b 120 c 135 d 150 答案 b 三基能力强化 三基能力强化 a 45 或135 b 135 c 45 d 75 答案 c 三基能力强化 3 在 abc中 若a 120 ab 5 bc 7 则 abc的面积是 答案 c 三基能力强化 三基能力强化 答案 直角三角形 课堂互动讲练 已知两角和一边 该三角形是确定的 其解是唯一的 已知两边和一边的对角 该三角形具有不唯一性 通常根据正弦定理和大边对大角定理进行判断 课堂互动讲练 已知下列各三角形中的两边及其一边的对角解三角形 先判断三角形是否有解 有解的作出解答 思路点拨 已知三角形的两边及其中一边的对角 可利用正弦定理解三角形 但要注意解的判断 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 易误点评 在 2 中容易漏掉b 120 的情形 对于已知两边和其中一边的对角 解三角形问题 容易出错 一定要注意是一解 二解还是无解 课堂互动讲练 互动探究 课堂互动讲练 已知三边 解三角形主要运用余弦定理的推论 已知两边和它们的夹角 解三角形可使用余弦定理求第三边 然后利用推论求出另一个角 最后利用a b c 求出第三个角 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 名师点评 本题 1 中法一是利用余弦定理把角转化为边 把边转化为角 法二是利用正弦定理 课堂互动讲练 判断三角形的形状 应围绕三角形的边角关系进行思考 主要看其是否是正三角形 等腰三角形 直角三角形 钝角三角形或锐角三角形 要特别注意 等腰直角三角形 与 等腰三角形或直角三角形 的区别 课堂互动讲练 课堂互动讲练 在 abc中 a b c分别表示三个内角a b c的对边 如果 a2 b2 sin a b a2 b2 sin a b 试判断该三角形的形状 思路点拨 利用正 余弦定理进行边角互化 转化为边边关系或角角关系 解 法一 由已知 a2 b2 sin a b a2 b2 sin a b 得a2 sin a b sin a b b2 sin a b sin a b 2a2cosasinb 2b2cosbsina 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 思维总结 判断三角形形状 主要有如下两条途径 1 利用正 余弦定理把已知条件转化为边边关系 通过因式分解 配方等得出边的相应关系 从而判断三角形的形状 课堂互动讲练 2 利用正 余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间关系 通过三角函数恒等变形 得出内角的关系 从而判断出三角形的形状 此时要注意应用a b c 这个结论 在两种解法的等式变形中 一般两边不要约去公因式 应移项提取公因式 以免漏解 课堂互动讲练 课堂互动讲练 互动探究 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 1 若 abc的面积等于 求a b 2 若sinc sin b a 2sin2a 求 abc的面积 思路点拨 利用余弦定理和三角形面积公式列方程组解方程组得a b诱导公式 和差角的正弦公式 倍角公式用正弦定理将角化边列方程组求a b 进而求三角形面积 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 易误点评 在第 2 题中容易犯约分的错误而不分cosa 0和cosa 0去讨论 课堂互动讲练 高考检阅 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 2 已知两边b c与其夹角a 由a2 b2 c2 2bccosa 求出a 再由正弦或余弦定理 求出角b c 规律方法总结 3 已知三边a b c 由余弦定理可求出角a b c 规律方法总结 规律方法总结 2 解决三角形中的计算与证明问题 要注意以下几点 1 用正弦定理解三角形时 要注意解题的完整性 谨防丢解 2 要熟记一些常见结论 如三内角成等差数列 则必有一角为60 若三内角的正弦值成等差数列 则三边也成等差数列 内角和定理与诱导公式结合产生的结论 规律方法总结 3 对轮