高三数学高考一轮课件 优化方案(理科)第十二章 二项分布及其应用 新人教A版12章4课时.pptVIP

第4课时二项分布及其应用 基础知识梳理 p a 0 事件a发生 事件b发生 a发生的条件下b发生的概率 2 性质 条件概率具有概率的性质 任何事件的条件概率都在0和1之间 即 如果b和c是两个互斥事件 则p b c a p b a p c a 基础知识梳理 0 p b a 1 2 事件的相互独立性设a b为两个事件 如果 则称事件a与事件b相互独立 如果事件a与b 那么a与 与b 与也都 基础知识梳理 p ab p a p b 相互独立 相互独立 基础知识梳理 思考 相互独立 与 事件互斥 有何不同 思考 提示 两事件互斥是指两个事件不可能同时发生 两事件相互独立是指一个事件发生与否对另一事件发生的概率没有影响 两事件相互独立不一定互斥 3 独立重复试验与二项分布 1 独立重复试验在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验 即若用ai i 1 2 n 表示第i次试验结果 则p a1a2a3 an 基础知识梳理 p a1 p a2 p an 2 二项分布在n次独立重复试验中 设事件a发生的次数为x 在每次试验中事件a发生的概率为p 那么在n次独立重复试验中 事件a恰好发生k次的概率为p x k k 0 1 2 n 此时称随机变量x服从二项分布 记作x b n p 并称p为成功概率 基础知识梳理 cnkpk 1 p n k 1 一批种子的发芽率为0 9 如果播种时每穴播种两粒种子 则每穴有苗的概率是 a 1b 0 99c 0 9d 0 98答案 b 三基能力强化 答案 b 三基能力强化 答案 b 三基能力强化 三基能力强化 5 已知p a 0 3 p b 0 5 当事件a b相互独立时 p a b p a b 答案 0 650 3 三基能力强化 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 1号箱中有2个白球和4个红球 2号箱中有5个白球和3个红球 现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱 然后从2号箱随机取出一球 问从2号箱取出红球的概率是多少 课堂互动讲练 思路点拨 本题可分为两种互斥的情况 一是从1号箱取出红球 二是从1号箱取出白球 然后利用条件概率知识来解决 解 记事件a 最后从2号箱中取出的是红球 事件b 从1号箱中取出的是红球 课堂互动讲练 名师点评 区分条件概率p b a 与概率p b 它们都以样本空间 为总样本 但它们取概率的前提是不相同的 概率p b 是指在整个样本空间 的条件下事件b发生的可能性大小 而条件概率p b a 是在事件a发生的条件下 事件b发生的可能性大小 课堂互动讲练 1 求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有 1 利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解 2 正面计算较繁或难于入手时 可以从其对立事件入手进行计算 课堂互动讲练 2 在应用相互独立事件的概率乘法公式时 一定要认真审题 找准关键字句 如 至少有一个发生 至多有一个发生 恰有一个发生 等等 同时结合独立事件的概率求法进行求解 课堂互动讲练 课堂互动讲练 要制造一种机器零件 甲机床的废品率为0 04 乙机床的废品率是0 05 从它们制造的产品中 各任意抽取一件 求 1 其中至少有一件废品的概率 2 其中恰有一件废品的概率 课堂互动讲练 思路点拨 这两个机床的生产是相互独立的 解 设事件a为 从甲机床抽得的一件是废品 事件b为 从乙机床抽得的一件是废品 课堂互动讲练 思维总结 在解题过程中 要明确事件中的 至少有一个发生 至多有一个发生 恰有一个发生 都发生 都不发生 不都发生 等词语的意义 已知两个事件a b 它们的概率分别为p a p b 则a b中至少有一个发生的事件为a b a b都发生的事件为ab 课堂互动讲练 课堂互动讲练 题目条件不变 试求 1 其中至多有一件废品的概率 2 其中没有废品的概率 3 其中都是废品的概率 课堂互动讲练 互动探究 课堂互动讲练 法二 至多有一件废品 的对立事件为 两件都是废品 即事件ab 课堂互动讲练 3 其中全是废品 为事件ab p ab p a p b 0 04 0 05 0 002 课堂互动讲练 1 独立重复试验 是在同样的条件下重复地 各次之间相互独立地进行的一种试验 在这种试验中 每一次试验只有两种结果 即某事件要么发生 要么不发生 并且任何一次试验中发生的概率都是一样的 课堂互动讲练 2 在n次独立重复试验中 事件a恰好发生k次的概率为p x k cnkpk 1 p n k k 0 1 2 n 在利用该公式时一定要审清公式中的n k各是多少 课堂互动讲练 课堂互动讲练 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训 以提高下岗人员的再就业能力 每名下岗人员可以选择参加一项培训 参加两项培训或不参加培训 已知参加过财会培训的有60 参加过计算机培训的有75 假设每个人对培训项目的选择是相互独立的 且各人的选择相互之间没有影响 课堂互动讲练 1 任选1名下岗人员 求该人参加过培训的概率 2 任选3名下岗人员 记 为3人中参加过培训的人数 求 的分布列 课堂互动讲练 解 1 任选1名下岗人员 记 该人参加过财会培训 为事件a 该人参加过计算机培训 为事件b 由题设知 事件a与b相互独立 且p a 0 6 p b 0 75 所以 该下岗人员没有参加过培训的概率是 该人参加过培训的概率为1 0 1 0 9 课堂互动讲练 2 因为每个人的选择是相互独立的 所以3人中参加过培训的人数 服从二项分布b 3 0 9 p k c3k0 9k 0 13 k k 0 1 2 3 的分布列是 课堂互动讲练 名师点评 二项分布满足的条件 1 每次试验中 事件发生的概率是相同的 2 各次试验中的事件是相互独立的 3 每次试验只有两种结果 事件要么发生 要么不发生 4 随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数 课堂互动讲练 概率反映了某事件发生的可能性的大小 因此 在某次比赛中 可用概率预测某一事件是否发生 但实际结果与计算出的结果并不一定相同 课堂互动讲练 课堂互动讲练 解题示范 本题满分12分 如果甲 乙两个乒乓球选手进行比赛 而且他们的水平相当 规定 七局四胜 即先赢四局者胜 若已知甲先赢了前两局 求 1 乙取胜的概率 2 比赛打满七局的概率 课堂互动讲练 思路点拨 1 乙取胜的比为4 2 4 3 2 打满七局 甲 乙都有可能取胜 解 1 当甲先赢了前两局时 乙取胜的情况有两种 第一种是乙连胜四局 第二种是在第三局到第六局 乙赢了三局 第七局乙赢 课堂互动讲练 2 比赛打满七局有两种结果 甲胜或乙胜 记 比赛打满七局甲胜 为事件a 记 比赛打满七局乙胜 为事件b