度北京市海淀区初三年级第一学期期中考试数学试卷分析

2011-2012年海淀区九年级第一学期期中练习数学试卷分析一、试卷概述纵观本次海淀区期中统考试卷，试题难度适宜， 能重视考查基础知识、基本技能和数学思想方法。本试卷共五道大题，25道小题，满分 120分。主要考察二次根式、一元二次方程、旋转与对称及圆等相关知识点。对二次根式的考查重在基础。试卷第1、9、13 、15 题对二次根式作了全面考查，约18 分，试题难度不大，都是应该熟练掌握的基础内容。一元二次方程是初中阶段最重要的方程之一，也是解答数学问题的工具和方法，当然 也是考查的重点内容。试卷第3、4、6 、12 、14 、17 、20 、24 题覆盖了二次方程的所有知识点，约40 分。旋转和对称都是重要的几何变换，试卷中两者均有涉及。 试卷第5、10 、22都涉及旋转， 23题隐含了对称的知识，约19分，这部分题目主要考察学生的思维能力。圆是初中数学的重点和难点，中考对这部分内容的考查集中在：圆的有关性质、直线和圆的位置关系、圆与圆的位置关系、对弧长、 扇形面积计算等方面上。试卷第2 、7 、8 、11 、18 、19 、21 、25 主要考查圆的知识，约40 分。二、卷面考点分析14易二次根式的概念开方运算已知圆的半径长24易圆与圆的位置关系度，通过圆心距来判断两圆的位置关系通过判别式，判34易一元二次方程断一元二次方程根的情况一元二次方程表44易一元二次方程达式的确定一图形的旋转过程54中图形的旋转中，旋转中心和旋转角的确定64易一元二次方程配方法解一元二次方程圆心角与圆周角74中圆的相关知识的大小关系、等腰三角形的性质84中圆的相关知识弦长与弦心距的关系二94易二次根式的概念二次根式成立的条件求已知点关于原104易对称点对称点的坐标114易圆的切线圆的切线的性质通过观察找出递124中一元二次方程、找规律推规律，然后解一元二次方程二次根式的加减、指数二次根式的化简135易运算及加减运算因式分解法解一145易一元二次方程元二次方程二 次 根 式 的 乘155易二次根式的乘法法、合并同类二次根式通过证三角形全三165中三角形全等等来证明线段相等已知方程根的情况，通过判别式，175易一元二次方程求得一元二次方程表达式中的未知系数185易圆的相关知识已知圆心距、弦长、半径中的两个量，求第三个量用尺规作图法做19 5中尺规作图圆的内接正六边形实际问题与一元20 5中一元二次方程四二次方程、因式分解法解一元二次方程21 5中圆的相关知识及平行线平行线的性质、弧 长 相 等 的 条件、切线的证明22 5中图形的旋转用尺规作图法找出旋转中心23 6难角平分线的性质从特殊到一般， 探究性题目一元二次方程根五24 8难一元二次方程与系数的关系、考察学生综合分析能力25 8难圆的相关知识与圆有关的动点问题，考察学生数形结合思想和分类讨论思想三、试题答案及典型题目分析1. b2. a3. c4. c5. d6. a7. b8. b9.a310. (2, -5)11.212.17 x2+16 x-1=0;(2 n+1) x2+2nx-1=0;x1 =-1,x212n113 解：原式= 23123=31.14 解法一： a=1,b=2,c=-15,2241(15)64 0.264x.21x1 = 3,x2 = -5.解法二： ( x -3)( x+5 ) 0 ，x1 = 3,x2 = -5.解法三： x2 2 x15 ，x2 2 x+1 15+1. (x1) 2 42.x 1 4.x1 = 3,x2 = -5.15 解：原式= 622322= 42 .16 证明： ae= fc, ae+ ef= fc+ ef.即 af= ce.在abf 和cde 中,bfaecdabcd ,ac,afce , abfcde. bfde.17 解： 关于 x 的一元二次方程x2 2xk 3 0 有两个不等的实数根,(2) 241( k3) 0.即 16-4 k0.解得 k4 . k 的取值范围为 k0.21 .1)24( 2k3) -( k+2)(k+4)=3 k2 方程、只有一个有实数根，2 01 . 此时方程没有实数根 .1(k2由4k22)(k12k4)0,13(2k3) 240,得 (k + 2) ( k+4)0.14k (k124)2(k4) 2(k(4k4) 212)( k2) 2( k4) 22k2.k4 (k + 2) ( k+4)0.因此无论 k 为何值时 ,方程总有实数根 . 方程、只有一个方程有实数根， 此时方程没有实数根 .下同解法一 .( 3)法一: a是方程和的公共根, (1 ( 2k ) a2 2k) a2(k2(k2)a2) a10 ;2 ,a2a2(2k(2k1) a1)a2k30 .2k3.(a 24a2) k3a 25a(3k)a 2(4 k5) a2k(2k )a 2=2+3=5.2( k2) aa 2(2 k1) a2k.法二: a是方程和的公共根, (1k ) a2 2(k2)a10 ;a2( 2k1) a2k30 .2（）2 得ka2(k1)a4k4.2由得a(2k1)a2k3.将、代入原式，得原式= ka224ak2k3a5a= 2( k1) a4k44ak2k3(2k1)a6k95a=5.25.本题是与圆有关的动态型问题，解答此类问题要运用数形结合的 思想，通过对直观图形的观察与分析， 化抽象为直观， 化直观为精确， 从而使问题得以解决。 还需注意的一点就是： 动态型问题往往出现分类讨论的情况，即答案不唯一。详解：（1）由 oaob,oab=30 ,oa = 123 ，可得 ab=2 ob.在 rt aob 中,由勾股定理得 ob=12 ，ab=24. b(0, 12). oa= 123 , a ( 123 ,0).可得直线 ab 的解析式为 y3 x12 .3（2） ）法一：连接 cd,过 f 作 fmx 轴于点 m ,y则 cb= cd.b oba=90 - a=60 ,df cbd 是等边三角形 .c2 bd=cb=1ob=6,gm oeaxbcd=60 , ocd=120 . ob 是直径， oaob, oa 切 c 于 o. de 切 c 于 d, coe=cde=90 ,oec=dec. oed= 360 - coe-cde - ocd =60 . oec=dec=30 . ce=2co= 12. 在 rt coe 中,由勾股定理 oe= bgec于 f, gfe=90 . gbo + bgo= oec + bgo , gbo= oec =30 .1ce 2co 263 .故可得 fc=bc=3 , ef=fc+ce=15,2fm=1 ef= 15 , me=3 fm= 153 .222 mo = 1536333 . f(3 3222, 15 ).2y法二：连接 od ,过 d 作 dhob 于 h. bdh ob 是直径，fc bdo=90 .gobod + doa = a + doa , bod= a =3 0 .由（ 1） ob=12,eax bd1 ob6.2在 rt dob 中,由勾股定理得od= 63 .在 rt doh 中,由勾股定理得hd = 33 , oh =9. d( 33 , 9).可得直线od 的解析式为y3x.由 bg/ do , b(0, 12) ，可得直线 bg 的解析式为y ob 是直径， oaob, oa 切 c 于 o. de 切 c 于 d, eo= ed.3 x12. doe= boa - bod =6 0 , ode 是等边三角形 . oeod63,e(63, 0) . ea=oa- oe = 63 . oc= cb=6,oe= ea= 63 ,c(0, 6),ce/ ba. 直线 ce 的解析式为y3 x6.33由y3y3xx6,解得x12y33 ,215.2 f(3 32, 15 ).2（ 3）设点 q 移动的速度为 vcm/s .()当点 p 运动到 ab 中点，点 q 运动到 ao 中点时，pq bc，且 pq= bc，此时四边形cbpq 为平行四边形 ,点 qy与点 e 重合.bapd可得 ap12, t3.fc4ppvae t6323 （cm/s ）.3gqoq (e)ax()当点 p 运动到 bg 中点，点 q 运动到 og 中点时，pqbc， pq= bc,此时四边形 cbpq 为平行四边形 .可得 og=43, bg= 83.从而 pb= 43 ,oq = 23. tabbp244363.44 vaq1232328314（ cm/s ）t6311q 点的速度为 23 cm/s或 2831411cm/s.四、期中考试体现的中考命题趋势在代数方面， 注重数与式的变形。 北京市的中考试题一般把方程型应用题，一元二次方程根系关系题，一次函数，二次函数作为考试的重点，也是难点。在几何方面，北京市的中考试题以直线与