统计学综合指标习题

第四章综合指标一、单选题1. 某企业某种产品计划规定单位成本降低5% ，实际降低了7% ，则实际生产成本为计划的（）a.97.9%b.140%c.102.2%d.2%2. 某月份甲工厂的工人出勤率属于（）a. 结构相对数b. 强度相对数c. 比例相对数d. 计划完成相对数3. 按全国人口平均的粮食产量是（）a. 平均指标b. 强度相对指标c. 比较相对指标d. 结构相对指标4. 受极大值影响较大的平均数是（）a. 位置平均数b. 几何平均数c. 算术平均数精品资料d. 调和平均数5. 若某总体次数分布呈轻微左偏分布，则有（）成立。a. x m e m ob. x m e m o m ed. x m o m e6. 已知某企业职工消费支出，年支出6000 元人数最多，平均年支出为5500 元，该企业职工消费支出分布属于（）a. 左偏分布b. 右偏分布c. 对称分布d. j 形分布7. 用组中值代表组内变量值的一般水平有一定的假定性，即（）a. 各组的次数必须相等b. 变量值在本组内的分布是均匀的c. 组中值能取整数d. 各组必须是封闭组8. 加权算术平均数不但受标志值大小的影响,而且也受标志值出现的次数多少的影响。因此， 下列情况中对平均数不发生影响的是（）a. 标志值比较小而次数较多时b. 标志值较大而次数较小时c. 标志值较大而次数较多时d. 标志值出现的次数相等时9. 已知某市场某种蔬菜早市、午市、晚市的每公斤价格，在早市、午市、晚市的销售额基本相同的情况下，计算平均价格可采取的平均数形式是（）a. 简单算术平均数b. 加权算术平均数c. 简单调和平均数d. 加权调和平均数10. 若各个标志值都扩大2 倍，而频数都减少为原来的1/3 ，则平均数（）a. 扩大 2 倍b. 减少到 1/3c. 不变d. 不能预期平均值的变化11. 假定各个标志值都减去20 个单位，那么平均值就会（）a. 减少 20b. 减少到 1/20c. 不变d. 不能预期平均值的变化12. 如果单项式分配数列的各个标志值和它们的频数都缩小到原来的1/2 ，那么众数（）a. 缩小到原来的1/2b. 缩小到原来的1/4c. 不变d. 不能预期其变化13. 如果单项式分配数列的各个标志值都增加一倍，而频数均减少一半，那么中位数（）a. 增加一倍b. 减少一半c. 不变d. 不能预期其变化14. 如果变量值中有一项为零，则不能计算（）a. 算术平均数b. 调和平均数和几何平均数c. 众数d. 中位数15. 计算标准差时，如果从每个变量值中都减去任意数a, 计算结果与原标准差相较（）a. 变大b. 变小c. 不变d. 可能变大也可能变小16. 假如把分配数列的频数换成频率，则标准差（）a. 减少b. 增加c. 不变d. 无法确定17. 标准差与平均差的区别主要在于（）a. 意义不同b. 计算结果不同c. 计算条件不同d. 对离差的数学处理方式不同18. 为了测定组平均数变异，应计算（）a. 组内方差b. 组间方差c. 总方差d. 组内方差平均数19. 不同总体间的标准差不能进行简单对比，这是因为（）a. 平均数不一致b. 离散程度不一致c. 总体单位不一致d. 离差平方和不一致20. 两个总体的平均数不等，但标准差相等，则（）a. 平均数小，代表性大b. 平均数大，代表性大c. 两个平均数代表性相同d. 无法加以判断21. 如果两个数列是以不同的计量单位来表示的，则比较其离差的计量方法是（）a. 极差b. 标准差c. 平均差d. 标准差系数22. 在下列成数数值中，哪一个成数数值的方差最小（）a.0.8b.0.5c.0.3d.0.123. 如果偏度值a 小于零，峰度值小于3，可判断次数分布曲线为（）a. 左偏分布，呈尖顶峰度b. 右偏分布，呈尖顶峰度c. 左偏分布，呈平顶峰度d. 右偏分布，呈平顶峰度二、多选题1. 总量指标 ()a. 是计算相对指标和平均指标的基础b. 是反映国情和国力的重要指标c. 是实行社会管理的重要依据d. 可用来比较现象发展的结构和效益水平e. 只能根据有限总体计算2. 某银行 1999 年底的居民储蓄存款额是()a. 综合指标b. 单位总量指标c. 标志总量指标d. 时期指标e. 时点指标3. 下列指标中属于时期指标的是()a. 产品产量b. 销售收入c. 职工人数d. 设备台数e. 固定资产原值4. 下列指标中属于强度相对数的是()a. 1992 年末我国乡村总人口占全国总人口的72.37%b. 1992 年我国农民家庭平均每百户拥有电冰箱2.17 台c. 1992 年我国人口密度122 人/平方公里d. 1992 年我国全部职工平均货币工资2711 元e. 1992 年我国钢产量为美国同期的81.2%5. 分子与分母不可互换计算的相对指标是()a. 计划完成情况相对指标b. 动态相对指标c. 结构相对指标d. 强度相对指标e. 比较相对指标6. 平均指标 ()a. 是总体一般水平的代表值b. 是反映总体分布集中趋势的特征值c. 是反映总体分布离中趋势的特征值d. 可用来分析现象之间的依存关系e. 只能根据同质总体计算7. 下列属于平均指标的有()a. 人均国民收入b. 人口平均年龄c. 粮食单位面积产量d. 人口密度e. 人口自然增长率8. 正确应用平均指标的原则是()a. 社会经济现象的同质性是应用平均数指标的前提条件b. 用组平均数补充说明总平均数c. 用分配数列补充说明平均数d. 把平均数和典型事例相结合e. 用各标志值补充说明平均数9. 组距数列中位数的计算公式中，sm 1 与sm 1的涵义表示 ()a. 中位数组的累计次数b. 中位数组前一组的较小制累计次数c. 中位数组前一组的较大制累计次数d. 中位数组后一组的较小制累计次数e. 中位数组后一组的较大制累计次数10. 根据全距说明标志变异程度()a. 没有考虑中间标志值的变异程度b. 没有考虑总体各单位的分布状况c. 能反映所有标志值的变异程度d. 取决于平均数的大小e. 仅考虑最大标志值与最小标志值的影响11. 不同总体间各标志值的差异程度可以通过标准差系数进行比较，因为()a. 消除了不同总体各标志值测量单位的影响b. 消除了不同数列平均水平高低的影响c. 消除了不同数列各标志值差异的影响d. 数值的大小与数列的差异水平无关e. 数值的大小与数列的平均数大小无关12. 标志变异绝对指标()a. 可反映总体各标志值分布的集中趋势b. 可说明变量数列中变量值的离中趋势c. 是衡量平均数代表性大小的尺度d. 要受到数列平均水平高低的影响e. 是衡量经济活动过程均衡性的重要指标13. 比较两组工作成绩发现甲 乙 ， x甲 x乙 ，由此可推断 ()a. 乙组 x的代表性高于甲组b. 甲组 x的代表性高于乙组c. 乙组的工作均衡性好于甲组d. 甲组的工作均衡性好于乙组e. 甲组的标志变动度比乙组大14. 对比两个计量单位不同的变量数列标志值的离散程度，应使用（)a. 平均差b. 全距c. 均方差系数d. 标准差e. 平均差系数15. 应用动差法测定偏度的峰度，需要计算()a. 一阶中心动差b. 二阶中心动差c. 三阶中心动差d. 四阶中心动差e. 五阶中心动差三、填空题1. 总量指标按反映总体内容的不同，分为和；按反映的不同，可分为时期指标和时点指标。随着研究目的的不同和是可以相互转化的。2. 总量指标的统计方法有和。3. 总量指标的计量单位除实物单位外，还有单位和单位。4. 总量指标的数值随着的大小而增减。只有对才能计算总量指标。5. 考察每一职工的平均收入时，职工人数是总量指标， 当研究目的是通过每一企业平均职工人数来观察企业规模时，职工人数为总量指标。6. 相对指标的计量形式有两种：和。除了相对指标用表示外， 其他都用表示。7. 计算计划完成情况相对指标时，分母的计划数可以用、和表示。当计划数是以比上年提高或降低百分之几的形式下达时，不能直接用除以来计算，而应包括在内。8. 检查长期计划执行情况时，如计划指标是按计划期末应达到水平下达的，应采用计算；如计划指标是按全期累计完成量下达的，则采用计算。9. 结构相对指标可以是总体各组单位数与之比，也可以是与总体标志总量之比。10. 同类指标数值在不同空间进行静态对比的结果，就是；而同一总体内不同部分数值静态对比的结果，则就是，它们既有联系也有区别。11. 强度相对指标所反映的实际上也是一种比例关系，但这是一种的比例关系，而不是的比例关系。12. 强度相对指标数值的大小，如果与现象的发展程度或密度成正比，称之为，反之称为。13. 各种相对指标中，属于两个总体之间对比的相对指标有和。14. 算术平均数、 调和平均数、 几何平均数又称为平均数；众数、中位数又称为 平均数。其中平均数不受极端数值的影响。15. 加权算术平均数受两个因素的影响，一个是，一个是。16. 加权算术平均数的大小接近于的这一组的标志值。17. 权数在算术平均数的计算方法中有两种表现形式，即和，其中是权数的实质。18. 调和平均数是根据来计算的，所以又称为平均数。19. 加权算术平均数是以为权数；加权调和平均数是以为权数。20. 平均数可以看作是加权算术平均数的变形。21. 根据组距数列计算算术平均数时，假定各组内的标志值是分布的并以代表变量值计算平均数。22. 几何平均数是计算和最适合的一种方法。23. 根据同一资料计算三种平均数，结果有调和平均数几何平均数算术平均数。24. 某日某农贸市场最普遍的成交价格，这在统计上称做。25. 由组距数列求众数时，如众数组相邻两组的次数相同，则即为众数。26. 众数的大小受相邻组次数多少的影响，当众数组前一组的次数众数组后组的次数，则众数偏向众数组的。27. 某总体呈轻微偏态分布，已知其算术平均数等于94 ，中位数等于96 ，则众数等于，该总体为分布。28. 社会经济现象的是正确运用平均数指标的重要原则。29. 标志变异指标的大小和平均数的大小呈关系。30. 标志变动度综合反映各单位标志值的，说明变量的。31. 计算组距数列的全距，可用与之差近似表示。32. 标志变异指标中易受极端值影响的是。33. 测定标志变动程度最主要的指标是，它采用方法来消除离差的正负号，更便于数学运算。34. 由方差的性质可知，变量对的方差小于对的方差。35. 由方差的加法定理可知，组间方差等于与之差。36. 在不分组条件下，求方差公式为；在分组条件下，方差公式为。37. 成数的算术平均数是，标准差是，当时，其方差值最大。四、简答题1. 试述总量指标的概念和种类，它在统计研究中有何意义？2. 如何区分时期总量指标和时点总量指标？3. 如何区分总体单位总量与总体标志总量？4. 什么是相对指标？常用的相对指标有哪几种？试比较它们的特点。5. 在对比分析中为什么要使用相对指标？应用相对指标的基本原则是什么？6. 为什么说可比性原则是计算和运用相对数必须遵守的基本原则？可比性主要体现在那些方面？7. 试述计算计划完成相对指标的累计法和水平法的特点及应用场合。8. 强度相对指标与比较相对指标、比例相对指标有何关系？强度相对指标与平均指标有何区别？9. 总量指标与相对指标为什么必须结合运用？怎样结合运用？10. 什么是平均数指标？它有什么特点和作用？如何分类？11. 简述正确计算和运用平均指标的原则。12. 什么是权数？计算加权平均数如何正确选择权数？13. 什么是调和平均数？其应用场合是什么？14. 调和平均数与算术平均数分别适用于什么样的资料条件？15. 试证明变量对算术平均数的方差小于对任意常数的方差。16. 什么是众数和中位数？两者有何特点？如何运用？它们与算术平均数有何关系？17. 数值平均数与位置平均数是依据什么来区分的？这两类平均数之间有何异同？18. 什么是离散指标？常用的离散指标有哪几种？其作用是什么？19. 试比较平均差和标准差的异同，并说明，为什么标准差是最常用的变异指标？20. 什么是方差的加法定理？试举一例计算并说明之。21. 什么是成数？怎样计算成数的平均数和标准差？22. 标准差系数和标准差有何区别？什么情况下要用标准差系数？23. 在实际应用中，为什么要把平均指标和变异指标结合运用？24. 怎样测定变量数列次数分布的偏斜状况？25. 什么是峰度？应如何测定？26. 在分析意义上， 偏度和峰度指标与平均指标、变异指标有何区别？为什么要考察分布的偏度和峰度？五、计算题1. 某地区某年个体工商户开业登记注册资本金分组资料如下：注册资本金分组（万元）50 以下50100100150150200200 以上各组个体工商户比重 （%）60201082试计算该地区个体工商户注册资本金的平均数。2. 某企业 1999年3 月份职工工资分组资料如下：按工资金额分组职工人数（人）（元）700以下4070075010075080017080085022085090019090095015095010001301000以上120合计1120根据以上资料，计算平均数工资、工资的众数和中位数，并绘制分布曲线图，观察算术平均数、中位数和众数的位置。3. 对 10 名成年人和 10 名幼儿的身高 (厘米 )进行抽样调查，结果如下： 成 年 组 ： 166 169 172 177 180 170 172 174 168 173 幼 儿 组 ： 68 69 68 70 71 73 72 73 74 75计算其标准差并比较哪一组的身高差异大？4. 某地区居民某年医疗费支出的众数为300 元，算术平均数为250 元。要求：1) 计算中位数近似值；2) 说明该地居民医疗费支出额分布的态势；3) 若该地区居民医疗费支出额小于400 元的占人数的一半，众数仍为300 元，试估计算术平均数，并说明其分布态势。试比较哪个企业的总平均成本高并分析原因。6. 对某地区120 家企业按利润额进行分组，结果如下：按利润额分组（万元）企业数（个）20030019300400305. 甲、乙两个企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下：产品名称单位成本（元）甲企业总成本（元）乙企业a1521003255b2030001500c30150015004005004250060018600 以上11合计120要求：（ 1）计算 120 家企业利润额的众数、中位数、四分位数和均值；（ 2 ）计算利润额的四份位差和标准差；（ 3 ）计算分布的偏态系数和峰度系数。7. 给出资金利润率及利润总额资料，求平均利润率。公司资金利润率（%）利润总额（万元）平均占用资金（万元）甲12650乙151280丙2436150合计542808. 有一消费者到三家商店购买花生仁，这三家商店花生仁价格分别为：5 ，10 ，20（元 /公斤）。该消费者以两种方式购买：第一种是在每家商店各买1 公斤， 另一种是在每家商店各花100 元来购买。问：（1） ）当他以第一种方式来购买花生仁时，求每公斤的平均单价。（2） ）当他以第二种方式来购买花生仁时，求每公斤的平均单价。9. 计算 c 者的年龄。姓名abcd年龄（ x）173221(x x ) 87410. 某地区 1991 年计划国民生产总值为 120 亿元，实际实现 132 亿元，年平均人口 600万， 1991年国民生产总值的第一、二、三产业情况如下表：计划数实际数（亿元）（亿元）国民生产总值120132第一产业1012第二产业6573第三产业4547又知该地区 1990 年国民生产总值为122 亿元，乙地区 1991 年实现国民生产总值 150 亿元，利用上述资料， 计算所有可能的相对指标。11. 某市某局所属 5 个企业产值计划完成情况如表所示：计划完成企业数计划完成数程度（ %）（个）（万元）901005100100 1108800110 1202100合计151000求平均计划完成程度。12. 一批苹果自山东某地运往上海口 岸，随机抽出 200 箱检验，其中有 4箱不符合质量要求，试问是非标志的平均数和标准差各是多少？13. 已知某企业两个车间生产某种产 品的有关资料如表所示。试求（1） 两个车间计划和实际的平均一级品率（ 2）全部产品产值及一级品产值计划完成百分比。车间计划实际一级品率（%）甲96乙88一级品产值（万元）2030一级品率（%） 9790全部产品产值（万元）263214. 甲乙两地同种商品的价格和销售量资料如表所示：单位产品价格（元）甲地乙地一2.626002600二2.472002400三2.222006600合计-1200011600等级销售额（元）要求：（ 1）分别计算甲乙两地该产品的平均价格。（2）比较哪个地区的平均价格高并说明原因。地块标号甲品种乙品种地块面产量地块面产量积（亩） （斤） 积（亩） （斤）15. 两种水稻分别在五块田地上试种， 其产量如表：11.212001.5168021.110451.3130031.011001.3117040.98101.0120850.88400.96305.049956.05988假定每号地块上两个品种的生产条 件相同，试计算这两个品种的平均收获率，进而确定哪一品种具有较大的稳定性和推广价值。16 某企业三个车间生产情况如下：车间编废品率产量实际耗号（%）（件）费工时11.4600100020.8640120031.27602600合计20004800（1） 若三个车间生产不同种产品， 试计算其平均废品率。（2） 若三个车间生产同一种产品，计算其平均废品率。17.1992年某月份某企业按工人劳动生产率高低分组的生产班组和工人 数资料如下：按工人劳动生产率分组生产班组（件/每人）50 601015060 70710070 8057080 9023090 以上116合计25366（个）工人数（人）试计算该企业工人平均劳动生产率。第一季材料单全年进度进货第二季度进货18. 某工厂 1990 年上半年进货计划执行情况如下：位货计划计划实际计划实际生铁吨2000500500600618钢材吨1000250300350300水泥吨50010080200180（1） 各季度进货计划完成程度；（2） ）上半年进货计划完成情况；（3） 上半年累计计划进度执行情况。19. 某产品按五年计划规定， 最后一年第 第第三年第四年第五年一 二 上 下一 二 三 四 一 二 三 四年 年 半 半季 季 季 季 季 季 季 季年 年产量应达到54万吨，计划完成情况如下：产 442211111111量 030411233445试问该产品提前多长时间完成五年计划。20. 根据平均数与标准差的性质， 回答下列问题：（1） 已知标志平均数等于1000 ，标准差系数为 25.6% ，试问标准差为多少？（2） 已知标志平均数等于 12 ，各标志值平方的平均数为 169 ，试问标准差系数为多少？（3） 已知标准差为 3，各标志值平方的平均数为 25 ，试问平均数为多少？（4） 标准差为 30 ，平均数等于 50， 试问各标志变量对90 的方差等于多少？（5） 各标志值对某任意数的方差为 300 ，而该任意数与标志平均数之差等于10 ，试问标志方差为多少？21. 某班组 10 个工人平均每小时加工18 个零件， 标准差为 3 件。此外，工龄两年以下的 4 个工人平均每小时生产 15个零件，工龄两年以上的6个工人平均每小时生产20个零件，则组内方差的平均数为多少？22. 某企业工人按工龄和完成生产定额两个标志进行复合分组，得到下表资料：工龄在五年工龄在五年以下的工人组以上的工人组按完成生定工人数按完成生定工人数额分组（ %） （人）额分组（ %） （人）80 以下1090 以下580 901590 1001590 10020100 110200100 105100110 12080105 11045120 13040110 12015130 15020120以上5150以上20要求计算：（ 1）组间方差； （ 2）组内方差；（ 3）按方差的加法定理求总方差答案单选题答案1.a2.a3.b4.c5.b6.a7.b8.d9.c10.a11.a12.a13.a14.b15.c16.c17.d18.b19.a20.b21.d22.d23.c多选题答案1.abce2.ace3.ab4.bc5.abc6.abde7.bc 8.abcd9.be10 abe11. ab12.bcde13.ace14.ce15.bcd填空题答案1. 总体单位总量、总体标志总量、时间状态、总体单位总量、总体标志总量2. 直接计量法、估计推算法3. 货币、劳动量4. 研究范围（总体）、有限总体5. 总体单位、总体标志6. 无名数、有名数、强度、有名数、无名数7. 绝对数、相对数、平均数、实际 增长率（或降低率）、计划增长率（或降低率）、原有基数（ 100% ）8. 水平法、累计法9. 总体单位总量、总体各组标志总量10. 比较相对指标、比例相对指标11. 依存性、结构性12. 正指标、逆指标13. 比较相对指标、强度相对指标14. 数值、位置、位置15. 变量、比重（频率）16. 次数多17. 绝对权数、相对权数、相对权数18. 标志值的倒数、倒数19. 各组单位数、各组标志总量20. 调和21. 均匀、组中值22. 平均发展速度、平均比率23. ，24. 众数25. 众数组的组中值26. 大于（小于）、下限（上限）27. 100 ，左偏28. 同质性29. 代表性、反比30. 差异性、离中趋势31. 最大组上限、最小组下限32. 全距33. 标准差、平方34. 算术平均数、任意常数35. 总方差、组内方差平均数236. a 2x2x、x 22fxfnnff37. p,p(1-p) 或 pq,p=q=0.5计算题答案1. 61 万元2.x =863.84 （元）；m e =857.89（元）；m o=831.25（元）；x m e m o ，右偏3.成人=3.99，幼儿=2.37；vv1 =0.023 ， 2 =0.033 ，幼儿组身高差异大4.（1）m e 266.67（2） x m e m o ，负偏态（左偏）（3）x 450 ，x m o ，正偏态（右偏）m e 5.甲企业平均成本 =19.41元，乙企业平均成本 =18.29元，原因尽管两个企业的单位成本相同，但成本教低的产品在乙企业产量中所占比重大，因此拉低了总平均成本6.（ 1） m o=433.33 ，m e =426.19 ，q1 =336.67 ，q3 =497.62 ，x =426.67（2）qd =160.95 ，=115.998 （3）3 =0.2058 ， 4 =2.35147.平均利润率=19.3%542808.（1） x =11.67 ；（2） xh9.c=30