职高高考数学公式大全

部分公式识记：1、解绝对值不等式：(.)a(.)a或(.)asin1501sin 135223sin12022cos1503cos13522cos1201222、三角形3、(.)aa(.)aa0第一部分：集合与不等式【知识点】知识点回顾4、的面积公式：s21 absin c 21 acsin b 21 bcsin a 2b24 acb1、集合 a 有 n 个元素，则集合a的子集有2n 个，真子集有 2n1个，非空真子3、函数 yaxbxc 的最大值（或最小值） ：当 x时， y2a最大（或最小） 4a集有 2n2 个；ccnn4、组合数公式：m 1mm mn mcnc、 cn 1n2、充分条件、必要条件、充要条件：（1）pq，则 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件5、三角函数的定义：siny ， cosx ， tany22，其中 rxy。如 p ：（ x+2 ）（ x-3 ） =0 q ： x=3 qp， q 为 p 的充分条件，p 为 q 的必要条件rrabcxa2b2c22bc cos a（2） pq 且qp ，则 p 是 q 的充要条件， q 也是 p 的充要条件6、正弦定理：sin asin bsin c，余弦定理：b2a2c22ac cos b3、一元二次不等式的解法：7、在三角形abc中， sin a: sin b : sin cc2a : b : ca 2b22ab cos c若 a 和 b 分别是方程 ( xa )( xb)0 的两根，且 ab，则8 、 asinxb cosxa2b 2sin(x) ， 最 大 值 为a2b2， 最 小 值 为xaxb0 的解集为xb或 xa，xaxb0 的解集为 axba 2b22，最小正周期：t如：x2x30x3或 x2，( x2)( x3)02x39、等差数列的性质：aman(mn)d，如 a5a 23d口诀：大于两边分（大于大的根，小于小的根），小于中间夹。4、均值定理：正数的算术平均数正数的几何平均数10、和角差角公式：sincoscossinsin()即： ab2ab，等号成立时（即 ab2ab 时）， ab ，反之亦然。11、倍角公式：cossin 2cos2 sinsincossincos()或： ab( ab )2 ，等号成立时（即ab 22ab 时）， ab ，反之亦然。cos22 cos2112 sin 2如： x1 时 2 x82( x1)x1822x1 2 (x1)82x18210 ，12、 sin0cos0是第一或第二象限的角，是第一或第四象限的角，sin0cos0是第三或第四象限的角；是第二或第三象限的角；等号成立时，2( x1)8，解这个方程得：x3x1tan0是第一或第三象限的角，tan0是第二或第四象限的角第二部分：函数13、特殊角的三角函数值：sin 3012sin 45223sin 6023cos 302cos4522cos 6012【知识点】1、函数的定义域：函数表达式有意义时x 的取值范围。注意：要用集合或区间表示定义域y0对应x轴上方的图象yax 2bxc(a0)y0对应与 x轴的交点y0对应x轴下方的图象求定义域时几种常见类型： 分母0 ；偶次被开方式0 ；对数的真数0；幂的指数为0 时，底数0 ；取正切的角k2如：函数f ( x)lg x x21的定义域就是解不等式组：lg x10x0x200yax2bxc0, xx1或 xx22、求函数 f （ x）的表达式： 方法：换元法yax 2bxc0, x1xx2如：已经f (2 x1)4x8 ，求f ( x) 。yax 2bxc0,xx0解：设 2x1t, 则 x t1t1， 故 f (2 x1)24x8 可以化为：=0yax 2bxc0, 解集为 f (t)482t210 ，把 t 还原为 x 就是：f ( x)2 x103、一元二次函数：yax 2bxc ，它的图像为一条抛物线。yax2bxc0 解集为 r一般式： y2ax 2bxc, (a0) ，顶点为b , 4acb 2a4a，对称轴为xb 2 a0yax2bxc0 解集为 顶点式：ya( xm)2n ，其中（ m， n）为抛物线顶点4、指数和指数函数指数幂的运算法则：交点式： ya( xx1 )( xbx2 )4acb2、 a manama m n如： 232425a 3 4性质：最值：当x时， y最大或最小2a4a、a m nan如： 2225 2单调性：yax2bxc、 (a m ) na mn如： (2 2 ) 3a2 3、 a0 时，递增：,b，递减：b ,2 a2 a 、 ab mam b m如：4342322分数指数幂：bbm3、 ao 时，递增：, 2a，递减：,2aa nn a m如： 4 22 43负指数幂：2如： y5 x4 x3递增：,2递减：2 ,55n1aan如： 2 3123图像的研究：注：任意一个非零实数的零次幂为1，即： a 01,( a0)指数函数：ya x ， a1 时在,上是增函数，0a1时在,上是2、等差数列：、定义：数列an，从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，则减函数。x如： y2 在,上是增函数，y2x()在,上是减函数5这个数列称为等差数列；常数称为该数列的公差, 记作 :d、等差数列的通项公式5、对数和对数函数abn ，用另一种形式表示出来，即：log a nb 。ana1(n1)d、等差数列的前n 项和公式推广形式anam(nm)d如： 238 ，可以表示为：log 2 83 。n( a1sn2an )na1n( n21) dlog a n的含义： a 的多少次幂等于n ？、等差数列的性质：在等差数列an中对数公式：(1) 若2mpq, 则2ama paq ;、 a log a nn（如：25log 5 725log 25 4949 ）(2) 若mnpq, 则amanapaq ;b、 log a ab(3) sn , s2n、等差中项：sn , s3 ns2 n ,成等差数列 .、 log a mnm、 log alog a mlog a mlog a nlog a n若 a, a, b 成等差数列，则称a 是 a,b 的等差中项。aab 2np、 log aq mplog a mq（如：log8 32log523 255log 2 2）333、等比数列：、定义：数列an，从第 2 项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，则这1n、 log a mlog b nlog a nlog b m个数列称为等比数列。常数称为该数列的公比, 记作 :q 。、等比数列的通项公式对数函数： ylog ax ，a1 时在0,上是增函数， 0a1时在0,上是减函数。aa qn 1推广形式anqn mam如： ylog 2 x 在 0,上是增函数，ylog 2 x 在 0,5上是减函数、等比数列的前n 项和公式na1 ,q1第三部分：数列【知识点】sna1 (1 1qn ) qa1an q , q11q1、所有数列：、前 n 项和： sna1a2a 3an、等比数列的性质：在等比数列an中(1) 若2mpq,则a2 mapaq;s 1 , n1a n(2) 若mnpq,则am anapaq ;、前 n 项和sn 与通项公式an 的关系：s ns n1 , n2、等比中项(3) sn, s2 nsn ,s3 ns2 n成等比数列 ;若 a, g,b 成等比数列，则称g是 a,b 的等比中项。gab第四部分：向量【知识点】1、 向量的加法和减法：oooo弧0235度64323462、三角函数的概念：设点 p（ x， y）是角终边上任意一点，op=r ，则：abbcac（首尾相连才能相加）sinyyrx2y 2cosxrxx2y2oaobba（起点相同才能相减）2、平行、垂直向量的关系：ytanxcotxya/ bba（两个向量平行，即两个向量有数量倍数关系）3、三角值正负的判断：如： a(3,4)/ b(6,8)sin0cos0tan0是第一或第二象限的角， 是第一或第四象限的角，是第一或第三象限的角，sin0cos0tan0是第三或第四象限的角； 是第二或第三象限的角；是第二或第四象限的角。abab0x1 x2y1 y20 （互相垂直的两向量，内积为0）注：第一象限内，三角值都大于0。4、同角公式：如： a(3,4)b(20,15)sin 2cos 21sincot1cos3、向量坐标的求法：向量的坐标终点坐标起点坐标tancostansin如： ed 的坐标 d的坐标 e 的坐标5、和差角公式：4、向量的内积和模的求法：sintancostancossintan(sin()coscossinsincos()内积： aba b cosa, b（a, b是向量a与b 的夹角）根据模来求1 tantan6、倍角公式及其变形：abx1 x2y1 y2（设 a(x1, y1) ， b( x2, y2) ）根据坐标来求sin 22 sin2 tancoscos 22 cos2112 sin 2模（向量的大小） ： a22aaxy(设 a 的坐标为（ x，y） )tan 21tan 2变形：（常在求最值和周期时使用）第五部分：三角【知识点】1、角的度量角度制与弧度制换算关系：2 =360o =180o1 57o 18 =57.3 o1o 0.01745sincos2 sin 2cos111sin 22cos 22cos 22（降次：二次变一次，用于正弦余弦之积）（降次：二次变一次，用于余弦的平方）（降次：二次变一次，用于正弦的平方）特殊角的度数与弧度数的对应关系：7、诱导公式：度0o30o45o60o90o120135150180、 sin(k)sin（ k 为偶数时）cos(k)cos（k 为偶数时）sin(k)tan(k)sin tan（ k 为奇数时）（ k 不论奇数偶数）cos(k)cos（ k 为奇数时）余弦定理：a sin ab sin bc sin c、 sin()sincos()costan()tana bc2222222bc cos a记忆口诀：函数名不变，符号看象限。b ac222c ab2ac cos b 2ab cos c、 sin(2)coscos(2)sintan(2)cot面积公式：s abc1 ab sin c 21 ac sin b 21 bc sin a 2、 sin(pn2)coscos(2)sintan(2)cot第六部分：排列与组合记忆口诀：函数名改变，符号看象限。8、正余弦、正弦型函数及其性质【知识点】1、排列数公式：mn(n1)( n2)(nm1) 1）、正弦、余弦函数的值域：1sin11cos1阶乘： n!n(n1)(n2)21 ；、正弦型函数yasin(x)( a0,0) 的性质：规定 0!1；定义域为 r；值域为a, a；最大值为ymaxa ，最小值为ymina ；周期 t2。cn2、组合数公式：mm( n1)ppnnmmm(m. 1)(n.m1)21、正弦型函数的作图：“五点法”作正弦型函数的简图：视x为复合变量，3组合数性质：（1）规定 c 01 ；分别取其值为0,2,22五点，然后求出对应点（x,y ） , 然后描点、连结可得正nmn mcncn46455弦型函数yasin(x) 一个周期的图象。（2）cmn 1m m 1ccn n如 c10c10 ， c10c10c11 。9、a sinxbcosx 的合并a sinxbcosxa2b 2sin(x)3、二项式定理故 ： a s inxbc osx 的 最 大 值为nnnna2b2， 最 小值 为a2b 2， 周 期为(ab) nc 0 a n b0c 1 an 1 bc m anmb mc n a 0 bn , nnnt2（注意：最大值不为nab ，最小值也不为(ab) ） 、通项：tk 1c k a nkbk(0mn, mn ) 、二项式系数：m(0mn, mn ) 叫做二项式系数【注意：二项式系数与ccc210、解三角形c展开式系数的区别】所有二项式系数之和为：01.n2 n ，如：cccnnn正弦定理： 在三角形abc中，有：c01.77128777baacb 、 二项式系数的性质（ 1）与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即mn m ；如 c 46a aab bbcc10cnn10（ 2）当 n 为偶数时，中间一项的二项式系数最大；当 n 为奇数时， 中间两项的二项式系数相同并且最大；平行相交重合ccc012（ 3）nnnccc024nnnnnc2nccc135nnn。2 n 1平面内两直线a：a1 xb1 yc10b：a2 xb2 yc 20第七部分：解析几何a / ba1b1a2b2c1 ，abc2a1b1a2b 2c1，a和b相交c 2a1b1a2b2【知识点】利用直线的斜截式判断两直线的位置关系1、常用公式：中点公式：点a x1 , y1和点 bx2 , y2的中点坐标为： （x， y ），其中：a ： yk1xb1b ： yk2 xb2xx1x2 ， y2y1y 22a与b相交k1k2， a与b平行k1 k2， b1b2 ，a与b重合k1 k2， b1 b2两点间的距离公式：点a x1 , y1到点 bx2 , y2的距离为5、两直线垂直：若平面上两条直线11l1 ：a1 xb1 yc10 和 l2 ：a2 xb2 yc20 垂直ab( x2x )2( y2y ) 2如：已知 a、b 两点的坐标分别是（2， 5）、（ 3， 4），求线段ab的长度。l1l 2a1 a2b1b20 （ x 的系数之积与y 的系数之积的和为0）解：ab3(2) 244 22581106若平面上两条直线l1 yk1 xb1 ：和l2 ： yk 2 xb2 垂直2、表示直线方程的6 种形式：l1l 2k11（两斜率互为倒数的相反数）k2点向式：xx0v1yy0 v2点斜式：yy0k(xx0 )xy截距式：1ab注：平行线和垂直线的设法：两点式：xx1x2x1yy1y 2y1斜截式：ykxb一般式： axbyc0和直线 ax和直线 axbycbyc0 平行的直线可以设为：0 垂直的直线可以设为：axbyc10bxayc103、斜率的三种求法：ktan（由倾角求斜率）kv2 （由方向向量求如：和直线2x3 y70 平行的直线可以设为：2 x3 yc0和直线2x3 y70 垂直的直线可以设为：3x2 yc0v1斜率）ky2x2y1（由两点求直线斜率）x16、两直线相交所成夹角（不垂直）4、两直线的位置关系：若平面上两条直线l1 yk1 xb1 ：和l2 ： yk 2 xb2 相交，夹角为夹角的求法：tank1k21k1k2夹角范围：09011、椭圆特征：椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和不变，等于2a。7、点到直线的距离公式：x2y 2y2x 2点 p(x0 , y0 ) 到直线 l ： axbyc0 （注意为直线的一般形式）距离：标准方程a 2b 21( ab0)a 2b 21(ab0)ax0dby0c（分子相当于把点的坐标代入直线方程左边）yya2b2图形8、两平行线间的距离公式：xxl 1 ： axbyc10 和 l2 ： axbyc20 平行，则l 1 到 l 2 的距离为：(c,0)( 0,c)d9、圆的方程：c1c 2a2b2（注意：两直线方程中x 和 y 的系数相同时才能用此公式焦点和焦距焦距为 2c，其中 a,b,c三者之间的关系为a2b2c2标准方程： ( x径a) 2( yb) 2r 2 ，其中（ a， b）是圆心坐标， r是圆的半(a,0), (0,b)顶点(b,0), (0,a)如： ( x5) 2y 24 ，圆心是(5,0), 半径是 2离心率椭圆的离心率为ec，显然 0ea1。当离心率越小时，椭圆一般方程：d 2x 2y2dx e 24feyf0 ，其中d ,e是圆心坐标，2212、双曲线：就越圆；当离心率越大时，椭圆就越扁。r是圆的半径，且 d 22e 24 f0 时才表示为圆。特