（试题 试卷 真题）专题48综合型问题

全国2011年中考数学试题分类解析汇编(181套）专题48：综合型问题一、选择题1.（重庆江津4分）下列说法不正确是A、两直线平行，同位角相等B、两点之间直线最短C、对顶角相等 D、半圆所对的圆周角是直角【答案】B。【考点】平行线的性质，对顶角的性质，线段公理，圆周角定理。【分析】利用平行线的性质可以判断A正确；利用两点之间线段最短的线段公理可以判断B错误；利用对顶角相等的性质可以判断C正确；利用圆周角定理可以判断D正确。故选B。2（重庆潼南4分）如图，在平行四边形ABCD中（ABBC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：AO=BO；OE=OF；EAMEBN；EAOCNO，其中正确的是A、B、 C、D、【答案】B。【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定。【分析】根据平行四边形的对边相等的性质即可求得AOBO，即判定该选项错误；由ASA可证AOECOF，即可求得EO=FO，该选项正确；根据相似三角形的判定即可求得EAMEBN，该选项正确；易证EAOFCO，而FCO和CNO不全等，根据全等三角形的传递性即可判定该选项错误。即正确。故选B。3.（浙江杭州3分）正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 梯形 D. 菱形【答案】 C。【考点】剪纸问题。【分析】此题可以直接作图，由图形求得答案，也可利用排除法求解：如图，若沿着EF剪下，可得梯形ABEF与梯形FECD，能剪得的图形是梯形；如果剪得的有三角形，则一定是直角三角形，排除A与B；如果有四边形，则一定有两个角为90，且有一边为正方形的边，不可能是菱形，排除D。故选C。4.（浙江义乌3分）如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交 CE于点G，连结BE. 下列结论中： CE=BD； ADC是等腰直角三角形； ADB=AEB； CDAE=EFCG；一定正确的结论有 A1个 B2个 C3个 D4个【答案】D。【考点】全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，平行的性质 【分析】由已知利用SAS证明BADCAE，可得到CE=BD，结论正确；由已知利用平行四边形的性质可得AE=CD，再结合ADE是等腰直角三角形可得到ADC是等腰直角三角形，结论正确；由已知利用SAS证明BAEBAD。可得到ADB=AEB，结论正确；由对顶角相等的性质得出GFD=AFE，以及GDF+GFD=90，从而得出CGDEAF，得出比例式，因此CDAE=EFCG，结论正确。故正确的有4个。故选D。5.（黑龙江大庆3分）若ABC的三边长满足：，则ABC是A等腰三角形 B直角三角形C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形【答案】C。【考点】因式分解的应用，等腰三角形的判定，勾股定理的逆定理。【分析】把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，从而判断三角形的形状:或，即或。根据等腰三角形的定义和勾股定理的逆定理可判断ABC是等腰三角形或直角三角形。故选C。6.（黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西3分）如图，在RtABC中，AB=CB，BOAC，把ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF下列结论：tanADB=2；图中有4对全等三角形；若将DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；BD=BF；S四边形DFOE=SAOF，上述结论中正确的个数是A、1个 B、2个 C、3个 D、4个【答案】C。【考点】翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定和性质，锐角三角函数。【分析】根据折叠的知识，锐角正切值的定义，全等三角形的判定，面积的计算判断所给选项是否正确即可： 由折叠可得BD=DE，而DCDE，DCBD，又AB=CB，tanADB2，故本选项错误； 图中的全等三角形有ABFAEF，ABDAED，FBDFED，AOBCOB共4对，故本选项正确；AEF=DEF=45，将DEF沿EF折叠，可得点D一定在AC上，故本选项错误；易得BFD=BDF=67.5，BD=BF，故本选项正确；连接CF，AOF和COF等底同高，SAOF=SCOF。AEF=ACD=45，EFCD，SEFD=SEFC。S四边形DFOE=SCOF。S四边形DFOE=SAOF。故本选项正确。所以正确的有3个：。故选C。7.（黑龙江牡丹江3分）抛物线过点(2，4)，则代数式的值为 A一2 82 C15 D一l5【答案】C。【考点】点的坐标与方程的关系，等量代换。【分析】根据图象上点的性质，将（2，4）代入得出，即可得出答案：。故选C。8.（广西崇左3分）已知：二次函数的图象如图所示，下列结论中：； ；（的实数）；.其中正确的项是 A B CD【答案】A。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】由抛物线的开口方向判断的符号，由抛物线与轴的交点判断的符号，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，从而对所得结论进行判断：抛物线的开口向上，0，与轴的交点为在轴的负半轴上，0，对称轴为，、异号，即0，故本选项正确；，0，2，2+0；故本选项错误；，且0，当可时，即；当时，即。所以不能确定，故本选项错误；当时，；当时，即，故本选项错误；当时，当时，两式相加得，即，由知0，1，即，故本选项正确。综上所述，正确的是。故选A。9.（湖南常德3分）设min，表示,两个数中的最小值例如“min0，2=0min12，8=8，则关于的函数=min2,+2可以表示为 A B C D【答案】A。【考点】一次函数的性质，解一元一次一等式。【分析】由2+2，得，2，即当2时，=min2,+2=2；由2+2，得，2，即当2时，=min2,+2=+2。故选A。10.（湖南岳阳3分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论：BD=AD2+AB2；ABFEDF；AD=BDcos45其中正确的一组是 A、B、 C、D、【答案】B。【考点】翻折变换（折叠问题），勾股定理，相似三角形的判定和性质，特殊角的三角函数值。【分析】ABD为直角三角形，BD2=AD2+AB2，故说法错误；根据折叠可知：DE=CD=AB，A=E，AFB=EFD，ABFEDF，故说法正确；根据可以得到ABFEDF，故说法正确；在RtABD中，ADB45，ADBDcos45，故说法错误所以正确的是。故选B。11.(江苏无锡3分 )如图，抛物线与双曲线的交点A的横坐标是1，则关于的不等式的解集是 A1 B1 C01 D10 【答案】D【考点】点的坐标与方程的关系, 不等式的解集与图像的关系，二次函数图像。【分析】由抛物线与双曲线的交点A的横坐标是1, 代入可得交点A的纵坐标是2。把(1，2) 代入可得。从而。则求不等式的解集等同于问当为何值时函数图像在函数图像下方。由二次函数图像性质知，函数图像开口向下，顶点在（0，1），与图像的交点横坐标是1。故当10时，函数图像在函数图像下方，从而关于的不等式的解集是10。12.（江苏苏州3分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。若EF2，BC5，CD3，则tan C等于 A B C D【答案】B。【考点】三角形中位线定理, 勾股定理逆定理, 锐角三角函数定义。【分析】连接BD, 在ABD中，E、F分别是AB、AD的中点，且EF2，BD4。在BDC中，BD=4， BC5，CD3，。BDC是直角三角形。 。13.（山东莱芜3分）观察右图，在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是A、平移 B、轴对称 C、旋转 D、位似【答案】A。【考点】平移，轴对称，旋转，位似。【分析】根据平移，轴对称，旋转，位似的概念，本题图案不包含的变换是平移。故选A。14（山东莱芜3分）已知二次函数的图象如图所示，则正比例函数的图象与反比例函数的图象在同一坐标系中大致可能是【答案】A。【考点】一、二次函数和反比例函数的图象。【分析】由二次函数的图象可知，开口向下，故反比例函数的图象在二、四象限，从而排除C、D选项；又在中令，得，由于时且，所以，从而正比例函数的图象在一、三象限。故选A。15.（山东德州3分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为1，2，4，则下列关系中正确的是A、421B、432 C、123D、234【答案】B。【考点】正多边形和圆，等边三角形的性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质。【分析】求出各图形的周率，比较即可得到答案：设等边三角形的边长是，则等边三角形的周率1=；设正方形的边长是，由勾股定理得：对角线是，则正方形的周率是2=；设正六边形的边长是，过B作BOAF交BE于O，得到菱形ABOF和等边三角形BCO，直径FC=+=2，正六边形的周率是3=；圆的周率是4=。43=12。故选B。16.（广东佛山3分）一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小都没有发生变化A、B、C、D、【答案】D。【考点】平移的性质，旋转的性质。【分析】根据平移和旋转的性质知，一个图形经过旋转，对应线段不一定平行；一个图形无论经过平移还是旋转，对应线段相等；一个图形无论经过平移还是旋转，对应角相等；一个图形无论经过平移还是旋转，图形的形状和大小都没有发生变化。故选D。17.（广东佛山3分）下列函数的图像在每一个象限内，值随值的增大而增大的是A、B、C、D、【答案】D。【考点】一次函数、二次函数和反比例函数的性质。【分析】根据两一次函数和反比例函数的性质知，A、函数的图像在每一个象限内，值随值的增大而减小；B、函数的图像在对称轴左边，值随值的增大而减小，在对称轴右边，值随值的增大而增大；C、函数的图像在每一个象限内，值随值的增大而减小；D、函数的图像在每一个象限内，值随值的增大而增大。故选D。18.（广东广州3分）下列函数中，当0时，值随值增大而减小的是 A、B、 C、D、【答案】D。【考点】二次函数、一次函、正比例函数、反比例函数的性质。【分析】A、二次函数的图象，开口向上，并向上无限延伸，在y轴右侧（0时），随的增大而增大；故本选项错误；B、一次函数的图象，随的增大而增大； 故本选项错误；C、正比例函数的图象在一、三象限内，随的增大而增大； 故本选项错误；D、反比例函数中的10，所以随的增大而减小； 故本选项正确；故选D。19. （湖北襄阳3分）若为实数，且，则的值是A、0B、1 C、1D、2011【答案】C。【考点】非负数的性质，算术平方根，绝对值，有理数的乘方。【分析】根据非负数的性质，即几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，求出的值，再代入进行计算即可：=0，+1=0，解得=1；，1=0，解得=1。故选C。20（湖北荆门3分）对于非零的两个实数、，规定.若，则的值为 A. B. C. D.【答案】D。【考点】解分式方程，代数式变形。【分析】根据规定运算，将转化为分式方程，解分式方程即可：由规定运算，可化为，解并检验得，。故选D。21.（湖北随州4分）若关于，的二元一次方程组的解满足+2，则的取值范围为A、4 B、4 C、4 D、4【答案】A。【考点】解二元一次方程组和一元一次不等式。【分析】先解关于，的二元一次方程组的解集，然后将其代入+2，再来解关于的不等式即可：解得。将其代入+2，得，解得4。故选A。 22.（湖北宜昌3分）如图，直线=+2与双曲线=在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为 【答案】B。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，在数轴上表示不等式的解集。【分析】因为直线=+2与双曲线=在第二象限有两个交点，联立两方程求出m的取值范围即可，然后在数轴上表示出m的取值范围：由+2=得2+2+3m=0，=+2与=有两个交点，方程2+2+3m=0有两不相等的实数根。即=44（3m）0，解得m2。又双曲线在二、四象限，m30。m3。m的取值范围为：2m3。故在数轴上表示为B。故选B。23.（湖北随州4分）已知函数，若使成立的值恰好有三个，则的值为 A、0B、1 C、2 D、3【答案】D。【考点】二次函数的图象。【分析】在坐标系中画出已知函数的图象如图，根据图象知道，在分段函数的分界点，即当=3时，对应成立的值恰好有三个，=3。故选D。24.（湖北恩施3分）一次函数y1=k1x+b和反比例函数（k1k20）的图象如图所示，若y1y2，则x的取值范围是 A、2x0或x1B、2x1C、x2或x1D、x2或0x1【答案】A。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。【分析】如图，依题意得一次函数y1=k1x+b和反比例函数（k1k20）的图象的交点的横坐标分别为x=2或x=1，若y1y2，则y1的图象在y2的上面，x的取值范围是2x0或x1故选A。25. （湖北随州4分）下列说法中一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形RtABC中，C=90，两直角边、分别是方程27+7=0的两个根，则AB边上的中线长为正确命题有 A、0个B、1个 C、2个D、3个【答案】C。【考点】垂线的性质，多边形内角和定理，中位数，众数，等腰梯形的性质，中心对称图形，轴对称图形，一元二次方程根与系数的关系，直角三角形斜边上的中线性质，勾股定理。【分析】根据四边形内角和为3600的性质，得一个角的两边垂直于另一个角的两边，这两个角互补，而不是相等，所以错误。数据1，2，2，4，5，7，中位数是（2+4）=3，其中2出现的次数最多，众数是2，所以正确。等腰梯形只是轴对称图形，而不是中心对称图形，所以错误。根据一元二次方程根与系数的关系有：+=7，=7，2+2=（+）22=4914=35，即：AB2=35，AB=AB边上的中线的长为所以正确。故选C。 26.（湖北孝感3分）如图，某航天飞机在地球表面点P的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若QAP=，地球半径为R，则航天飞机距地球表面的最近距离AP，以及P、Q两点间的地面距离分别是 A. B. C. D. 【答案】B。【考点】解直角三角形的应用，切线的性质，弧长的计算。【分析】由题意，连接OQ，则OQ垂直于AQ，如图则在直角OAQ中有，即AP= 。在直角OAQ中，O=90，由弦长公式得。故选B。27.（湖北随州4分）如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则PCA= A、30 B、45 C、60D、67.5【答案】D。【考点】圆的切线性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理和外角定理。【分析】根据图形由切线的性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理，得到COD=D=45；由同弧所对的圆周角是圆心角一半的性质，得到ACO=22.5，所以由三角形内外角定理PCA=ACO D =22.545=67.5。故选D。28.（内蒙古乌兰察布3分）下列说法正确的是A一个游戏的中奖概率是 则做10次这样的游戏一定会中奖 B为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8 D若甲组数据的方差 S= 0.01 ，乙组数据的方差 s 0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定【答案】C。【考点】概率的意义，调查方法的选择，众数，中位数，方差。【分析】根据概率的意义，调查方法的选择，众数，中位数，方差和概念逐一分析判断：A根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生。因此一个游戏的中奖概率是 则做10次这样的游戏不一定会中奖，选项错误。B全面调查就是对需要调查的对象进行逐个调查。这种方法所得资料较为全面可靠，但调查花费的人力、物力、财力较多，且调查时间较长。抽样调查是从需要调查对象的总体中，抽取若干个个体即样本进行调查，并根据调查的情况推断总体的特征的一种调查方法。抽样调查可以把调查对象集中在少数样本上，并获得与全面调查相近的结果。这是一种较经济的调查方法，因而被广泛采用。根据全面调查和抽样调查的特点，为了解全国中学生的心理健康情况，适宜采用抽样调查的方式。选项错误。C众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的数据是8，出现了3次，因此众数是8。中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为6 , 7 , 8 , 8 , 8 , 9，10 ,中位数为8。选项正确。D方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定 。因为甲组数据的方差小于乙组数据的方差，所以甲组数据比乙组数据稳定。选项错误。故选C。29.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）下列图形中，1一定大于2的是 【答案】C。【考点】对顶角的性质，内错角的性质，三角形外角定理，圆周角定理。【分析】根据对顶角的性质，内错角的性质，三角形外角定理，圆周角定理逐一作出判断：A1和2是对顶角，根据对顶角相等的性质，12，选项错误；B1和2是内错角，当两条直线平行时12，选项错误；C 根据三角形的外角等于和它不相邻的两内角之和的性质，得12，选项正确；D根据同弧所对圆周角相等的性质，12，选项错误。故选C。30.（四川达州3分）如图所示，在数轴上点A所表示的数的范围是A、， B、 C、 D、【答案】D。【考点】特殊角的三角函数值，实数与数轴。【分析】由数轴上A点的位置可知，A2。则A、由可知，即，故本选项错误；B、由可知，即，故本选项错误；C、由可知，即，故本选项错误；D、由可知，即，故本选项正确。故选D。31.（四川凉山4分）二次函数的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图像是 【答案】B。【考点】二次函数、反比例函数、正比例函数的图象和性质。【分析】由二次函数的图象可知，图象开口向下，；对称轴在轴左侧，由，知。根据反比例函数图象的性质，当时，函数图象在二、四象限；根据正比例函数图象的性质，当时，函数图象经过二、四象限。故选B。32.（四川自贡3分）有下列函数： ，其中函数值随自变量增大而增大的函数有 A B C D 【答案】C。【考点】正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的图象特征。【分析】根据正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的图象特征，得随自变量增大而减小；随自变量增大而增大；随自变量增大而增大；的对称轴为且，所以，在对称轴左边随自变量增大而减小，在对称轴右边随自变量增大而增大。从而，函数值随自变量增大而增大的函数有。故选C。33.（四川眉山3分）下列说法正确的是A打开电视机，正在播放新闻B给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个C调查某品牌饮料的质量情况适合普查D盒子里装有2个红球和2个黑球，搅均后从中摸出两个球，一定一红一黑【答案】B。【考点】随机事件，中位数，全面调查。【分析】分别根据随机事件、中位数及全面调查与抽样调查的概念进行解答：A打开电视机，正在播放新闻是随机事件，故本选项错误；B由中位数的概念可知，给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个，故本选项正确；C由于调查某品牌饮料的质量具有一定的破坏性，故适合抽样调查，故本选项错误；D由于盒子里装有2个红球和2个黑球，所以搅匀后从中摸出两个球，一红一黑是随机事件，故本选项错误。故选B。34.（四川巴中3分）下列说法正确的是 A为了了解我市今年夏季冷饮市场冰淇淋的质量，可采用普查的调查方式B打开电视机，正在播广告是必然事件C销售某种鞋，销售商最感兴趣的是所销售的鞋的尺码的平均数D当我省考查人口年龄结构时，符合这一条件的所有巴中市的公民的年龄就是一个样本【答案】D。【考点】调查方式的选择，必然事件，统计量的选择，样本的概念。【分析】A根据调查方式的选择，为了了解我市今年夏季冷饮市场冰淇淋的质量，应采用抽样调查的调查方式，故选项错误；B打开电视机，正在播广告是偶然事件，故选项错误；C根据统计量的选择，销售某种鞋，销售商最感兴趣的是所销售的鞋的尺码的众数，故选项错误；D当我省考查人口年龄结构时，符合这一条件的所有巴中市的公民的年龄就是一个样本，故选项正确。故选D。35.（四川眉山3分）已知三角形的两边长是方程x2-5x+6的两个根，则该三角形的周长L的取值范围是A1L5 B2L6 C5L9 D6L10【答案】D。【考点】解一元二次方程，三角形的三边关系。【分析】先解方程求出两个根，再根据三角形三边的关系确定第三边的取值范围，从而得到三角形的周长L的取值范围：x2-5x+6=0，（x-2）（x-3）=0，x=2或x=3，即三角形的两边长是2和3。第三边的取值范围是：3232，即15。该三角形的周长L的取值范围是6L10。故选D。37.（四川攀枝花3分）如图，在ABC中，AB=BC=10，AC=12，BOAC，垂足为点O，过点A作射线AEBC，点P是边BC上任意一点，连接PO并延长与射线AE相交于点Q，设B，P两点之间的距离为x，过点Q作直线BC的垂线，垂足为R岑岑同学思考后给出了下面五条结论，正确的共有 AOBCOB；当0x10时，AOQCOP；当x=5时，四边形ABPQ是平行四边形；当x=0或x=10时，都有PQRCBO；当x =时，PQR与CBO一定相似A、2条 B、3条 C、4条 D、5条【答案】D。【考点】全等三角形的判定，平行四边形的判定，相似三角形的判定，等腰三角形的性质，勾股定理。【分析】AB=BC=10，AC=12，BOAC，AO=CO，AB=BC，BO=BO，AOBCOB（SSS）。故此选项正确。当0x10时，AEBC，QAO=PCO。AO=CO，AOQ=COP，AOQCOP（ASA）。故此选项正确。当x=5时，BP=PC=5，AQ=PC，AQ=PB=5，AQBC，四边形ABPQ是平行四边形。故此选项正确。当x=0时，如图，P点与B点重合，显然PQR和CBO有一个公共角，一对直角，是相似的，即PQRCBO； 当x=10时，如图，P点与C点重合，Q点与A点重合，同样PQR和CBO有一个公共角，一对直角，是相似的，即PQRCBO。故此选项正确。当x =时，过点A作ADBC于点DBC=10，CO=6，OB=。BCAD= ACOB，即10 AD=128，AD=。又AB=10，BD=。x =BP=，点D与点P重合，点R与点C重合。PR=10，QR=AD=。QR：BO=， PR：CO=。QR：BO= PR：CO。又PRQ=COB=900，PQRCBO。故此选项正确。故正确的有5条。故选D。38.（四川南充3分）如图，ABC和CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：tanAEC=；SABC+SCDESACE；BMDM；BM=DM正确结论的个数是 A、1个B、2个 C、3个D、4个【答案】D。【考点】锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，梯形中位线定理。【分析】ABC和CDE均为等腰直角三角形，AB=BC，CD=DE，BAC=BCA=DCE=DEC=45。ACE=90。ABCCDE，。tanAEC=，tanAEC=。故本选项正确。设AB=BC= a，ED=CD= b，SABC=12a2，SCDE=12b2，S梯形ABDE=12（a+b）2，SACE=S梯形ABDESABCSCDE=ab，SABC+SCDE=12（a2+b2）ab（a=b时取等号）。SABC+SCDESACE。故本选项正确。过点M作MN垂直于BD，垂足为N，点M是AE的中点，则MN为梯形中位线，即点N为BD的中点。BMD为等腰三角形。BM=DM。故本选项正确。又MN=（AB+ED）=（BC+CD），BMD=90。即BMDM。故本选项正确。故选D。39.（安徽省4分）如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点设AC2，BD1，APx，AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是 OOOOxxxxyyyy12121212ABCD【答案】C。【考点】菱形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数图象的特征。【分析】当0APx1时，由题意知AMEABD， ，此时AMN的面积y=。 当1APx2时，如图同样知AMEABD，此时AMN的面积y=。 综上，根据二次函数图象的特征，y关于x的函数图象大致形状是C。40.（安徽芜湖4分）二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是【答案】D。【考点】二次函数、反比例函数和一次函数的图象和性质。【分析】根据二次函数、反比例函数和一次函数的性质知，二次函数的图象开口向下，故反比例函数的图象在二四象限；，二次函数的图象经过坐标原点，故一次函数的图象也经过坐标原点，故选D。41.（辽宁锦州3分）如图，四边形ABCD，M为BC边的中点. 若BAMDC45，AB8，CD9，则AD的长为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C。【考点】等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，平行的性质，相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理，对项角的性质，解分式和一元二次方程。【分析】如图，延长BA，CD，两者交于点E，过A作AFBC，交DM于点G，交CD于点F。设AEx。 BC45，BCE是等腰直角三角形。 AB8，CD9 ，M为BC边的中点，得DF1，EDx1，BMMC。AFBC，BGFDMC。GF。AFBC，AMBMAF。又AMD45，AMBMAF18045AGM18045DGFGDF。又BCDFG，ABMGFD。，即，解得AEx4，EDx13。在RtEAD中，由勾股定理 ，得AD5。故选C。42.（云南曲靖3分）已知正比例函数y=ax与反比例函数在同一坐标系中的图象如图，判断二次函数y=ax2k在坐系中的大致图象是【答案】B。【考点】正比例、反比例和二次函数的图象和性质。【分析】根据正比例函数的图象和性质，由所给正比例函数y=ax的图象知a0。因此根据二次函数的图象和性质，对于二次函数y=ax2k，a0图象与y轴交点在x轴上方。故选项B正确。43.（贵州黔南4分）下列函数：；，随的增大而减小的函数有 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个【答案】B。【考点】一、二次函数和反比例函数的性质。【分析】根据这些函数的性质及自变量的取值范围，逐一判断：，随的增大而减小；，随的增大而增大；，在和两个区域内，随的增大而增大；，随的增大而减小。因此随的增大而减小的函数有2个。故选B。44.（贵州贵阳3分）如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是 A、2.5B、 C、D、【答案】D。【考点】勾股定理，实数与数轴。【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可：由勾股定理可知，OB=，这个点表示的实数是。故选D。45.（福建龙岩4分）下列图象中，能反映函数y随x增大而减小的是【答案】D。【考点】一次、二次、反比例函数图象的增减性。【分析】A：直线y随x增大而增大，选项错误；B：抛物线在对称轴左边y随x增大而减小，右边y随x增大而增大，选项错误； C：双曲线分别在两个象限内y随x增大而增大，选项错误； D、直线y随x增大而减小，选项正确。故选D。二、填空题1.（上海4分）如图，AM是ABC的中线，设向量，那么向量 （结果用、表示）【答案】 。【考点】平面向量。【分析】AM是ABC的中线， 。又， 。2.（重庆綦江4分）在不透明的口袋中，有四个形状、大小、质地完全相同的小球，四个小球上分别标有数字，2，4，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点P的横坐标，且点P在反比例函数图象上，则点P落在正比例函数图象上方的概率是 【答案】。【考点】概率公式，正比例函数的图象，反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】由点P在反比例函数图象上，根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，可求得点P的坐标（，2），（2，），（4，），（，3）；然后找到点P落在正比例函数图象上方的个数1：（，2），根据概率公式即可得点P落在正比例函数图象上方的概率是。3.（浙江舟山、嘉兴4分）如图，AB是半圆直径，半径OCAB于点O，AD平分CAB交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：ACOD；ODEADO；其中正确结论的序号是【答案】。【考点】相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理。【分析】根据等腰三角形的性质和角平分线的性质，利用等量代换求证CAD=ADO即可：AB是半圆直径，AO=OD。OAD=ADO。又AD平分CAB交弧BC于点D，CAD=DAO=CAB。CAD=ADO。ACOD。正确。 不能证明CE=OE。错误。 两三角形中，只有一个公共角的度数相等，其它两角不相等，所以不能证明ODEADO。错误。 只要CEDCOD即可。 AD平分CAB交弧BC于点D，CAD=45=22.5。 又CAD和COD是同弧所对的圆周角和圆心角，COD=45。 又AB是半圆直径，OC=OD。OCD=ODC=67.5。 CAD=ADO=22.5，CDE=ODCADO=67.525=45， CEDCOD。从而得证。正确。 综上所述，正确。4.（浙江省3分）某计算程序编辑如图所示，当输入= 时，输出的y=3.【答案】12或。【考点】解方程。【分析】分别求时的值即可。分别解得=12或。5.（广西北海3分）在完全相同的四张卡片上分别写有如下四个命题：半圆所对的弦是直径；圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；弦的垂线一定经过这条弦所在圆的圆心；圆内接四边形的对角互补把这四张卡片放入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内任取一张卡片，则取出卡片上的命题是真命题的概率为 【答案】。【考点】真命题的概念，圆的性质，概率。【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。本题全部等可能情况的总数为4，由圆的性质，所给命题是真命题的有，所以符合条件的情况数目为3，因此取出卡片上的命题是真命题的概率为。6.（广西贺州3分）在4张完全相同的卡片上分别画上图、在看不见图形的情况下随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 _ 【答案】。【考点】中心对称图形，概率。【分析】中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，所给图形、是中心对称图形。据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数4；符合条件的情况数目3；二者的比值就是其发生的概率。故所求概率是。7.（广西崇左2分）下面图形：四边形，三角形，梯形，平行四边形，菱形，矩形，正方形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 .【答案】。【考点】轴对称图形，中心对称图形，概率。【分析】先判断出所给图形哪些既是轴对称图形又是中心对称图形，再根据概率的计算方法计算：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此所给图形中既是轴对称图形又是中心对称图形有菱形，矩形，正方形，圆。根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此所给图形中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是。8.（广西河池3分）如图是二次函数和一次函数的图象，当12时，的取值范围是 【答案】或。【考点】二次函数和一次函数的图象。【分析】从图象可知，当12时，即二次函数的图象在一次函数的图象上方，此时或。9.（湖南益阳4分）在，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线，该双曲线位于第一、三象限的概率是 【答案】。【考点】概率，反比例函数的性质。【分析】画树状图：识 刻画出来，大致由树状图可知，在1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，符合要求的点有（1，1），（1，2），（1，1），（1，2），（2，1），（2，1）6种情况，双曲线位于第一、三象限时，=0，只有（1，2），（2，1）符合=0，该双曲线位于第一、三象限的概率是：。 10.（湖南岳阳3分）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD把等腰梯形分成了四个小三角形，任意选取其中两个小三角形是全等三角形的概率是 【答案】。【考点】概率，全等三角形的判定，等腰梯形的性质。【分析】首先根据等腰梯形的性质，可证得与全等，又由树状图，可得所有等可能的结果与任意选取其中两个小三角形是全等三角形的情况，然后由概率公式即可求得答案：画树状图：一共有12种等可能的结果，任意选取其中两个小三角形是全等三角形的有2种，任意选取其中两个小三角形是全等三角形的概率是。11.（江苏苏州3分）如图，已知点A的坐标为（，3），ABx轴，垂足为B，连接OA，反比例函数（k0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D若AB3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是 （填“相离”、“相切”或“相交”）【答案】相交。【考点】一次函数, 反比例函数，实数的大小比较，圆与直线的位置关系。【分析】要看该圆与x轴的位置关系如何，只要求出圆半径和点C到x轴的距离即可。这都要求求出点C的坐标。点D横坐标与点A相同，为，纵坐标由AB3BD3可得为1；而点D在反比例函数（k0）的图像上，由得。反比例函数关系式为。又易知直线OA为，点C的坐标为（1，），CA168。点C到x轴的距离为；以点C为圆心，CA的倍的长为半径的圆半径为2010。又（2010）11200，小于2010。则该圆与x轴的位置关系是相交。12.（江苏南京2分）设函数与的图象的交点坐标为，则的值为 【答案】。【考点】一次函数和反比例函数图象，曲线上点的坐标与方程的关系，等量代换。【分析】 函数与的图象的交点坐标为，。13.（江苏扬州3分）如图，已知函数 与的图象交于点P，点P的纵坐标为，则关于的方程的解为 【答案】3。【考点】函数图象上点的坐标与方程的关系，函数与方程的关系。【分析】 先把1代入求出点P的横坐标为3。而关于的方程的解就是函数 与的图象交点的横坐标3。13.（江苏苏州3分）如图，已知ABC是面积为的等边三角形，ABCADE，AB2AD，BAD45，AC与DE相交于点F，则AEF的面积等于 （结果保留根号）【答案】。【考点】相似三角形的性质 等边三角形的性质, 特殊角的三角函数。【分析】过点C作CG，G是垂足，ABC是等边三角形，CG。又SABC，即，AB2。又AB2AD，AD1。又ABCADE，ADE是等边三角形。过点F作FHAE，H是垂足，BAD45，BACEAD60，EAF45。AFH是等腰直角三角形。设AHFH，在RtFHE中E60，EH1，FH，。14.（江苏南通3分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在轴上OO1O2O3xy，并与直线相切设三个半圆的半径依次为r1、r2、r3，则当r11时，r3 【答案】9。【考点】一次函数的图象，直线与圆相切的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】设直线与三个半圆分别切于A，B，C，作AE轴于E，则在RtAEO1中，易得AOE=EAO1=300，由r11得EO=，AE=，OE=，OO1=2。则 同理，。15.（江苏泰州3分）如图，平面内4条直线l1、l2、 l3、 l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点A、C分别在直线l1、l4上，该正方形的面积是 平方单