【金版教程】高考数学总复习 5.2平面向量的坐标运算课件 文 新人教版B版.ppt

最新考纲解读1 理解平面向量基本定理及其意义 2 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示 3 会用坐标表示平面向量的加法减法及数乘运算 4 根据向量的坐标判断向量是否共线 垂直 高考考查命题趋势1 向量的坐标运算是高考的一个重点 在高考的选择题中经常考查两个向量平行 垂直的坐标公式 另外近几年作为工具 向量的坐标运算在解析几何 三角函数中也频频出现应予以重视 2 大纲提高了平面向量的地位 高考试题也加大了考查力度 从近几年的高考来看估计2011年对这部分内容的考查会以选择或解答题形式出现难度属低中档题目 1 平面向量的正交分解 把一个向量分解成两个互相垂直的向量 叫做把向量正交分解 2 面向量的坐标表示 在直角坐标系中 分别取与x轴 y轴方向相同的两个单位向量i j作为基底 由平面向量的基本定理知 该平面内的任一向量a可表示成a xi yj 由于a与数对 x y 是一一对应的 因此把 x y 叫做向量a的坐标 记作a x y 其中x叫作a在x轴上的坐标 y叫做在y轴上的坐标 1 相等的向量坐标相同 坐标相同的向量是相等的向量 2 向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点 终点的具体位置无关 只与其相对位置有关 3 向量的坐标和起点为坐标原点的向量的终点坐标是一一对应的关系 3 平面向量的坐标运算 1 若a x1 y1 b x2 y2 则 a b x1 x2 y1 y2 a x1 y1 r a b x1 x2 y1 y2 若a b b 0 x1y2 x2y1 0 若a b 则x1 x2 y1 y2 0 一 选择题1 2009年广东卷文 已知平面向量a x 1 b x x2 则向量a b a 平行于x轴b 平行于第一 三象限的角平分线c 平行于y轴d 平行于第二 四象限的角平分线 解析 a b 0 1 x2 由1 x2 0可知 c正确 答案 c 答案 a 3 2009年重庆卷文 已知向量a 1 1 b 2 x 若a b与4b 2a平行 则实数x的值是 a 2b 0c 1d 2 解析 解法1 a 1 1 b 2 x a b 3 x 1 4b 2a 6 4x 2 a b 4b 2a 6 x 1 3 4x 2 0 解得x 2 解法2 因为a b与4b 2a平行 则存在常数 使a b 4b 2a 即 2 1 a 4 1 b 根据向量共线的条件知 向量a与b共线 故x 2 答案 d 5 已知a 2 4 b 1 3 则 3a 2b 解析 根据向量数量积的坐标表示 若a x1 y1 b x2 y2 则a b x1x2 y1y2 对照命题 的结论可知 它是一个假命题 于是对照选择支的结论 可以排除a与d 而在b与c中均含有 故不必对 进行判定 它一定是正确的 对命题 而言 它就是两点间距离公式 故它是真命题 排除了c 应选择b 答案 b 1 本题易错点 1 运算性质记不准 如 结论是x1y1 x2y2还是x1x2 y1y2模糊 导致运算错误 2 错误认为 a b a b 0 2 方法与总结 1 平面向量的坐标运算中公式 性质比较多 应准确记忆 切莫记混 重点掌握平面向量的共线和垂直的判定以及平面向量模的计算方法 2 a b x1x2 y1y2 0 但反过来 当x1x2 y1y2 0时 可以是x1 y1 0 即a 0 而教科书并没有对零向量是否与其它向量垂直作出规定 因此x1x2 y1y2 0a b 思考探究1若a x1 y1 b x2 y2 问 1 条件 a b 0 是 x1x2 y1y2 0 的什么条件 请阐述你的理由 2 条件 a b 是 x1x2 y1y2 0 的什么条件 请阐述你的理由 解 1 a b 0 a 0或b 0或a b x1x2 y1y2 0 x1x2 y1y2 0 a 0或b 0或a b a b 0 a b 0 a 0或b 0或a b x1x2 y1y2 0 条件 a b 0 是 x1x2 y1y2 0 的充要条件 2 a b a b 0 x1x2 y1y2 0而x1x2 y1y2 0 a 0或b 0或a b x1x2 y1y2 0不能推出a b a b 是 x1x2 y1y2 0 的充分不必要条件 例2已知a 2 1 b 3 2 c 1 4 若a b c是平行四边形的三个顶点 求第四个顶点d的坐标 分析 在这个题目中没有指出四边形四个顶点的顺序 因此要想求出d点的坐标还需要分类讨论确定四边形的顶点顺序是什么 1 本题易错点 1 思维定势 按习惯错误的认为平行四边形的四个顶点是按照abcd的顺序排列 从而造成丢解 2 向量的坐标与始点 终点的坐标的关系易错为始点坐标减去终点的坐标 2 方法与总结 1 相等向量的坐标相同 2 向量的坐标等于终点的坐标减去始点坐标 3 在根据平行四边形的对边平行且相等写相等向量的时候 一定要注意向量的方向是相同还是相反 4 适时运用分类讨论的思想方法 5 在向量的坐标运算中经常要用到解方程的方法 点评 本题涉及到方程思想 对学生运算能力要求较高 分析 根据两个向量平行的坐标运算性质若a x1 y1 b x2 y2 则a b b 0 x1y2 x2y1 0求解即可 答案 a 2 已知a 1 0 b 2 1 当k为何实数时 ka b与a 3b平行 平行时它们是同向还是反向 分析 根据实数与向量积的坐标运算性质 a x1 y1 知道 当 0时 a与a同向 当 0时 a与a反向 所以只需看ka b a 3b 中的 的正负即可 1 本题易错点向量平行与向量垂直的坐标运算极易混淆 2 方法与总结 1 掌握平面向量共线的充要条件 实数与向量的积的坐标运算性质 以及同向 反向的条件 注意理解公式的由来 2 向量a与b b 0 共线 则x1y2 x2y1 0 3 两向量共线的应用非常广泛 它可以处理线段 直线 平行 三点共线 多点共线 问题 思考探究3 1 2008年全国 13 设向量a 1 2 b 2 3 若向量 a b与向量c 4 7 共线 则 解析 因为a 1 2 b 2 3 故 a b 2 3 2 依题意得 4 3 2 7 2 解得 2 答案 2 2 2009年江西卷理 已知向量a 3 1 b 1 3 c k 7 若 a c b 则k 答案 5 思路分析 由于三角形abc的直角顶点不确定 所以应分类讨论确定直角三角的直角顶点是什么 再用坐标运算求参数的值 1 本题易错点 1 错把某一个角当成直角 从而造成丢解 2 把向量平行和垂直的坐标运算公式用混 2 方法与总结 1 本题条件中无明确指出哪个角是直角 所以需分情况讨论 讨论要注意分类的全面性 同时要注意坐标运算的准确性 2 运用向量的坐标表示 使向量的运算完全代数化 3 判两个向量垂直时要用垂直的充要条件 答案 d 分析 将向量的数量积转化为三角函数 进而转化为求其值域问题 向量虽然不能比较大小 但向量的模可以比较大小 转化为实数的大小比较问题 1 将向量的模如何转化成实数间的运算是本题的关键 2 向量经常与三角 函数 不等式 解析几何等知识进行综合考查 因此复习时要引起重视 3 向量虽然不可以比较大小 但向量的模可以比较大小 所以向量的模也是经常考查的 思考探究5 2009 湖南卷文 已知向量a sin cos 2sin b 1 2 1 若a b 求tan 的值 2 若 a b 0 求 的值 解 1 因为a b 所以2sin cos 2sin 于是4sin cos 故tan 1 认识向量的代数特征 向量的坐标表示 实现了 形 与 数 的互相转化 以向量为工具 几何问题可以代数化 代数问题可以几何化 2 由于向量有几何法和坐标法两种表示方法 所以我们应根据题目的特点去选择向量的表示方法 由于坐标运算方便 可操作性强 因此应优先选用向量的坐标运算 3 向量是沟通代数 几何与三角的重要工具 它可以把平行和垂直等图形的基本性质转化为向