高中数学——圆锥曲线试题精选(含答案)

.高考圆锥曲线试题精选一、选择题： （每小题 5 分，计 50 分）;.x21 、(2008海南、宁夏文 )双曲线y21 的焦距为（）102a. 32b. 42c. 33d. 43x 22.（ 2004全国卷文、理）椭圆4y 21的两个焦点为f1 、f2 ，过 f1 作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为p，则 |pf2|=（）37ab3c22d 43 （ 2006辽宁文） 方程2 x25 x20 的两个根可分别作为（）一椭圆和一双曲线的离心率两抛物线的离心率一椭圆和一抛物线的离心率两椭圆的离心率4 （ 2006四川文、理）直线 3 与抛物线y 2向4 x 交于 a 、b 两点，过a 、b 两点抛物线的准线作垂线，垂足分别为p、q，则梯形apqb的面积为（）（ a ） 48.（ b） 56（ c） 64（ d ）72.x2y 25. (2007福建理 ) 以双曲线1 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是916()a. b.c .d.6 （2004全国卷理） 已知椭圆的中心在原点，离心率e1 ，且它的一个焦点与抛物线2y 24 x 的焦点重合，则此椭圆方程为（）x 2y 2a 1x2y2b. 1x 22c. y1x 22d y1438624x 2y 27 （ 2005湖北文、理）双曲线m1(mnn0) 离心率为2 ，有一个焦点与抛物线y 24x 的焦点重合，则mn 的值为（）33a. b168168cd 33x28. (2008重庆文 )若双曲线3()16 y2p 21 的左焦点在抛物线y2=2 px 的准线上 ,则 p 的值为(a)2(b)3(c)4(d)429 （ 2002北京文） 已知椭圆x23m 2y 25n 21 和双曲线x 22m2y 23n 21有公共的焦点， 那么双曲线的渐近线方程是（）151533a xyb y2xc x2yd yx 44x210 （ 2003春招北京文、 理）在同一坐标系中， 方程2a2y1与ax b 2by 20(ab0)的曲线大致是()二、填空题： （每小题 5 分，计 20 分）yyyyooooxxxxabcd11.（ 2005上海文） 若椭圆长轴长与短轴长之比为2 ，它的一个焦点是的标准方程是 215 ,0，则椭圆x212 (2008江西文 )已知双曲线2ay2b21(a0, b0) 的两条渐近线方程为y3 x ，3若顶点到渐近线的距离为1 ，则双曲线方程为x2y 213.（ 2007上海文） 以双曲线1 的中心为顶点， 且以该双曲线的右焦点为焦点的45抛物线方程是14.( 2008天津理 )已知圆 c 的圆心与抛物线y 24 x 的焦点关于直线yx 对称 .直线4 x3 y20与圆 c 相交于a, b 两点，且ab6 ,则圆 c 的方程为.三、解答题： （ 15 18 题各 13 分， 19 、20 题各 14 分）x2y215. （ 2006北京文） 椭圆 c:221(ab ab0) 的两个焦点为f1 ,f2 ,点 p 在椭圆 c 上，414且 pf1f1f2 ,| pf1 |,| pf2 |.（）求椭圆c 的方程；33( )若直线 l 过圆 x 2+y 2+4x-2y=0的圆心 m,交椭圆 c 于称,求直线 l 的方程 .a, b 两点 , 且 a、b 关于点 m 对16 （ 2005重庆文） 已知中心在原点的双曲线c 的右焦点为（2 ， 0），右顶点为(3 ,0)（ 1）求双曲线c 的方程；（ 2 ）若直线l : ykx2 与双曲线c 恒有两个不同的交点 a 和 b，且 oaob2 （其中 o 为原点） . 求 k 的取值范围 .17. (2007安徽文 )设 f 是抛物线g:x2=4 y 的焦点 .( )过点 p（ 0 ， -4 ）作抛物线g 的切线 ,求切线方程 :( )设 a、b 为抛物线g 上异于原点的两点，且满足g 于点 c,d，求四边形abcd 面积的最小值.fafb0 ,延长 af、bf 分别交抛物线18 (2008辽宁文 )在平面直角坐标系xoy 中，点 p 到两点 (0，3) ， (0，3)的距离之和等于4 ，设点 p 的轨迹为 c （ ）写出 c 的方程；（ ）设直线 ykx1 与 c 交于 a，b 两点 k 为何值时 oaob ？此时ab 的值是多少？19. （ 2002广东、河南、江苏）a 、b 是双曲线x2 y22 1 上的两点，点n(1,2) 是线段 ab的中点(1) 求直线 ab 的方程；(2) 如果线段ab 的垂直平分线与双曲线相交于c、 d 两点，那么a 、b、 c、d 四点是否共圆？为什么？20. （ 2007福建理 )如图，已知点f（1 ，0 ），直线 l： x 1 ， p 为平面上的动点，过p 作直线 l 的垂线， 垂足为点q ，且。(1) 求动点 p 的轨迹 c的方程；（2 ）过点 f 的直线交轨迹c 于 a 、b 两点，交直线l 于点 m ， 已知，求的值。“圆锥曲线与方程”单元测试（参考答案）一、选择题： （每小题 5 分，计 50 分）题号12345678910答案dcaaaaacda二、填空题： （每小题 5 分，计 20 分）222xyx3 y11.1 ；12 21 13. y 212x 14.802044x2( y1)210 .三、解答题： （ 15 18 题各 13 分， 19 、20 题各 14 分）15. .解： ( )因为点 p 在椭圆 c 上，所以 2apf1pf26 ， a=3.在 rt pf1f2 中，f1f 22pf 22pf125 , 故椭圆的半焦距c=5 ,从而 b 2= a2 c2=4,所以椭圆c 的方程为x2y 21.94( )解法一：设a，b 的坐标分别为（x1 ,y1 ）、（ x2,y2 ） .已知圆的方程为（x+2 ） 2+( y 1) 2 =5, 所以圆心m 的坐标为（ 2 ，1 ）.从而可设直线l 的方程为y= k(x+2)+1,代入椭圆c 的方程得（ 4+9 k2 ） x2 +(36 k 2 +18 k)x+36 k 2 +36 k 27=0.因为 a ，b 关于点 m 对称.， 所以8x1x2 2818k 249 k9k 22.解得 k， 所以直线l 的方程为y 9( x2)1,9即 8x-9 y+25=0.(经检验，所求直线方程符合题意)( ) 解法二：已知圆的方程为（x+2 ） 2 +( y 1) 2=5, 所以圆心m 的坐标为（2 ， 1 ） .设 a，b 的坐标分别为（x1,y1 ） ,(x2 ,y 2).由题意 x1x2 且22x1y11, 22x2y21, 9由得( x14x2 )( x1 9x2 )( y194y2 )( y1 4y2 )0.因为 a 、b 关于点 m 对称，所以x1 + x2= 4, y 1+ y2 =2,y1代入得x1y28x29，即直线l 的斜率为8，所以直线l 的方程为 y1 98（ x+2 ），9即 8 x9 y +25=0.(经检验，所求直线方程符合题意.)x 216 解：（）设双曲线方程为2ay221(ab0, b0).22由已知得 a3 , c2, 再由ab222 ,得b 21.故双曲线c 的方程为xy 21.32x2（）将ykx2代入3y1得(13k 2 ) x262 kx90.由直线 l 与双曲线交于不同的两点得13k 2(60,2 k) 236(13k 2 )36(1k 2 )0.212即 k且k 31.62k9设 a(x a , ya ), b(xb , yb ) ，则 x ax b213k, x a xb2 ，13k由oa ob2得x a xby a yb2,而 x a xby a y bx a x b(kx a2 )(kx b2)(k 21) x a x b2k ( x axb )2(k 21)913k 22 k 612k 3k 23k 2723k 21 .3k 27于是 3k 212,即123k293k 210,解此不等式得1k 23.3由、得k1.333故 k 的取值范围为(1,)3x 2(,1).3xx17. 解：（）设切点q(x0 ,0 ).由y4, 知抛物线在q 点处的切线斜率为0 ，22故所求切线方程为y2xx00 (xx0 ),即 yx0 x0 .x24224因为点 p（ 0 ， -4 ）在切线上，所以42 x-4.2x00 , x2416, x04.所以切线方程为y= ( )设a( x1 , y1 ), c(x2 ,y2 ).由题设知，直线ac 的斜率 k 存在，由对称性，不妨设k 0.2因直线 ac 过焦点 f（0 ，1 ），所以直线ac 的方程为y= kx+1.点 a， c 的坐标满足方程组ykx1,2消去 y，得 x4 kx40,由根与系数的关系知x2x1 x1 x24 y,x24k,4.22ac(x1x )( y1y )21k 2( x11x ) 24x x2124(1k 2 ).1因为 acbd ，所以bd 的斜率为，从而kbd 的方程 yx1.k同理可求得bd4(1(1 ) 2 )44(1kk 2 )2.sabcd1 ac bd 28(1k 2 )k 28(k 221 )k 232.当 k =1 时，等号成立 .所以，四边形abcd 面积的最小值为32.18 解：（）设p（ x， y），由椭圆定义可知，点p 的轨迹 c 是以 (0，点，3)，(0，3) 为焦长半轴为 2 的椭圆它的短半轴by222(3)21 ，故曲线 c 的方程为x214y2x21，（）设a( x1， y1)， b( x2， y2 ) ，其坐标满足4ykx1.消去 y 并整理得(k24) x22kx30 ， 故 x1x22kk 24，x1x23k24oaob ，即x1 x2y1 y20 而y yk 2 x xk ( xx)1 ，121 21233k 22k 24k21于是 x1x2y1 y222212k4k14k4k4所以 k时，2x1 x2y1 y20 ，故 oaob 1当 k时， x1x2 2412， x1x21717ab( xx )2( yy )2(1k 2 )( xx )2 ，212121223而 ( xx )( xx )24 x x4443413 ，21211 2所以ab465 1717 21717 219. 解： (1) 依题意，可设直线方程为yk(x 1) 2.y 2代入 x 2 2 1，整理得(2 k)x 2 2k(2 k)x (2 k) 2 2 0记 a(x 1,y1),b(x 2,y 2)，则 x 1 、x 2 是方程 的两个不同的实数根，所以2 k 2 0, 且 x1 x 22k(2 k)2 k 2由 n(1,2) 是 ab 中点得1(x 1 x 2) 12 k(2 k) 2 k 2，解得 k1 ，所易知ab 的方程为y x 1.(2) 将 k 1 代入方程 得 x 2 2x 3 0 ，解出x1 1,x 2 3 ，由 y x 1 得 y 1 0,y 24即 a 、b 的坐标分别为(1,0) 和(3 ， 4)由 cd 垂直平分ab ，得直线cd 的方程为y (x 1) 2 ，即y 3 x ，代入双曲线方程，整理，得x2 6x 11 0记 c(x 3 ,y3 ),d(x 4,y4 )，以及 cd 中点为 m(x 0 ,y0) ，则 x 3、x 4 是方程 的两个的实数根，所以1x 3 x 4 6,x3 x 4 11 ，从而x 0 2 (x 3 x4 ) 3,y 0 3 x 0 6|cd| (x 3 x4 )2 (y 3 y 4 )2 2(x 3 x4 )2 2(x 3x 4 )2 4x 3x 4 410|mc| |md| 1|cd| 210 ，又|ma| |mb| 2(x 0 x 1)2 (y 0 y1 )2 4 36 210即 a 、b、c、d 四点到点m 的距离相等，所以a 、b、 c、 d 四点共圆 .20. （ ）解法一：设点p( x， y) ，则q(1， y) ，由得：( x1，0) (2，y)( x1， y) (2， y)，化简得c : y24 x （ ）解法二：由得： fq( pqpf )0 ，y( pqpf ) (pqpf )0 ，22pqpf0 ，pqp