高中数学必修1综合测试题及答案

高中数学必修一综合测试一、选择题 1函数 yxln(1 x) 的定义域为 () a(0,1)b0,1)c(0,1d0,112已知 uy|y log2x，x1 ，p y|yx， x2 ，则?up()111a. 2，b. 0， 2c(0， )d(， 0) 2，13设 a1，函数 f(x) logax 在区间a,2a上的最大值与最小值之差为2，则 a()a.2b2c22d44设 f(x) g(x)5，g(x)为奇函数，且 f( 7) 17，则 f(7)的值等于 () a17b22c 27d 125. 已知函数 f(x) x2axb 的两个零点是 2 和 3，则函数 g(x) bx2ax 1 的零点是 ()1111a 1 和 2b1 和 2c.2和3d 2和 36. 下列函数中，既是偶函数又是幂函数的是()af(x) xb f(x) x 2cf(x) x 3df(x) x 17. 方程 2x2x 的根所在区间是 ().a(1，0)b(2，3)c(1， 2)d(0，1)8. 若 log2 a 0，b121，则().a a 1， b 0b a 1， b0c0 a 1，b 0d 0 a 1， b 0 9下列四类函数中，具有性质“对任意的x0， y0，函数 f(x) 满足 f(x y)f(x)f(y) ”的是()a幂函数b对数函数c指数函数d一次函数10函数 y164x的值域是 ().a 0， )b 0，4c 0， 4)d ( 0，4)二、填空题 (每小题 5 分，共 20 分)111计算： lg4 lg25 10012 .12. 已知 f(x) (m2)x2 (m 1)x 3 是偶函数，则 f(x) 的最大值是 13. y f(x) 为奇函数，当 x0)。(1)判断 f(x) 的奇偶性； (2)若 f(1) 2，log3(4a b)124，求 a，b 的值。2log2参考答案： 1b2 a解析：由已知u (0， )p 0，1 ，所以?up 故选 a.3d4.c5.d6.b7.d8 c解析：由 f( 4)f(0) ，f(2) 2，可得 b4，c2，12， .所以 f(x) x24x 2，x0，所以方程 f(x) x 等价于x0，x0，或22，x0，所以 x 2 或 x 1 或 x 2.故选 c.9 cx 2x 4x2x.10b解析：甲盈利为100010% 1000 (110%)(110%) (10.9)1(元)11 20123解析： f(x) 是偶函数， f(x) f(x) ，即(m 2) (x) 2(m 1)x 3 (m2)x2(m1)x 3，m 1.f(x) x23.f(x) max 3.2532x12x 23313 x 5x14.42解析： y5x 1 x12x1，在(1， )单调递增，3故当 x3,5 时， f(x) minf(3) 4，f(x) maxf(5) 2.11x20，15解： (1) 11x22? 3x3， ax| 3x0， bx|x3 abx| 3x2 (2)?um abx| 3x 2 x|x 2bxc0 ， 3， 2 是方程 x2bx c 0 的两根，则b 3 2 ，?c 3 2b5， c6.bx16. 解： (1)函数 f(x) 的定义域为 r，f( x)ax21 f(x) ，故 f(x) 是奇函数(2)由 f(1) ba12 ，则 a2b10. 1又 log3(4ab) 1，即 4ab3.由a2b 1 0， 4a b 3，a1，得b1.17. 解：令 f(x) 3x25xa，则其图象是开口向上的抛物线 因为方程 f(x) 0 的两根分别在 (2,0)和(1,3)内，f 2 0，f 0 0，故f 1 0，f 3 0，3 2 25 2 a0，a0，即35a0，3953a0，解得 12a0.故参数 a 的取值范围是 ( 12,0)18. 解： (1)当每辆车的月租金为3600 元时，未租出的车辆数为所以这时租出的车辆数为100 1288(辆)(2)设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为f(x) 100 x 3000 (x 150) x3000 503600300050 12(辆)5050所以 f(x) 1 x2162x 21 000 1 (x 4050)2 307 050.5050所以当 x4050 时， f(x) 最大，最大值为307 050，19解： (1)得2 2ab52，a 1，解得(2)由(1)，知 f(x) 2x2x ，任取 xr，2a b 17b0.4 24 ，有 f(x) 2 x2(x)2 x2xf(x) ，f(x) 为偶函数(3)任取 x1，x2(， 0，且 x1x2，则 f(x 1)f(x 2)( 2 x1 2 x1 )( 2 x2 2 x2 )2( 2x1 x2 )11( 2 x1 2x2 )11x1x222()xx2 x1 2 x21xx.xx2 12 22 1 2 22 1 2 212x1，x 2(， 0且 x1x2， 0 2 x 2x 1.从而 2 x1 2x2 0, 2x1 2x2 10，故 f(x 1) f(x 2)0. f(x) 在(， 0 上单调递减(4)f(x) 在(，0上单调递减， 且 f(x) 为偶函数，可以证明 f(x) 在0， )上单调递增 (证明略)当 x0 时， f(x) f(0)；当 x 0 时， f(x) f(0)从而对任意的 xr，都有 f(x) f(0)20202，f(x) min2.20(1)证明：函数 f(x) 的定义域为 (0， )，设 0x1x2，则 lnx 1lnx2,2x12x2.lnx 12x16lnx 22x26.f(x 1)f(x 2)f(x) 在(0， )上是增函数(2)证明： f(2) ln2 20，f(2) f(3)0.f(x) 在(2,3)上至少有一个零点，又由(1)，知 f(x) 在(0， )上是增函数，因此函数至多有一个根， 从而函数 f(x) 在(0， )