圆周角（1）

27.1.3圆的认识圆周角 （1） 简阳市实验中学 陈举茗教学目标：1、使学生知道什么样的角是圆周角。2、 理解圆周角定理及其推论，并能应用圆周角定理及其推论解决相关问题。3、 通过圆周角定理及其推论的探究，培养学生运用已有知识，进行实验、猜想、论证，从而得到新知的能力，进一步体会分类讨论的思想。教学重、难点：重点：圆周角概念；同一条弧的圆周角和圆心角的关系；直径所对的圆周角的特征。难点：对圆周角与圆心角的关系的探索；分类讨论思想的应用。教学设计：1、 复习导入如图，O中，AOB是什么角？若AOB=100，则弧AB的度数为_，弧ACB的度数为_。 猜一猜：图中的ACB，ADB是什么角？（引出课题）二、探究新知（一）圆周角的概念1、请阅读教材P4041，把相关概念的关键词勾画出来然后完成下面的填空 ： 叫圆周角。圆周角的特征：（1） （2） 2、练一练： 判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由BO(2)3、想一想：圆周角与圆心角的区别： （二）圆周角定理活动一：探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？ 如图27.1.9，线段AB是O的直径，点C是O上任意一点（除点A、B），那 么，ACB就是直径AB所对的圆周角.想想看，ACB会是怎么样的角？为什么呢？（ 启发学生用量角器量出的度数，而后让同学们再画几个直径AB所对的圆周角，并测量出它们的度数，通过测量，同学们感性认识到直径所对的圆周角等于（或直角），进而给出严谨的说明。）证明： （学生完成） 符号语言：结论： 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90（直角） 活动二：探究同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系 那么对于一般的弧所对的圆周角又有什么规律呢？1、任意画一个弧BC所对的圆周角BAC，观察它与圆心O的位置关系有几种？画出图形。2、量一量各图中BAC、BOC的度数，你有什么发现吗？ 结论猜想：在一个圆中一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。你能证明你的猜想吗？试一试。虽然一条弧所对的圆周角有无数个,但它们与圆心的位置只有如下三种情况:（1）圆心在BAC的一边上（2）圆心在BAC的内部.（3）圆心在BAC的外部.OABCOABCOABC （引导学生完成证明，）由以上的猜想和推导可以得到：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。符号语言：BAC、BOC分别是弧BC所对的圆周角、圆心角 BAC= BOC3、思考：（1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，对吗？ （2）同弧或等弧所对的圆周角相等吗？为什么？ (3) 能否可以由圆周角定理推出“半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90（直角）”？得出：圆周角定理的推论（1）在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等： （2）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90（直角）练一练：试找出下图中所有相等的圆周角。CDBA52837164三、新知应用例1、试分别求出图中x的大小例2、如图：OA、OB、OC都是O的半径，AOB=2BOC.求证：ACB=2BAC.四、随堂检测1、判断（正确的打“”错误的打“”） （1）顶点在圆上的角叫圆周角。 （2）圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。 （3）等弧所对的圆周角相等. （4）同弦所对的圆周角相等。 BAO.70xCAO.X1202、在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x100）和（5x30），则这条弧所对的圆心角和圆周角的度数分别为 .3、试分别求出图中的大小CB4、如图，AB为O的直径， A=80，求ABC的度数。5、在半径为R的O中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是 。 .ODAOCB6、如图，已知圆心角AOB=100，则ACB=_，ADB=_。7、（能力升级）如图，ABC的顶点A、B、C在O上，AD是ABC的高，AE是O的直径。求证：AB AC = AE AD五、课堂小结：1、这节课主要学习了两个知识点：（1）圆周角的概念。（2）圆周