等腰三角形综合练习题

.等腰三角形综合练习卷一、选择题 ( 每小题 3 分，共 30 分)1. 下列图形中，不一定是轴对称图形的是()a线段b等腰三角形c直角三角形d圆2若等腰三角形的两边长分别为4 和 9 ，则周长为 ()a17b 22c13d 17 或 223. 如果三角形一边上的高平分这条边所对的角，那么此三角形一定是()a等腰三角形b直角三角形c等边三角形d 等腰直角三角形4. 小明将两个全等且有一个角为60 的直角三角板拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是()a4b 3c2d 15. 如图，已知在 abc 中， abc=90， a=30 ，bd ac， debc， d，e 为垂足，下列结论正确的是();.aac=2abbac=8eccce=1 bdd bc=2bd26. 有四个三角形，分别满足下列条件：(1) 一个角等于另外两个内角之和； (2) 三个内角之比为3： 4： 5；(3) 三边之比为 5： 12 ：13 ；(4)三边长分别为5，24 ， 25 其中直角三角形有() a1 个b 2 个c3 个d 4 个7. 如图， ea ab，bcab， ab=ae=2bc，d 为 ab 的中点，有以 下 判 断 ： de=ac； deac； cab=30 ； eaf= ade 其中正确结论的个数是()a1b 2c3d 48. 如图，以点 a 和点 b 为两个顶点作位置不同的等腰直角三角形， 一共可以作出()a2 个b4 个c 6 个d8 个9. 如图所示，已知 abc 中， ab=6 ，ac=9 ， ad bc 于 d ，m 为 ad 上任一点， 则 mc 2 =mb 2 等于 ( ) a9 b 35 c 45 d无法计算10 若abc 是直角三角形，两条直角边分别为5 和 12 ，在三角形内有一点 d，d 到abc 各边的距离都相等， 则这个距离等于()a2b 3c4d5二、填空题 ( 每小题 4 分，共 24 分)11 已知等腰三角形中顶角的度数是底角的3倍，那么底角的度数是 12 已知等腰 abc的底边bc=8cm，且|ac-bc|=2cm，那么腰ac 的长为 13 如图，学校有一块长方形花圃， 有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条小路，他们仅仅少走了 步路，(假设 2 步为 1m) ，却踩伤了花革14 如图，在 abc 中， ab=5cm，bc=12cm， ac=13cm，那么ac 边上的中线 bd 的长为 cm15 已知，如图， abc 是等边三角形， bd 是中线，延长 bc 到 e， 使ce=cd， 不 添 加 辅 助 线 , 请 你 写 出 三 个 正 确 结 论 ： (1) ；(2) ； (3) 16 已知，如图，正方形abcd 中，对角线 ac 和 bd 相交于点 0， e， f 分别是边ad ， dc上的点，若ae=4cm， fc=3cm，且0e 0f，则 ef= cm三、解答题 ( 共 66分)17 (6 分)如图，在 abc 中， ab=ac ，点 d 在 bc 边上， deab ，dfac，垂足分别为 e，f，添加一个条件，使 de=df 18 (6 分)如图，已知 aob=30 ， 0c 平分aob ， p 为 oc 上一点， pd0a 交 ob 于 d，pe oa 于 e，如果 od=4 ，求 pe 的长.19 (6 分)如图， abc 是等边三角形， abcd 是等腰直角三角形，其中 bcd=90 ，求bad 的度数20 (8分)如图， e 为等边三角形abc 边 ac上的点， 1= 2， cd=be ，判断ade 的形状21 (8分) 如图所示，已知：在abc中， a=80 ， bd=be ，cd=cf 求edf 的度数22 (10 分)如图，已知点 b，c， d 在同一条直线上，abc 和cde 都是等边三角形， be 交ac 于点 f， ad 交 ce 于点 h(1) 说明： bce acd ；(2) 说明： cf=ch ；(3) 判断 cfh 的形状并说明理由23 (10 分)如图，已知在 abc 中， abc=90 ， ab=bc ，三角形的顶点分别在相互平行的三条直线l1,l2,l3上，且 l1,l2 之间的距离为2 ，l2,l3 之间的距离为 3 ，求 ac 的长24 (12分)如图(1) 所示，在 abc中， bac=90 ， ab=ac ， ae 是过 a 的一条直线， 且 b，c 在 ae 的异侧， bd ae 于 d， ce ae 于 e说明：(1) bd=de+ec：(2) 若直线 ae 绕点 a 旋转到图 (2)位置时 (bd ce)，其他条件不变，则 bd 与 de，ec 的关系又怎样 ?请写出结果， 不必写过程(3) 若直线 ae 绕点 a 旋转到图(3) 时(bd ce)，其余条件不变，问 bd 与 de，ce的关系如何 ?请直接写出结果参考答案 第 2 章水平测试1c2b3a4 b5 b6 c7 c8 c9 cl0 a ll 36 12 6cm或 12cm13 414 6.5l5 解：答案不唯一，e=30 ，abd= dbc=30 ，bd ac 等l6 5 17 解： bd=ce或 be=cf说明bde cdf18 解：作 pfob 于 f，pf=peoc 平分aob l= 2 pd 0a 2= 3 l= 3pd=od=4pe=pf=1 pd=2219 解： abc 是等边三角形ac=bc bcd 是等腰直角三角形， bcd=90 bc=cdac=cd cad= adc=1802a= 180302=75 bad= cad+ bac=75 +60 = l35 20 解：abac abc 为等边三角形 12cdbeabe acd ae=ad dae= bac=60 ade 为等边三角形21 解： bd=be l= 2=1802bcd=cf 3= 4=180c 2 edf+ 2+ 3=180 edf=180 -( 2+ 3)= 180-（ 180b +218023）=1 （b+ c）=21 (180 - a)=122（ 180 -80 ）=50 22 解 ： (1) abc和 cde都 是 正 bc=ac，bce= acd=120 ce=cd bce acd(sas)(2) bce acd cbf= cah又 bc=ac，bcf= ach=60 bcf ach(asa)cf=ch(3) cfh是等边三角形，理由：cf=ch ， fch=60 cfh是等边三角形23 解：分别过 a， c 作 ael3， cd l3 ，垂足分别为 e，d由题意可知ae=3 ， cd=2+3=5又ab=bc ， abe= bcd rt aeb cbd(aas)ae=bd=3 cb2=bd 2+cd 2=3 2 +5 2=34ac2 =ab 2 +cb 2=34 2=68ac0 a