高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)

高一数学单元测试题必修1 第二章基本初等函数班级姓名序号得分一选择题 （每小题5 分，共 50 分）1. 若 m0 ， n0 ， a0 且 a1，则下列等式中正确的是()114m nm na b mcd3 m4 n4(mn) 3(a)aamlog a malog a nlog a (mn)2. 函数 ylog a (3x2)2 的图象必过定点()2a (1,2)b (2, 2)c (2,3)d (, 2)33. 已知幂函数yf ( x)的图象过点(2,2 ) ，则2f (4)的值为（）a 1b 2c 12d 84. 若 x(0,1)，则下列结论正确的是（）a 21xlg xx 21b 2 xx2lg xc1x22x1lg xd lg xx 22 x5. 函 数 ylog ( x2) (5x) 的定义域是（）a (3, 4)b (2,5)c (2,3)(3,5)d (,2)(5,)6. 某商品价格前两年每年提高10% ，后两年每年降低10% ，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（）a 减少 1.99%b增加 1.99%c减少 4%d不增不减7若 100a5,10b2 ，则 2ab（）a 0b 1c 2d 3xx8. 函数f ( x)lg(101)是（）2aa 奇函数b偶函数c既奇且偶函数d非奇非偶函数9. 函数 ylog( x22 x) (0a1) 的单调递增区间是（）a (1,)b (2,)c (,1)d (,0)10. 已 知 ylog 2 (2ax)( a0 且 a1) 在 0,1 上是 x 的减函数，则a 的取值范围是（）a (0,1)b (0, 2)c (1,2)d 2,)一选择题（每小题5 分，共 50 分）题号12345678910答案二填空题(每小题 5 分，共 25 分)11. 计算：log 4 27log 5 8log 9 625log 3 x，( x 0) 112. 已知函数f ( x)2x ， ( x, 则 f f ()0)313. 若f ( x)a ln(x21x)bx32 ，且f (2)5 ，则f (2)14. 若函数f ( x)logax(0a1) 在区间 a,2 a 上的最大值是最小值的3 倍，则 a =15. 已知 0a1，给出下列四个关于自变量x 的函数： ylog x a ， ylog ax2 ， y(log 1ax)3 y(log 1a1x) 2 其中在定义域内是增函数的有 三解答题（6 小题，共75 分）16. (12 分)计算下列各式的值：41（）( 3 23) 6(22) 34(16 )2494 280.25 1 log 3log3 22log 3 5（）ln( ee)log 2 (log 3 81)22log11 log1259 43317. 求下列各式中的x 的值 ( 共 15 分，每题5 分)(1)ln ( x1)11 x(2)1203(3)a2 x 1x 21 ,其中a a0且a1.18 (共 12 分) （）解不等式a 2x 1( 1 ) x 2(aa0且a1) （）设集合s x | log 2 ( x2) 2 ，集合 t y | y( 1 ) x21, x2 求 st ， st19（ 12 分）设函数f ( x)2 xx1（）求方程f ( x)1的解4log 4 xx1（）求不等式f ( x)2 的解集20（ 13 分）设函数f ( x)log 2 (4 x) log 2 (2 x)的定义域为1, 4 ,4（）若 tlog 2x ,求 t 的取值范围；（）求yf ( x) 的最大值与最小值，并求出最值时对应的x 的值2xb21（ 14 分）已知定义域为r 的函数f ( x)x 1是奇函数22（）求 b 的值；（）证明函数fx 在 r 上是减函数；2（）若对任意的tr，不等式f (t2t)f (2tk)0 恒成立，求k 的取值范围22.已知函数f ( x )log( ax1)(a0且a1) ，2a（ 1）求 f(x) 的定义域；（ 2）讨论函数f(x) 的增减性。一选择题参考答案1234567910答案dcbcabadca二填空题1119 122213114415 ，三解答题：16（） 解：原式427272101（）解：原式3223log 3 (425)3223215 2log ( 11223)2517（ 1）解： ln(x-1)lnex 1exe 1xx| xe 11( 2 ) 解： ( 1 )312x1log 1 2() 1x31xx1()33log1 23log1 23x x | x1log1 23(3)解：x2a2 x 11a2x 12 xaa当a当0a1 时 ,2 x12xx1a1时, 2 x12xx118解：（）原不等式可化为：a2 x 12 x 当 a1 时，2x12xx1原不等式解集为(1,) 当 a1 时，2x12xx1原不等式解集为(,1) 12（）由题设得：s x | 0x24(2,2 ,t y |1y()1(1,3 2 st(1,2 ，st(2,3 19解：（）1f ( x)x1x11 （无解）或1x2 42 x4log 4 x4方程f ( x)1的解为 x2 4x1x1x1x1（）f ( x)2或2 x2log x42或x1x161x1或 1x16 即1x16 不等式f ( x)2 的解集为： 1,16 20. 解：（） t 的取值范围为区间log1 ,log4222,22)(t1)g(t )(2t2) 4（）记yf ( x)(log 2 x2)(log 2 x1)(t yg(t)(t3 )21在区间2,3 是减函数，在区间3 , 2 是增函数2423322231当 tlog 2x即 x2 2时， yf ( x) 有最小值f ()g ()；当 tlog 2 x222 即 x24 时，4yf ( x) 有最大值f (4)424g (2)12 1b21. 解：（）fx 是奇函数，所以xf (0)04b1(经检验符合题设) （）由（ 1）知f ( x)21x对x, xr ，当xx 时，总有2x22x10, (2 x11)(2 x22(21)12121)012x112x2112x22 x1 f ( x1 )f ( x2 )(xx)xx0 ，即f ( x1 )f (x2 ) 22 112 212(2 11)(2 21)函数 fx 在 r 上是减函数2222（）函数f ( x)是奇函数且在r 上是减函数，2 f (t2t )f (2 tk)0f ( t2t )f (2tk)f ( k2t ) 222t2tk2tk3t2t3(t1)21