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中国人民大学附属中学 4 4向量的应用 例1 如图 om ab 点p在由射线om 线段ob及ab的延长线围成的区域内 不含边界 运动 且 则x的取值范围是 当x 时 y的取值范围是 例2 一条从西向东的小河的河宽为3 5海里 水的流速为3海里 小时 如果轮船希望用10分钟的时间从河的南岸垂直到达北岸 轮船的速度应为 海里 小时 例3 利用向量证明 三角形的三条中线交于一点 且这点到顶点的距离等于到对边中点距离的2倍 根据对称性可知 中线ad与cf的交点n也必满足上述性质 即 故m n重合 命题得证 例4 用向量法证明 直径所对的圆周角是直角 已知 如图 ab是 o的直径 点p是 o上任一点 不与a b重合 求证 apb 90 提示 用作两个基向量表示 原命题 已知e 1 0 f 1 0 且 ae 4 p为线段af的垂直平分线与直线ae的交点 试求点p的轨迹c
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